相关试卷

1、在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是-2和6，C为A、B之间的一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线CB上，记为A'，且满足 $A^{'} B = \frac{2}{3} B C$ ，则点C表示的数为。

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2、用围棋棋子摆出下列一组图形，并按照这种规律摆下去，第6个图形用的棋子的个数为。

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3、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1。则 $2025 (m + n) + 2024 x^{2} - 2023 ab$ 的值为。

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4、将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是。

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5、比较大小：-2 $3 \frac{1}{2}$ （填“<”或“>”）

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6、下列说法正确的是（）

A、一个数，如果不是正数，必定就是负数 B、五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 C、 $- \frac{m^{2} n^{2}}{3}$ 的系数为 $\frac{1}{3}$ D、 $4 a^{2} b^{2} - 3 a^{2} b + 1$ 是四次三项式

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7、台风“桦加沙”强势登陆深圳，给城市带来了诸多影响。为保障居民安全，某社区紧急搭建临时避难点。搭建第一个避难点需要（3b+5）米的防护布，搭建第二个避难点需要的防护布比第一个少（b-2）米，请用整式表示第二个避难点需要防护布（）

A、（5b+12）米 B、（2b+3）米 C、（2b+7）米 D、（5b+8）米

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8、下列计算正确的是（）

A、2xy-xy=xy B、2-3=1 C、3x-x=2 D、-1-1=0

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9、 2025年9月3日，我国在天安门广场举行了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，以铭记历史、珍爱和平，展示新时代国防实力，此次阅兵编设了45个方（梯）队，受阅装备中不乏国之重器。在此次阅兵中，某型号“国之重器”装备的单台长度约为1250厘米，若将这个长度用科学记数法表示，下列选项正确的是（）

A、 $0.125 \times 1 0^{4}$ 厘米 B、12.5×10²厘米 C、 $1.25 \times 1 0^{3}$ 厘米 D、1.25×10⁴厘米

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10、若零上10℃记作+10℃，则-3℃表示（）

A、零上3℃ B、零下3℃ C、零上7℃ D、零下7℃

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11、如图，在△ABC中，BC=10，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，AD、BE相交于点O，且AE=BE.

(1)、求证：△AOE≌△BCE.

(2)、动点P从点O出发，沿线段OA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒8个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，点F是直线AC上的一点且CF=BO.是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由.

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12、综合与实践
【探究课题】三角形重心性质的探究
【课本重现】教材P24页指出三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心.如图1，取一块质地均匀的三角形纸板ABC，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态.
【提出问题】探究图1中，AO：BO的值是多少?
我校二班熊老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下的探究思路，请同学们通过跟随老师的思路，逐步完成问题解决以上提出的问题.

【解决问题】

(1)、在△BOC中，由于点D是BC边中点，那么△BOD与的面积相等，同理可得△BOE与的面积相等；△COF与的面积相等

(2)、在△ABC中，由于点D是BC边中点，那么△ADC的面积是△ABC的面积的，同理△BFC的面积是△ABC的面积的，这样△ADC的面积与△BFC的面积相等，减去公共部分可得△BOD的面积与的面积相等，同样可得△COD的面积与△AOE的面积相等，从而可得6个小三角形面积相等.

(3)、由△AOB的面积是△BOD的面积的2倍，可得 $A O : D O =$ ；同理可得：BO：OF=CO：OE=

(4)、【拓展应用】
如图2，在△ABC中，点O是△ABC的重心.连接BO，CO并延长分别交AC，AB于点D，E.若BO⊥CO，BD=12， CE=18，直接利用上面的结论，求 $△ B O C$ 的面积.

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13、阅读与思考

请你仔细阅读下列材料，并完成相应的任务.

在学习了第一章的知识后，老师布置了一道规律探索题，如下：

观察下列各式：

$1 5^{2} = 225 ， 2 5^{2} = 625,3 5^{2} = 1225 ， . .$

个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律?为什么?

小丽的思考如下：

假设个位数字是5的两位数的十位数字为a，则这个两位数可以表示为10a+5，这个两位数的平方为（10a+5）²= ▲ ，由此可知个位数字是5的两位数平方后末尾的两个数是 ▲ .

(1)、任务一：补全上面小丽的解答过程：；.

(2)、任务二：小丽继续探究发现，个位数字是5的两位数平方后，除了末尾两个数有规律外，其它数位上的数也有规律，并且与原两位数的十位数字有关.

①请直接写出： $6 5^{2} =$ ；

②请用代数式表示小丽发现的这一规律：.

(3)、任务三：类比小丽的探索思路，观察：9×11，19×21，29×31，…的计算结果，请用代数式表示你发现的规律：.

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14、阅读与理解：对一个关于x的多项式求导数，多项式中xⁿ的导数等于 $n x^{n - 1},$ 常数项的导数为0.已知 $a x^{2} + b x + c$ 是关于x的多项式，记为P（x）.我们规定：P（x）的导出多项式为2ax+b，记为Q（x）.例如：若 $P (x) = 3 x^{2} - 2 x + 1,$ 则P（x）的导出多项式Q（x）=2×3x-2=6x-2；若 $P (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 (2 x - 1)$ ，要求P（x）的导出多项式，先化简 $P (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 2,$ 则P（x）的导出多项式 $Q (x) = 3 \times 4 x^{2} - 2 \times 3 x + 4 = 12 x^{2} - 6 x + 4 .$ 根据以上材料，回答问题：

(1)、若 $P (x) = x^{2} - 4 x + 3,$ 则它的导出多项式Q（x）=；

(2)、设Q（x）是P（x）的导出多项式.
①若 $P (x) = 4 x^{2} + 3 (x - 5),$ 求关于x的方程Q（x）=3的解；
②已知 $P (x) = (a - 1) x^{2} - 8 x + 7$ 是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）=-2x的解为整数，求正整数a的值.

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15、【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=10，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：

(1)、由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是（）.

A、SSS B、SAS C、AAS D、HL

(2)、求得AD的取值范围是（），

A、8<AD<10 B、8≤AD≤10 C、1<AD<9 D、1≤AD≤9

(3)、【问题解决】
如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上， $C E = A B ， ∠ B A C = ∠ B C A$ ，求证：AE=2AD.

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16、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是△ABC的角平分线和高线，则∠DAE的度数.

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17、如下图，已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线PM（保留作图痕迹，不写作法）.

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18、化简求值：求代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）值，其中 $5 x^{2} - x - 2 = 0 .$

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19、计算

(1)、 $(- 4 a^{2} + 12 a^{4} b) \div (- 4 a^{2})$ ；

(2)、 ${(2 x)}^{3} \cdot (- 5 x y^{2}) .$

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20、如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），连接AO，点P在x轴上，使 $△ A O P$ 为等腰三角形的点P的个数有个.

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