相关试卷

1、要使 $(x - 2) (x - 1) + a x$ 展开式中不含x项，则a的值等于．

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2、计算 $3 a b \cdot 2 a$ 的结果是

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3、等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰 $△ A B C$ 的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ 或2 D、 $\frac{4}{3}$ 或 $\frac{1}{2}$

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4、若 $4^{a} = 3$ ， $4^{b} = 5$ ，则 $4^{a + b} =$ （）

A、15 B、30 C、45 D、75

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5、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, m - 1)$ 与点 $B (- 2, - 3)$ 关于x轴对称，则m的值是（）

A、 $- 6$ B、4 C、5 D、 $- 5$

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6、以下条件中能够判定一个三角形是等腰三角形是（　　）
①一条边上的高线与这条边上的中线重合
②一条边上的高线与这条边所对的角的角平分线重合
③一条边上的中线与这条边所对的角的角平分线重合

A、只有①和②可以 B、只有①和③可以 C、只有②和③可以 D、①②③全部都可以

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7、一个三角形的两边长分别为7和4，若第三条边的长为x，则x的值可能是（）

A、1 B、2 C、8 D、12

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8、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、定义：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于 $⊙ M$ 内的一点 $P$ ，若在 $⊙ M$ 外存在点 $P^{'}$ ，使得 $M P^{'} = 2 M P$ ，则称点 $P$ 为 $⊙ M$ 的“内二分点”.

(1)、当 $⊙ O$ 的半径为2时，
①在 $P_{1} (- 1, 0)$ ， $P_{2} (1, \frac{3}{2})$ ， $P_{3} (\sqrt{2}, - 1)$ ， $P_{4} (- \sqrt{3}, - 1)$ 四个点中，是 $⊙ O$ 的“内二分点”的是；
②已知一次函数 $y = k x - 2 k$ 在第一象限的图像上的所有的点都是 $⊙ O$ 的“内二分点”，求 $k$ 的取值范围；

(2)、已知点 $M (m, 0)$ ， $B (0, - 1)$ ， $C (1, - 1)$ ， $⊙ M$ 的半径为4，若线段 $B C$ 上存在 $⊙ M$ 的“内二分点”，直接写出 $m$ 的取值范围.

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10、学以致用：问题1：怎样用长为12cm的铁丝围成一个面积最大的矩形？
小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为3cm的正方形时面积最大为9cm².请用你所学的二次函数的知识解释原因.
思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为9cm²且周长最小的矩形？
小明猜测：围成正方形时周长最小.
为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的材料：
结论：在 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （ $a$ 、 $b$ 均为正实数）中，若 $a b$ 为定值 $p$ ，则 $a + b \geq 2 \sqrt{p}$ ，当且仅当 $a = b$ 时， $a + b$ 有最小值 $2 \sqrt{p}$ .
$a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （ $a$ ， $b$ 均为正实数）的证明过程：
对于任意正实数 $a$ 、 $b$ ， ∵ ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ， ∴ $a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$ ，
∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当 $a = b$ 时，等号成立.
解决问题：

(1)、若 $x > 0$ ，则 $x + \frac{4}{x} \geq$ （当且仅当 $x =$ 时取“=”）；

(2)、运用上述结论证明小明对问题2的猜测；

(3)、当 $x > - 1$ 时，求 $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$ 的最小值.

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11、情景观察：
如图1， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ ， $A E ⊥ B C$ ，垂足分别为D，E， $C D$ 与 $A E$ 交于点F.

(1)、写出图1中所有的全等三角形；

(2)、猜想线段 $A F$ 与线段 $C E$ 的数量关系，并证明你的猜想；

(3)、问题探究：
如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A B = B C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A D ⊥ C D$ ，垂足为D， $A D$ 与 $B C$ 交于点E，（2）中的结论是否成立，请说明理由.

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12、请阅读下列材料，并完成相应的任务：

(1)、探究发现；小明计算下面几个题目① $(x + 2) (x - 4)$ ；② $(x - 4) (x + 1)$ ；③ $(y + 4) (y - 2)$ ；④ $(y - 5) (y - 3)$ 后发现，形如 $(x + p) (x + q)$ 的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律： $(x + p) (x + q) =$ （）+（）x+（）.

(2)、面积说明：上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算 $(x + p) (x + q)$ 发现这个规律是正确的，小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律.

(3)、逆用规律：
学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面因式分解的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式： $x^{2} - 7 x + 10$ .

(4)、拓展提升
现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为 $2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ 并利用你所拼的图形面积对 $2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ 进行因式分解.

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线 $B E$ ， $C F$ 相交于点G，连接 $A G$ .求证： $A G$ 平分 $∠ B A C$ .

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14、如图，在 $R t △ A B C$ 中 $∠ C = 90 °$ ， $B C = 7 c m$ .动点 $P$ 在线段 $A C$ 上从点 $C$ 出发，沿 $C A$ 方向运动；动点 $Q$ 在线段 $B C$ 上同时从点B出发，沿 $B C$ 方向运动.如果点 $P$ ， $Q$ 的运动速度均为1cm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm.

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15、如图，小明利用尺规作图过程如下：
第一步：以B为圆心，以任意长为半径画弧，交 $B A$ 于点M，交 $B C$ 于点N；
第二步：以N为圆心，以 ▲ 长为半径画弧，交已画弧于点E；
第三步：作射线 $B E$ .
可得： $∠ A B C = ∠ E B C$ .

(1)、补全第二步横线部分的内容；

(2)、若 $∠ A B C = 37 °$ ，则 $∠ E B C =$ 度；

(3)、若 $∠ A B C = 40 °$ ， $∠ α$ 与 $∠ A B E$ 互补，求出 $∠ α$ 的度数.

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16、先化简，再求值： $(2 x - 3 y) (2 x + 3 y) - (4 x - y) (x + 2 y) + {(2 x - y)}^{2}$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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17、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B E$ ， $A D = D E$ ，若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ E D C =$ .

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18、下列7个实数：0， $\sqrt{3}$ ， $π$ ， $- \sqrt{49}$ ， -0.001， $\frac{3}{7}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ，最大的数是（填原数）.有理数有个.

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19、若 $m^{2} + m n = - 1$ ， $n^{2} - 3 m n = 10$ ，则代数式 $m^{2} + 4 m n - n^{2}$ 的值为.

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20、用计算器比较大小： $\sqrt[3]{11}$ $\sqrt{5}$ .

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