相关试卷

1、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象经过 $A$ 点， $A C ⊥ x$ 轴， $C O = B O$ ，若 $S_{△ A C B} = 8$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、8 C、4 D、 $- 4$

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2、如图，点D、点F在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上，点E在边 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{4}{3}$ ，要使得 $E F ∥ C D$ ，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A、 $\frac{D F}{A D} = \frac{3}{7}$ B、 $\frac{A E}{A C} = \frac{4}{7}$ C、 $\frac{E F}{C D} = \frac{4}{7}$ D、 $\frac{B D}{A D} = \frac{3}{4}$

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3、已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列结论正确的是（）

A、当 $x < 0$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小 B、图象在第一、三象限 C、当 $x > - 1$ 时， $y > 2$ D、图象经过点 $(- 1, 2)$

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4、某远光广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为 $3 m$ ，种植花草的区域的面积为 $150 m^{2}$ ，设水池半径为 $x m$ ，可列出方程（）

A、 ${(2 x + 3)}^{2} - π x^{2} = 150$ B、 ${(x + 6)}^{2} - π x^{2} = 150$ C、 ${(2 x + 3)}^{2} - 2 x^{2} = 150$ D、 ${(2 x + 6)}^{2} - 2 π x^{2} = 150$

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5、两个相似三角形，其面积之比为 $9 : 4$ ，则其周长之比为（）

A、 $81 : 16$ B、 $3 : 2$ C、 $9 : 4$ D、不能确定

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6、如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l与y轴交于点 $A (0, 8)$ ，与x轴交于点 $B (6, 0)$ ，以B为直角顶点在第一象限内作等腰直角三角形 $A B C$ ，其中 $∠ A B C = 90 °$ ， $B A = B C$ ．

(1)、直线l对应的函数表达式是______，点C的坐标是______；

(2)、如图2，点D是 $A C$ 的中点，点M是直线l上的一个动点，连接 $M D 、 M C$ ，求 $M D + M C$ 的最小值，并求出 $M D + M C$ 取最小值时点M的坐标；

(3)、点H在直线l上，x轴上是否存在点P，使得 $△ P H A$ 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点H的个数；并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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8、在数学小组探究学习中，小明所在的小组遇到这样一道题：
已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．他们这样解答：
$a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ ， ∴ ${(a - 2)}^{2} = 3$ ，即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ，
∴ $a^{2} - 4 a = - 1$ ， ∴ $2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ，
请你根据小明小组的解题方法和过程，解决以下问题：

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} =$ ；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{169} + \sqrt{168}}$ ；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，
①求 $a^{2} - 4 a$ 的值；
②求 $2 a^{4} - 8 a^{3} - 8 a + 4$ 的值．

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9、列二元一次方程（组）解下列问题：
某学校需要购买篮球、足球，某商店关于购买篮球、足球，有如下三个条件：
①买3个篮球、2个足球共花费340元
②买2个篮球比购买3个足球多花费10元
③购买5个篮球与购买8个足球花费相同

(1)、请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价；

(2)、若要求该学校此次购买篮球、足球恰好共花费500元，且每种球类至少有一个，求出满足条件的购买方案．

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10、综合与实践
【问题背景】共享电动车是一种新理念下的交通工具，某天早上郑老师想骑共享电动车从家去学校，现有A、B两种品牌的共享电动车可供选择：
A品牌：0.4元每分钟；
B品牌：起步价6元（含10分钟骑行时间），超过10分钟的部分按照0.2元每分钟收费．
【模型构建】
（1）得到骑行所收费用y（元）与骑行时间x（分）之间的关系式为：
$y_{A} =$ ______（ $x \geq 0$ ）； $y_{B} = \{\begin{matrix} 6 (0 \leq x \leq 10) \\ ____(x > 10) \end{matrix}$
（2）为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象（如图），图中点P表示的实际意义是______．
【模型应用】
（3）①根据图象，当骑行时间_______时，选A品牌更省钱；当骑行时间_______时，选B品牌更省钱．
②若郑老师家距离学校8km，两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为20km/h，则郑老师选哪个品牌的电动车更省钱？省多少钱？

