相关试卷

1、矩形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动.设运动的时间为 ts.当t=3s时，点P，Q的位置如图所示.给出下面三个结论：
①当t=6s时，四边形APCQ是平行四边形；
② △APQ的最大面积为 $\frac{35}{2} c m^{2};$
③ 当△APQ的面积为10cm²时， $t = 2 \sqrt{5} s$ 或t=10s.上述结论中，所有正确结论的序号是( )

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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2、如图，在△ABC中，AB=8， AC=6，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在边AB上，点B的对应点为D，连接CE并延长，与BD相交于点F，若BF=3，则△ABF 的面积为( )

A、 $2 \sqrt{55}$ B、 $4 \sqrt{10}$ C、 $8 \sqrt{2}$ D、 $7 \sqrt{2}$

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3、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=100°，BD是△ABC的角平分线. 按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线BD相交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧 (所在圆的半径相等)相交于点G；③作直线DG，与边BC相交于点H.则∠CDH的大小为( )

A、25° B、30° C、35° D、40°

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4、计算 $\frac{4 b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{2}{a + b}$ 的结果等于( )

A、2a+2b B、 $\frac{2}{a + b}$ C、 $\frac{2}{b - a}$ D、 $\frac{2}{a - b}$

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5、《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何?”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱.那么人数、羊价各是多少?若设人数为x，则可以列出的方程为( )

A、5x+45=7x+3 B、5x+3=7x+45 C、5x+45=7x-3 D、5x-45=7x+3

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6、 $\sqrt{2} s i n 3 0^{\circ} - c o s 4 5^{\circ}$ 的值等于( )

A、 $1 - \sqrt{2}$ B、0 C、 $1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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7、若点A(x₁ ， -2)， B(x₂ ， 4)， C(x₃ ， 8)都在反比例函数 $y = \frac{16}{x}$ 的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是( )

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$

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8、估计 $1 + \sqrt{11}$ 的值在( )

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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9、2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130 000平方米，创历年之最.将数据130 000用科学记数法表示应为( )

A、 $0.13 \times 1 0^{6}$ B、 $1.3 \times 1 0^{5}$ C、 $13 \times 1 0^{4}$ D、 $130 \times 1 0^{3}$

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10、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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11、下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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12、计算5+(-2)的结果等于( )

A、– 7 B、7 C、– 3 D、3

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13、综合与探究
问题情境：如图1，在 $△ A B C$ 中，AB＝BC，BO是 $△ A B C$ 的中线.将 $△ B O C$ 绕点O顺时针旋转得到. $△ D O E,$ ，其中点B，C的对应点分别为点D，E，线段DE分别与线段OA，AB交于点M，F，线段OE与AB 交于点N.

(1)、推理证明：
求证：△AON≌△EOM；

(2)、拓展延伸：
在旋转过程中，当 $OD ‖ AB$ 时，探究下列问题.
①如图2，判断DO与DF的数量关系，并说明理由；
②已知OB＝2，OA＝3.在射线DO上取一点G，在射线BO上取一点H，使OH＝OG.当以点A，G，H为顶点的三角形是直角三角形，且GH为直角边时，请直接写出线段BH的长.

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14、综合与实践
问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析.研究发现，在中肥力与低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量y（千克）与每亩施氮量x（千克）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中0≤x≤28.设中肥力麦田每亩的产量为y₁（千克），低肥力麦田每亩的产量为y₂（千克）.已知点A（0， 160），B（18， 646）， C（28， 496）均在描述y₁与x关系的抛物线上，且点 B 是这条抛物线的顶点.

(1)、建立模型：
求中肥力麦田中小麦每亩的产量y₁与x的函数关系式；

(2)、应用分析：
已知低肥力麦田中小麦每田的产量y₂与x的函数关系式为 $y_{2} ＝ ﹣ x^{2} +26 x +140 .$
①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同.当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差；
②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块.当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为m千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦田总产量的最大值为n千克.经判断n小于m，请直接写出m与n的差．

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15、阅读与思考
阅读下列材料，完成相应任务.

