相关试卷

1、如图，在△AOB 中， ∠ABO=90°， ∠A=30°， OA=4，点B在y轴上，将△AOB绕O点顺时针方向旋转使得点A的对应点C落在y轴正半轴上，则点 B 的对应点D 的坐标是。

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2、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 10 = 0$ 的一个根为2，则m的值为。

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3、为落实深圳市体育中考政策，学校设置了四类选考项目：耐力跑、投掷实心球、跳绳、篮球。小明同学从这四类项目中随机选一项备考（每项被选的可能性相同)，则他恰好选中跳绳项目的概率是。

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4、如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分。观察图形，下列推断错误的是（）

A、甲和乙的动手操作能力都很强 B、探索学习能力不足是甲的短板 C、与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D、甲、乙各项评分之和相同

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5、《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留。问人与舟各几何?译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3 人坐一条船，则有5人无船可坐。问共有多少人、多少条船?若设有x人，y条船，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 4 （ y - 3) = x \\ 3 y + 5 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 （ y - 3) = x \\ 3 y - 5 = x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 4 y - x = 3 \\ 3 y - x = 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 y - x = 3 \\ 3 y - x = - 5 \end{matrix}$

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6、如图是一张矩形台球桌面，一个球从桌面的点A处滚向桌边PQ，在PQ上的点B处反弹后，滚向桌边 RS上的点C，再次反弹后滚入点Q，共反弹两次。若∠ABP=62°，则∠CQR的度数为（）

A、62° B、38° C、32° D、28°

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7、甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面16m高的平台起飞，两架无人机同时匀速上升。甲、乙两架无人机距离地面的高度y（单位：m)与上升的时间x（单位：s)的对应关系如图所示。
下列说法正确的是（）

A、起飞时甲、乙高度相同 B、甲无人机的上升速度更快 C、乙无人机的上升速度更快 D、甲、乙两架无人机速度相同

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8、 2026年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石（新型超硬材料)，其微观结构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和的度数是（）

A、1080° B、900° C、720° D、540°

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9、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ C、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{3}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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10、如图，所检测的4个足球中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分。下面选项中的窗芯是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图

(1)、【初步探究】如图①，分别以Rt△ABC 三条边为边向外作正方形，其面积分别用S，S₂ ， S₃表示.请写出S₁ ， S₂ ， S₃之间满足的等量关系，并说明理由.

(2)、【类比探究】
如图②，分别以Rt△ABC 三条边为直径向外作半圆，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃表示，请写出S₁ ， S₂ ， S₃之间满足的等量关系，并说明理由.

(3)、【探究应用】
如图③，分别以Rt△ABC 三条边为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃表示，则S₁ ， S₂ ， S₃之间满足的等量关系是·

(4)、【拓展应用】
如图④，在四边形ABCD中，AC⊥BD，现以四边形ABCD的四条边为边向外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S4.请写出S₁ ， S₂ ， S₃ ， S4之间满足的等量关系，并说明理由.

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13、定义：若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足b=a+c，则称该方程为“和谐方程”.

(1)、下列方程属于“和谐方程”的是；（填序号)
$① 3 x^{2} + 4 x + 1 = 0; ② x^{2} - 2 x - 1 = 0 : ③ 2 x^{2} + 2 x = 0 :$

(2)、求证：和谐方程总有实数根；

(3)、已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 为和谐方程，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系.

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14、已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程 $x^{2} - m x + 3 m + 6$ =0的两个根.

(1)、求m 的值；

(2)、求直角三角形的面积和斜边上的高.

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15、根据学习“数与式”积累的经验，我们可以通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，观察下列各式：
$① \sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{3 + 1}{3}} = \sqrt{4 \times \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}};$
$② \sqrt{2 + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{8 + 1}{4}} = \sqrt{9 \times \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}};$
$③ \sqrt{3 + \frac{1}{5}} = \sqrt{\frac{15 + 1}{5}} = \sqrt{16 \times \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}, \dots$

(1)、请举出一个符合上述运算规律的例子为；

(2)、如果n 为正整数，用含n的式子表示上述运算规律为；

(3)、用上述运算规律计算： $\sqrt{2024 + \frac{1}{2026}} \times \sqrt{4052} .$

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16、已知关于x 的方程 $x^{2} + x + m^{2} - 2 m = 0$ 有一个实数根为-1，求它的另一个根及m的值.

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17、如图，在△ABC中， CD⊥AB于点D，AC=20，CD=12，BD=9.

(1)、求AB 的长；

(2)、判断△ABC的形状，并说明理由.

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18、

(1)、计算： $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{27} \div \sqrt{3}$

(2)、解方程： $5 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

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19、如图，在水塔O 的东北方向32m处有一座抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一个建筑工地B，在A，B间建一条直水管，则水管的长为.

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20、请写出一个有两个相等实数根的一元二次方程，该方程为

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