相关试卷

1、如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=6cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

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2、如图，在四边形 $A B D C$ 中， $∠ D = ∠ B = 90 °$ ， $O$ 为 $B D$ 的中点，且 $A O$ 平分 $∠ B A C$ ．求证：

(1)、 $C O$ 平分 $∠ A C D$ ．

(2)、 $A B + C D = A C$ ．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，

(1)、尺规作图：求作 $∠ B A C$ 的平分线，交 $B C$ 边于点D（不写作法，但要保留作图痕迹）．

(2)、在（1）的条件下，若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，求 $D C$ 的长．

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4、已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多 $180 °$ ，求这个多边形的边数．

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5、如图，在 $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 中， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $A B ＞ A C$ ， $∠ D A B = ∠ C A E = 50 °$ ，连接 $B E$ ， $C D$ 交于点 $F$ ，连接 $A F$ ．下列结论：① $B E = C D$ ；② $∠ E F C = 50 °$ ；③ $A F$ 平分 $∠ D A E$ ；④ $F A$ 平分 $∠ D F E$ ．其中正确的选项有（填序号）．

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6、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 4$ ， $A B =$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 100 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（　　）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $25 °$

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8、如图，把 $△ A B C$ 沿直线 $D E$ 对折，点 $C$ 恰好落在点 $B$ 处，若 $A B = 2$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A B D$ 的周长是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9、点 $P (- 3, 5)$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标是（）

A、 $(- 3, - 5)$ B、 $(3, - 5)$ C、 $(3, 5)$ D、 $(5, - 3)$

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10、下面四个图形中，线段 $B D$ 是 $△ A B C$ 的高的图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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11、中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在下面四个汉字中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、据以下素材，探索解决问题．

如何作出“倍角三角形”
素材	如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”
问题解决
任务一	尺规作图：如图 $1$ ， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ，请用直尺和圆规将 $△ A B C$ 分成两个小三角形，使得其中一个小三角形是“倍角三角形”，并标注该“倍角三角形”三个内角的度数．
任务二	已知 $∠ B$ 是“倍角三角形” $△ A B C$ 中最大的内角，并且是其中一个内角的两倍，试确定 $∠ B$ 的取值范围，并说明理由．
任务三	如图 $2$ ， $△ A B C$ 的外角平分线 $A D$ 与 $C B$ 的延长线相交于点 $D$ ，延长 $C A$ 到点 $E$ ，使得 $A E = A B$ ，若 $A B + A C = B D$ ，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．

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13、已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．

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14、如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

(1)、作 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在直线 $M N$ 上找一点P，使 $P A + P C$ 的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）．

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15、解不等式 $3 (2 x - 1) \leq 4 x + 1$ ，把它的解集表示在如图所示的数轴上．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，垂足为D， $D E$ 交 $B C$ 于点E．若 $B C = 6$ ， $A B = 4$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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17、“ $a$ 的 $3$ 倍小于 $4$ ”用不等式表示为．

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18、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $O A, O B$ 组成， $O C = C D = D E$ ，点 $D$ 、 $E$ 可在槽中滑动．若 $∠ B D E = 78 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $26 °$ B、 $52 °$ C、 $75 °$ D、 $76 °$

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19、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）

A、两点之间线段最短 B、长方形的四个角都是直角 C、长方形是轴对称图形 D、三角形具有稳定性

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20、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径，点 $C$ 是圆上一点．在 $A B$ 的延长线上取一点 $D$ ，连接 $C D$ ，使 $∠ B C D = ∠ A$ ．

(1)、求证：直线 $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ D = 30 °$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积（结果用含 $π$ 的式子表示）．

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