工匠智慧引发的数学思考

【工匠智慧】

如图1，木工师傅用一根没有弹性的绳子和一把直尺在矩形木板上画特定度数的角.

【数学抽象】

将图1的操作过程抽象成尺规作图，步骤如下：如图2，在矩形木板ABCD中，以点A为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E；以点B为圆心，AB长为半径作弧，与BE交于点F；连接BE，BF，AF，即可得到特定度数的角，如∠ABE和∠EBF等.

【推广迁移】

受上述作法的启发，可以用尺规作出与已知角有关的特定度数的角.如图3，已知∠MAN＝α，作图步骤如下：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AM，AN于点B，C；②分别以点B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧在∠MAN内部交于点D；③连接CD，可得 $∠ ACD ＝ 15 0^{∘} - \frac{1}{2} α .$

结论 $“ ∠ ACD ＝ 15 0^{∘} - \frac{1}{2} α ”$ 成立的理由如下：

连接BC.

由步骤①可知，AB＝AC. ..

(1)、图2中∠ABE＝°，∠EBF＝°；

(2)、补全“推广迁移”中的说理过程；

(3)、如图4，四边形ABCD 表示一块木板，∠BAD＝130°，∠ADC＞85°.现要将此木板裁割成两部分，裁割线为线段DE（点E在BC上），使∠ADE＝85°.请用尺规在木板上作出裁割线DE（要求：在木板上保留作图痕迹，不写作法）

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16、项目式学习

项目背景：藻井是我国古建筑室内顶部的装饰构件.图为山西某古建筑大殿内顶部的藻井.

某校学生到此地开展综合实践活动，对该建筑内藻井进行了调查与测算，形成如下活动报告.

项目主题		藻井的调查与测算
驱动任务		调查藻井的工艺与造型，测算藻井的相关数据
活动过程	调查	工艺	该藻井以木构技术为核心，通过斗拱、悬挑等工艺形成逐层向上收缩的三层结构.
		造型	该藻井自下而上每层轮廓依次为长方形、菱形、菱形，分别称为长方形井、菱形井、菱形井.
	测算	对象	中间层菱形井中较长对角线的长
		图示	图Ⅰ为藻井仰视平面图，其中线段AB为中间层菱形井较长的对角线（点A，B在同一水平直线上）；图2为测量方案示意图，其中测量点C，D在同一水平直线上，且点A，B，C，D在同一竖直平面内.
		数据	在点D处测得点A的仰角为60°，AD＝6米；在点C处测得点B的仰角为45°， CD＝11米.
		结果	…
活动反思		…

请根据上述数据，计算该藻井中间层菱形井对角线AB的长（结果精确到0.1米.参考数据： $\sqrt{3} ≈1.73 ） .$

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17、如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，且 $\hat{B D} ＝ \hat{B C},$ 过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点 E，连接AC，OD. 若∠ACE＝115°，OB＝6，求扇形BOD（即阴影部分）的面积（结果保留π）.

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18、某校开展“讲绿水青山故事·绘美丽中国画卷”公益短视频评选活动.现有甲、乙、丙三个短视频作品参加校级评选，由8位评委对参选作品进行评分（满分为10分），最终推荐一个作品参加公益展播.
数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下：
分析决策：为确定最终参加公益展播的作品，对评委评分数据分析如下：
作品
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲
8.5
8.5
a
2
乙
7.5
b
6
3.5
丙
c
8
8
0.5

(1)、表中a＝， b＝， c＝；

(2)、根据上表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播?请选择两个统计量说明推荐理由.

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19、《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例.某工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12千克铜和2千克锡，制作一面铜镜需要1千克铜和1千克锡.现用60千克铜和20千克锡制作鼎和铜镜，这些铜和锡恰好全部用完时，可制作多少个鼎和多少面铜镜?

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20、

(1)、计算： $(- 7 + 5) + ∣ - 6 ∣ \div \frac{1}{2} - 4^{2};$

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} - 5 \leq 0 \\ 3 (x + 2) > 12 \end{cases}$

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作品	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
甲	8.5	8.5	a	2
乙	7.5	b	6	3.5
丙	c	8	8	0.5