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11、小明周末去莲花山公园放风筝，为了用刚学会的勾股定理解决一些问题，他进行了如下操作：测得牵线放风筝的手与风筝的水平距离 $B C$ 为15米；根据手中余线长度计算出 $A B$ 为17米，牵线放风筝的手到地面的垂直距离 $C D$ 为 $1.8$ 米．

(1)、求风筝离地面的垂直高度 $A D$ ；

(2)、如果小明想让风筝沿 $D A$ 方向再上升12米， $B C$ 长度不变，则他应该再放出多少米的线？

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12、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 4, 1)$ ， $B (1, 4)$ ， $C (2, 1)$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于x轴对称．（点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的对应点分别是A，B，C）

(1)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的三个顶点坐标分别是 $A_{1}$ ______， $B_{1}$ ______， $C_{1}$ ______；

(2)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是______．

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13、计算：

(1)、 $|- 3| + {(\sqrt{3} - 2)}^{0} - \sqrt{16}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} + 1)}^{2} - \sqrt{27} \div \sqrt{3} - \sqrt{4} \times \sqrt{3}$ ．

(3)、解方程组： $\{\begin{array}{l} x - y = 0 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ ．

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14、若用 $[x]$ 表示实数x的整数部分，例如： $[3] = 3$ ， $[2.9] = 2$ ， $[\sqrt{2}] = 1$ ，则式子 $[\sqrt{1}] - [\sqrt{2}] + [\sqrt{3}] -$ $[\sqrt{4}] + \cdot \cdot \cdot + [\sqrt{2023}] - [\sqrt{2024}] + [\sqrt{2025}] - [\sqrt{2026}] =$ ．（式子中“＋”，“－”依次相间）

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15、小明想研究某品牌笔记本电脑（屏幕可 $180 °$ 开合）的屏幕开合情况，如图2，他先将屏幕完全打开平放在桌面上，即电脑键盘面的侧边在 $O M$ 处，电脑屏幕面的侧边在 $O A$ 处， $∠ A O M = 180 °$ ，再将屏幕面的侧边从 $O A$ 处绕着O点逆时针旋转至 $O A^{'}$ 处（即为图1所示状态），此时点 $A^{'}$ 相对于点A水平方向移动的距离 $A N = 18 cm$ ，点 $A^{'}$ 到桌面的高度 $A^{'} N = 24 cm$ ，则该电脑屏幕面的侧边长度 $O A =$ $cm$ ．

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16、如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是.

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17、 $y = x^{m - 2} + 1$ 是关于x的一次函数，则 $m =$ ．

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18、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线 $y = - \frac{3}{4} x + 18$ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在线段 $A B$ 上，点D在线段 $A O$ 上，且 $A C = \frac{1}{3} A B$ ， $A D = \frac{1}{3} A O$ ，直线 $C D$ 与x轴垂直，P是x轴上一动点，若将 $△ P A C$ 沿 $P C$ 所在直线翻折后，点A恰好落在直线 $C D$ 上的点 $A^{'}$ 处，则满足条件的点P的坐标是（）

A、 $(5, 0)$ 或 $(20, 0)$ B、 $(4, 0)$ 或 $(20, 0)$ C、 $(5, 0)$ 或 $(19, 0)$ D、 $(4, 0)$ 或 $(19, 0)$

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19、《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（）

A、 $\{\begin{array}{l} y = x + 5 \\ \frac{1}{2} y = x + 5 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} y = x + 5 \\ \frac{1}{2} x = y + 5 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = y + 5 \\ \frac{1}{2} x = y - 5 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y = x + 5 \\ \frac{1}{2} y = x - 5 \end{array}$

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20、关于一次函数 $y = - 2 x + 1$ ，下列说法正确的是（）

A、图象过 $(1, 1)$ B、当 $x > \frac{1}{2}$ 时， $y > 0$ C、图象过一、二、三象限 D、将其图象向下平移1个单位长度可得到 $y = - 2 x$ 的图象

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