相关试卷

1、已知，直线 $l : y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 与x轴相交于点 $A_{1}$ ，以 $O A_{1}$ 为边作等边三角形 $O A_{1} B_{1}$ ，点 $B_{1}$ 在第一象限内，过点 $B_{1}$ 作x轴的平行线与直线l交于点 $A_{2}$ ，与y轴交于点 $C_{1}$ ，以 $C_{1} A_{2}$ 为边作等边三角形 $C_{1} A_{2} B_{2}$ （点 $B_{2}$ 在点 $B_{1}$ 的上方），以同样的方式依次作等边三角形 $C_{2} A_{3} B_{3}$ ，等边三角形 $C_{3} A_{4} B_{4}$ …，则点 $A_{2025}$ 的横坐标为．

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2、我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算： $f (m + n) = f (m) \cdot f (n)$ ，如： $f (3) = 2$ ，则 $f (6) = f (3 + 3) = f (3) \cdot f (3) = 2 \times 2 = 4$ ．若 $f (2) = k (k \neq 0)$ ，那么 $f (2 n) \cdot f (2020)$ 的结果是（）

A、 $2 k + 2021$ B、 $2^{k + 2022}$ C、 $k^{n + 1010}$ D、 $2022 k$

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3、下列计算正确的是（）

A、 $x^{4} + x^{4} = x^{8}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 ${(- x)}^{2} = x^{2}$ D、 $\sqrt{x^{2}} = x$

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4、下列各数中，是负数的是（）

A、 $- (- 2)$ B、 ${(- 2)}^{2}$ C、 $|- 2|$ D、 $- 2$

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5、如图，过 $A (1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 作x轴的垂线，分别交直线 $y = 4 - x$ 于C、D两点．抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过O、C、D三点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点M，N是平面直角坐标系中的两点，若四边形 $O D M N$ 是正方形，求直线 $D N$ 与抛物线的交点P的坐标；

(3)、若 $△ A O C$ 沿 $C D$ 方向平移（点C在线段 $C D$ 上，且不与点D重合），在平移的过程中 $△ A O C$ 与 $△ O B D$ 重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．

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6、如图1，在 $△ A B C$ 中，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $B C$ 交于点 $D$ ，与边 $A B$ 交于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，并延长 $F D$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ D E F ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $D F = D G$ ，求证： $D C = 2 B D$ ；

(3)、如图2，在（2）的条件下，连接 $E C$ ，过点 $G$ 作 $G H ⊥ E C$ 于 $H$ ，当 $\tan ∠ E A C = \frac{9}{7}$ ， $⊙ O$ 的半径为 $5$ 时，求 $D E$ 的长．

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7、如图，直线 $y = x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (4, m)$ ， $B (- 1, n)$ 两点．

(1)、若点C为第一象限内反比例函数图象上的一点，且 $∠ A C B = 90 °$ ，求点C的坐标；

(2)、我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．设P是第一象限内的反比例函数图象上一点，Q是x轴上一点，当四边形 $A P B Q$ 是垂美四边形且 $P Q$ 被 $A B$ 平分时，求P，Q两点的坐标．

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8、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E为对角线 $B D$ 上一点，连接 $C E$ ，过点E作 $E F ⊥ C E$ ，交 $A D$ 于点F．

(1)、求证： $E F = E C$ ；

(2)、若 $B E = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $A F$ 的长．

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9、某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上图文信息回答下列问题：

(1)、此次调查共抽取了多少名学生？

(2)、请将此条形统计图补充完整；

(3)、在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；

(4)、学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．

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10、（1）计算： $\sqrt[3]{8} + {(3.14 - π)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + 2 \sin 60 ° + |2 \sqrt{3} - 3|$ ．
（2）先化简，再求值： $(\frac{a + 1}{2 a - 2} - \frac{1}{2 a^{2} - 2}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $- 1 \leq a \leq 2$ ，选取一个合适的整数．

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11、若关于x的一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 1 \leq 3 (x - 2) \\ \frac{x - a}{2} > 1 \end{matrix}$ 的解集为 $x \geq 5$ ，且关于y的分式方程 $\frac{y}{y - 2} + \frac{a}{2 - y} = - 1$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为．

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12、如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A (1, 1)$ ， $B (4, 0)$ ，将 $△ O A B$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ O^{'} A B^{'}$ ，点 $O^{'}$ 恰好落在 $x$ 轴的正半轴上．以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧 $B B^{'}$ ．则阴影部分的面积为．

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13、如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点E、F， $E G$ 平分 $∠ A E F$ ， $∠ 1 = 39 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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14、在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点D在 $A B$ 上，点E在 $A C$ 上且 $A D = C E = \frac{1}{4} A C$ ，连接 $E D$ ，将 $△ A E D$ 沿 $E D$ 翻折到 $Rt △ A B C$ 的内部，得到 $△ A^{'} E D$ ，连接 $A^{'} B$ ．则 $\tan ∠ A^{'} B D =$ （　　）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{11}$ D、 $\frac{1}{2}$

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15、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A (4, 0)$ ， $C (0, 3)$ ．直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 由原点开始向上平移，所得的直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与矩形两边分别交于 $M$ 、 $N$ 两点，设 $△ O M N$ 面积为S，那么能表示S与 $b$ 函数关系的图象大致是（）．

A、 B、 C、 D、

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16、如图， $⊙ M$ 的圆心M在一次函数 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 位于第一象限中的图象上， $⊙ M$ 与y轴交于C、D两点，若 $⊙ M$ 与x轴相切，且 $C D = 4 \sqrt{5}$ ，则 $⊙ M$ 半径是（　　）

A、4或 $\frac{54}{7}$ B、4或 $\frac{44}{7}$ C、6或 $\frac{54}{7}$ D、6或 $\frac{44}{7}$

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17、已知在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 和反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = \frac{c}{a} x - b$ 的图象所经过的象限是（）

A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、三、四象限 D、第一、二、四象限

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18、一座楼梯的示意图如图所示， $B C$ 是铅垂线， $C A$ 是水平线， $B A$ 与 $C A$ 的夹角为 $θ$ ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知 $C A = 4$ 米，楼梯宽度3米，则地毯的面积至少需要（） $m^{2}$ ．
一

A、 $\frac{4}{\sin θ}$ B、 $4 + 4 \tan θ$ C、 $3 (4 + \frac{4}{\tan θ})$ D、 $3 (4 + 4 \tan θ)$

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19、已知a和b是方程 $x^{2} + 2025 x - 3 = 0$ 的两个解，则 $a^{2} + 2024 a - b$ 的值为（　　）

A、2020 B、2024 C、2026 D、2028

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20、如图是绵阳城市标识（ $LOGO$ ）--“绵古创新之印”，标识以四种英文字母“ $s 、 e 、 g 、 m$ ”组成一个“绵”字．“ $S$ ”代表科技（ $science$ ），“ $G$ ”代表巴蜀门户（ $gate$ ），“ $e$ ”代表生态（ $ecology$ ），“ $M$ ”代表绵阳（ $Mianyang$ ），其中是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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