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1、要测一个残损轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦AB 的垂直平分线交 AB 于点C，交圆弧于点 D，测出AB 和 CD 的长度，即可计算出轮子的半径. 若测得 AB=48 cm，CD=12 cm，则轮子的半径为cm.
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2、已知⊙O的半径为13，弦AB=10，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为1 的点有个.
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3、 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 E，连接 OC，AD，BD，CD=8，∠A=30°.
(1)、∠BDC的度数为；(2)、CE 的长为 ， ∠OCD 的度数为；(3)、⊙O 的半径为 ， BE 的长为. -
4、如图，AB是⊙O 的直径，C，D 是⊙O上的两点，连接OC，CD，BD.若∠AOC=40°，则∠D的度数为 （ ）
A、40° B、50° C、60° D、70° -
5、如图，⊙O是△ACD外接圆，AB是⊙O的直径，连接BC，∠D=36°，则∠BAC的度数是（ ）
A、26° B、36° C、44° D、54° -
6、如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，若CD=BD，∠AOC=108°，则∠AOD的度数为（ ）
A、140° B、144° C、146° D、150° -
7、 如图， AB 是 的直径， ， 是圆上两点， 连接 AC， BC， CD， BD， OC. 若 ， .
(1)、∠ACB的度数为 ， ∠CAB的度数为：(2)、∠AOC 的度数为(3)、若AC=4，则 CD的长为 ， ∠CBD的度数为. -
8、 如图，在. 和 中， ， 连接BC，DE交于点F，且B，A，E三点共线.
(1)、【模型建立】如图①， 和 是等腰三角形，AB=AD，AC=AE，
①求证：
②判断. 与 的数量关系，并说明理由；
(2)、【模型应用】如图②，. 和 都是等边三角形，连接AF，求证：FA平分.
(3)、【模型迁移】在(2)的条件下，若AB=2AE=2，求AF的长.
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9、 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC 与BD 相交于点O， 将 沿着线段AC方向平移一定的距离得到 连接
(1)、【尝试初探】如图①，当点 和点O重合时，求 的长；
(2)、【深入探究】如图②，连接 当 时，求 的值；
(3)、【拓展延伸】在点 平移到与点O重合的过程中，当 是等腰三角形时，求 的长.
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10、 数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动.如图①，小华将矩形纸片ABCD(AB>BC)折叠，点C 落在 BA边上的点 F 处，折痕为BE，连接EF，然后将纸片展开.
(1)、证明：四边形 BFEC 为正方形；(2)、如图②，G是BC上一点，且(CG=AF，连接AG，AM平分. 交BE于点 M，连接AE，猜想AE和ME的数量关系并加以证明；(3)、在(2)的条件下，如图③，过点M作 ， 垂足为点 N.①求 的值；
②若AN=21，GN=4，请直接写出AD的长度.
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11、 如图，在 中，连接AC， P是线段BC上一点，连接AP，将 沿AP折叠得到
(1)、如图①，当点 P 与点 C 重合时，连接.B'D，试判断四边形APB'D的形状，并说明理由；(2)、如图②，当P 是 BC 的中点时，连接.B'C，请判断AP与B'C的位置关系，并求出 的值；(3)、若 ， 在折叠过程中，当 时，求线段 BP 的长. -
12、 如图，四边形ABCD 是正方形，等腰直角三角形AEF 绕着A 点旋转，其中 5，连接EB，FC，AC，H为线段 EB的中点，连接HF.
(1)、证明：(2)、当k=5，当点E，F，C在一条直线上时，求HF的长；(3)、当点E 旋转至线段AB上，要使HF 最小，求此时k的值和HF 的长. -
13、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，
(1)、【初步感知】如图①，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A 旋转过程中，试探究 的值；
(2)、【深入探究】如图②，在纸片ADE绕点A 旋转过程中，当点 D 恰好落在 的中线 BM 的延长线上时，延长ED交AC 于点 F，求 CF 的长；
(3)、【拓展延伸】在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形 CDE 的面积；若不能，请说明理由.
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14、已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M为BC上一点，连接AM交BD于点 N.
(1)、如图①，若 求证：(2)、如图②，若AM=AC，ON=MN，求 的值；(3)、如图③，保持图②中菱形ABCD的形状不变，移动M点，连接OM，过点O作( 交CD于点P，连接PM，若 求点M到BD的距离. -
15、如图，在 中，点 E 在 BC边上，点 B 关于直线AE 的对称点 F 落在 内，射线AF交射线DC 于点 G，交射线 BC 于点 P，射线 EF交CD 边于点Q.
(1)、【特例感知】如图①，当CE=BE时，点P在BC延长线上，求证：
(2)、【问题探究】在(1)的条件下，若(CG=3，GQ=5，求DQ的长；
(3)、【拓展延伸】如图②，当(CE=2BE时，点 P在BC边上，若 求 的值(用含n的代数式表示).
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16、 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下：
(1)、若每份午餐需要恰好摄入4 600 kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包?(2)、考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于 90 g，且脂肪含量要尽可能低.请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案. -
17、 成都龙泉是猕猴桃重要的产地之一，猕猴桃具有“果形美观、香气浓郁、酸甜爽口、风味独特、营养丰富”的独特品质，被广大消费者所喜爱.今年当猕猴桃开始上市后，某销售商从批发市场中花费14000元采购大猕猴桃，10 000元采购小猕猴桃，且大、小猕猴桃的重量相同，已知大猕猴桃比小猕猴桃的进价每千克多10元.(1)、求大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克多少元?(2)、若在运输的过程中大猕猴桃损失了2%，小猕猴桃损失了6%，在销售的过程中，小猕猴桃的售价为每千克35元，若猕猴桃全部销售后利润不低于8 760元，则大猕猴桃的售价至少为每千克多少元?
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18、某电子产品商店销售A，B两种型号的复读机，已知销售A 型复读机30台和 B 型复读机20台的总利润为6 500 元，销售A 型复读机10台和B 型复读机30台的总利润为4 500元.(1)、求每台A 型复读机和B 型复读机的销售利润分别为多少元?(2)、若该商店计划购进A，B两种型号的复读机共140台，其中 B型复读机购进a台（36≤a≤80），设销售这140 台复读机的总利润为y元.
①求y关于a的函数关系式；
②该商店购进A型，B型复读机各多少台，才能使销售总利润最大?
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19、 随着环保意识的增强和科技的进步，新能源汽车逐渐成为了人们出行的新选择.为了满足新能源汽车的充电需求，某城市计划近期购进一批充电桩，已知快充电桩2 000 元/台，慢充电桩1 000元/台，该城市准备购进这两种充电桩共90台.(1)、写出购买所需总费用 W（元）与快充电桩数x（台）之间的函数表达式；(2)、若快充电桩的数量不少于慢充电桩数量的 请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用.
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20、上游A地与下游 B地相距80km，一艘游船计划先从A地出发顺水航行到达B地，然后立即返回A地。已知航行过程中，水流速度和该船的静水速度都不变。如图是这艘游船离 A 地的距离 y（km）与航行时间x（h）之间关系图象。已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差。
(1)、求y与x的函数表达式；(2)、一艘货船在A地下游24km处，货船与A处的游船同时前往 B地，已知货船的静水速度为6 km/h。求货船在前往B地的航行途中与游船相遇的时间。