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1、阅读材料：对于任意有理数，我们规定： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ．例如： $|\begin{array}{l} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}| = 1 \times 4 - 2 \times 3 = - 2$

(1)、按照这个规定，计算 $|\begin{matrix} - 3 & 5 \\ 2 & - 3 \end{matrix}|$ 的值．

(2)、按照这个规定，当 $|x + y - 2| + {(x y + 1)}^{2} = 0$ 时，计算 $|\begin{matrix} 1 & 2 x y + 2 y \\ - 1 & 2 x - 1 \end{matrix}|$ 的值．

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2、某水果商收购了10筐苹果，每筐标准重量为 $20kg$ ，称重后记录与标准重量的偏差（超过记为正，不足记为负，单位：kg）如下：
$+ 0.5$ ， $- 0.3$ ， $+ 0.2$ ， $- 0.1$ ， $+ 0.4$ ， $- 0.2$ ， $+ 0.3$ ， $- 0.4$ ， $+ 0.1$ ， $- 0.5$ ．

(1)、请计算这10筐苹果的总实际重量．

(2)、该水果商将这10筐苹果以每千克5元的价格全部售出，扣除收购成本和运费后，总利润为200元．已知每筐苹果的收购成本为60元，求总运费．

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3、先化简，再求值： $(2 x^{2} y - 3 x y) - 2 (x^{2} y - \frac{5}{2} x y + \frac{1}{2} x y^{2}) + x y^{2}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 2$ ．

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4、（1）解方程： $2 (x - 3) + 5 = 3 (1 - x) + 4 x$ ；
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} x + y = 7 ① \\ x - 2 y = 1 ② \end{array}$ ．

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5、（1）计算： $- 7 - (- 8) + (- 11) + 12$ ；
（2）计算： $- 1^{2026} \times (- 2) + |1 - 3| + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{2}$ ．

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6、观察下列单项式： $- \frac{x^{2}}{2}$ ， $\frac{x^{3}}{6}$ ， $- \frac{x^{4}}{12}$ ， $\frac{x^{5}}{20}$ …，按照此规律，第n个式子是．（n为正整数）

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7、已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 4 y = k + 2 \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则k的值为．

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8、计算： $42 ° 2 5^{'} + 38 ° 5 0^{'} =$ ．

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9、如图，在同一平面内， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $O F$ 平分 $∠ A O D$ ，点E为OF反向延长线上一点，点H为OC反向延长线上一点，给出下列四个结论：① $∠ A O C = ∠ B O D$ ；② $∠ A O D + ∠ B O C = 180 °$ ；③ $∠ B O C - ∠ A O D = 90 °$ ；④ $∠ C O E + ∠ B O F = 180 °$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、②③④ D、①②④

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10、数轴上的两个有理数a、b如图所示，则 $| - 3 - a | - | b + 1 |$ 等于（）

A、 $4 + a - b$ B、 $2 + a - b$ C、 $- 4 - a - b$ D、 $- 2 - a + b$

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11、将“多项式” $(x^{2} - 3 x y - y^{2}) + 2 (x^{2} + m x y + 2 y^{2})$ 化简后不含 $x y$ 的项，则m的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、6 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- 6$

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12、已知方程 $(m + 1) x^{|m|} + 3 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则m的值是（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 1$ 或1

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13、如图，是一个简单的运算程序，如果输出的结果为 $- 6$ ，则输入的数为（）

A、4 B、 $- 2$ C、 $- 12$ D、 $- 14$

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14、把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $135 °$ C、 $145 °$ D、 $150 °$

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15、若单项式 $3 x^{m} y^{2 n}$ 与 $\frac{1}{2} x^{3} y^{2}$ 是同类项，则（）

A、 $m = 2$ ， $n = 1$ B、 $m = 3$ ， $n = 1$ C、 $m = 3$ ， $n = 0$ D、 $m = 1$ ， $n = 3$

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16、如图，是一个正方体的展开图，折成正方体后， $x$ ， $y$ 分别与其相对面上的数字互为相反数，则 $x + y$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 5$ C、 $- 1$ D、 $5$

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17、如图，把一段弯曲的河道改直，可以缩短航程，能正确解释这种做法的数学知识是（）

A、两点确定一条直线 B、两条直线相交只有一个交点 C、两点之间，线段最短 D、经过一点有无数条直线

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18、梵净山作为世界自然遗产，2025年共接待游客总量约为1980000人次．用科学记数法表示1980000，正确的是（）

A、 $0.198 \times 10^{7}$ B、 $19.8 \times 10^{5}$ C、 $1.98 \times 10^{6}$ D、 $1.98 \times 10^{7}$

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19、2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，其中无人机智能作战群的精准飞行成为亮点之一．若无人机在飞行过程中，上升8米，记作 $+ 8$ 米，那么下降10米，记作（）

A、 $+ 10$ 米 B、 $- 10$ 米 C、 $- 2$ 米 D、 $+ 18$ 米

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D$ ， $B E$ ，均为 $△ A B C$ 的高， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、求证： $A F = B C$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 67.5 °$ ，求证： $A F = 2 B D$ ．

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