相关试卷

1、已知一次函数的图象经过点 $A (2, 5)$ 和点 $B (- 1, - 1)$ ．

(1)、求该一次函数的表达式；

(2)、在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)、根据图象直接写出 $y > 1$ 时， $x$ 的取值范围．

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2、为了解某市中学生绿色出行（步行、骑行、公共交通）的每周次数，随机调查了 $n$ 名中学生的出行情况，并绘制如下的统计图①和图②．结合图形回答下列问题：

(1)、填空： $n$ 的值为，图①中 $r$ 的值为，中学生绿色出行次数的众数是，中位数是；

(2)、补全图②；

(3)、求这组中学生每周绿色出行次数的平均数．

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3、一次函数 $y = k x + 4$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，且 $O A = 3$ ，则 $k$ 的值为．

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $B$ 与点 $A$ 重合，则 $C E$ 的长度为．

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5、如图，在平面直角坐标系中，长方形 $O A B C$ 的顶点 $O (0, 0)$ 、 $A (4, 0)$ 、 $B (4, 3)$ ，将长方形沿对角线 $A C$ 折叠，点 $B$ 落在点 $D$ 处， $C D$ 与 $x$ 轴交于点 $E$ ，则点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{7}{8}, 0)$ B、 $(3, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(\frac{5}{2}, 0)$

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6、已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = m x + n$ 的图象如图所示，当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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7、如图，数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $C$ 表示数 $c$ ，且多项式 $x^{3} - 3 x y^{29} - 20$ 的常数项是 $a$ ，次数是 $c$ ．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离记作 $A C$ ．
（1）求 $a$ ， $c$ 的值；
（2）若数轴上有一点 $D$ 满足 $C D = 2 A D$ ，求 $D$ 点表示的数为多少？
（3）动点 $B$ 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点 $A$ ， $C$ 在数轴上运动，点 $A$ ， $C$ 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为 $t$ 秒．若点 $A$ 向左运动，点 $C$ 向右运动， $A B = B C$ ，求 $t$ 的值．

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8、李老师购买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

(1)、用含 $x$ 的式子分别表示厨房的面积和卧室的面积；

(2)、求此经济适用房的总面积；

(3)、已知客厅面积比卧室面积多 $12 m^{2}$ ，且铺 $1 m^{2}$ 地砖的平均费用为 $80$ 元，那么铺地砖的总费用为多少元？

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9、已知∠ABC=∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题．

尝试探究：如图1，已知∠ABC=90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE+∠DBC的度数为______；
初步应用：如图2，已知∠ABC=90°，若BD不是∠ABC的平分线，求∠ABE+∠DBC的度数；
拓展提升：如图3，若∠ABC=45°时，试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系，并说明理由．

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10、已知： $A - 2 B = 7 a^{2} - 7 a b$ ，且 $B = - 4 a^{2} + 6 a b + 7$ ．

(1)、求 $A$ 等于多少？

(2)、若 $| a + 1 | + | 2 - b | = 0$ ，求 $3 B - 2 A$ 的值．

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11、操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”
操作一：
（1）左右折叠纸面，使2表示的点与 $- 2$ 表示的点重合，则 $- 7$ 表示的点与______表示的点重合；
操作二：
（2）左右折叠纸面，使 $- 1$ 表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合；
②若数轴上 $A$ ， $B$ 两点之间距离为12（ $A$ 在 $B$ 的左侧），且 $A$ ， $B$ 两点经折叠后重合，求 $A$ 、 $B$ 两点表示的数是多少？

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12、计算： ${(- 1)}^{4} - (1 - \frac{1}{2}) \div (- 2) \times [3 - {(- 3)}^{2}]$

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13、如下图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=30°，∠AOC=°.

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14、若单项式 $5 x^{- m} y^{2}$ 与单项式 $- x^{3} y^{n}$ 的和仍是一个单项式，则 $m n$ 的值是．

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15、若 $x + 1$ 与 $- 6$ 互为相反数，则 $x$ 等于（）

A、5 B、 $- 5$ C、7 D、 $- 7$

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16、已知 $∠ A = 25 ° 4 2^{'}$ ，则 $∠ A$ 的余角等于（）

A、 $114 ° 1 8^{'}$ B、 $114 ° 5 2^{'}$ C、 $64 ° 1 8^{'}$ D、 $64 ° 5 8^{'}$

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17、据统计，2025年国庆中秋假期，汕头市接待游客450.2万人次，将4502000用科学记数法表示为（）

A、 $0.4502 \times 10^{7}$ B、 $4.502 \times 10^{6}$ C、 $45.02 \times 10^{5}$ D、 $4502 \times 10^{3}$

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18、下列说法：① $- \frac{1}{2} > - \frac{1}{3}$ ；② $3 x^{2} - y + 5 x y^{2}$ 是二次三项式；③除以一个数，等于乘这个数的倒数；④一个平角就是一条直线；⑤两点确定一条直线，其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、【发现问题】
（1）如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，当 $△ A D E$ 旋转至点 $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上时，连接 $B D$ ．
填空：
① $∠ B D C$ 的度数为______；
②线段 $C E$ ， $B D$ 之间的数量关系为__________________；
【拓展研究】
（2）如图2， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等腰三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上， $A F$ 为 $△ A D E$ 边 $D E$ 上的高，连接 $B D$ ．请判断 $∠ B D C$ 的度数及线段 $A F$ ， $C D$ ， $B D$ 之间的数量关系，并说明理由；
【探究发现】
（3）如图3，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形， $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $θ$ （ $0 ° < θ < 180 °$ ），当点 $C$ ， $D$ ， $E$ 不在同一条直线上时，设直线 $B D$ 与 $C E$ 相交于点 $O$ ，探索 $∠ B O E$ 的度数，请直接写出结果，不必说明理由．

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20、通过第11章《整式的乘除》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的
两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式                                                                  ．
这种验证思路体现了下列哪一种数学思想（       ）
A．数形结合思想   B．分类讨论思想   C．类比思想     D．转化思想
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若 $x y = 4$ ， $x + y = 6$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ______；
【类比应用】
（3）若 ${(2024 - x)}^{2} + {(x - 2023)}^{2} = 2025$ ，求 $2 (2024 - x) (x - 2023)$ 的值；
【知识迁移】
（4）如图②，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为9，△CDG的面积为3，则CE的长度为             ．

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