相关试卷

1、下列对于一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的描述错误的是（）

A、y随x的增大而减小 B、图象经过点（-2，7） C、图象与直线 $y = - 2 x$ 相交 D、图象可由直线 $y = - 2 x$ 向上平移3个单位得到

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2、如图，已经 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， A、D、C、F在同一条直线上，则下列结论错误的是（）

A、 $A B ∥ D E$ B、 $B C ∥ E F$ C、 $B M = E M$ D、 $A D = C F$

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3、下面是假命题的是( )

A、底边和一腰对应相等的两个等腰三角形全等 B、勾股定理和勾股定理的逆定理是一对互逆定理 C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

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4、下列计算正确的是（）

A、 $3 x - 2 x = 1$ B、 $x (- x^{2}) = x^{3}$ C、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$ D、 $x^{2} \div x = 2$

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5、若 $(x - 5) (x + 3) = x^{2} - m x - 15$ ，则m为（）

A、2 B、-2 C、8 D、-8

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6、能说明“对于任何实数a，|a|>-a”，是假命题的一个反例可以是( ）

A、 $a = - 2^{- 1}$ B、 $a = \frac{1}{3}$ C、 $a = 1^{- 3}$ D、 $a = π$

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7、下列说法中，不正确的是（）

A、4的平方根是±2 B、8的立方根是2 C、64的立方根是±4 D、 $\sqrt{9}$ 的算术平方根是 $\sqrt{3}$

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8、已知点O是正方形ABCD的中心，点P ， E分别是对角线AC ，边BC上的动点（均不与端点重合），作射线PE ．

(1)、将射线PE绕点P逆时针旋转90°，交边CD于点F．
①如图1，当点P与点O重合时，求证：PE＝PF；
②如图2，当 $\frac{A P}{P C} = \frac{1}{2}$ 时，请判断 $\frac{S_{四边形 P E C F}}{S_{正方形 A B C D}}$ 是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；

(2)、如图3，连接BP，当∠BPE＝45°时，将射线PE绕点P顺时针旋转90°，交边AB于点F．若 $\frac{A P}{P C} = k$ ， PE＝a，求四边形PEBF的面积（用含a，k的式子表示）．

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9、已知抛物线y＝x²+（2m+3）x+n（m ， n为常数）过点（1，5）．

(1)、若该抛物线与y轴交于点（0，﹣1）．
①求该抛物线的解析式；
②已知A（x₁ ， y₁），B（2，y₂）在该抛物线上，若对于3t﹣1＜x₁＜3t+2，都有y₁＞y₂ ，求t的取值范围；

(2)、若对于任意实数x ，都有x²+（2m+3）x+n≥3x+2，此时抛物线y＝x²+（2m+3）x+n与直线y＝4交于M ， N两点，求MN的长．

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10、如图，点D是△ABC的内心，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E，BE与AC交于点F，连接AE．

(1)、设∠ABC＝α，则∠EAC＝；（用含α的式子表示）

(2)、求证：AE＝DE；

(3)、若DE＝2，BD＝1，求EF的长．

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11、如图，A（﹣6，0），B（0，8），点M在线段OB上，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在点B^'（a ， 0）处．

(1)、求a的值；

(2)、求直线AM的解析式；

(3)、若直线y＝﹣x+t与直线AM的交点在直线x＝a的左侧，请直接写出t的取值范围．

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12、综合与实践
【活动背景】
数学活动课上，老师提供了如下素材：
某窗户生产厂家要用一根长为6m的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架ABCD（如图），要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）．
【活动任务】
结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户框架设计方案．
【方案一】
甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分割比的5：3．请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽AB ．
【方案二】
乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽可能大，从而使采光效果更好．请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积．

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13、本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：x≥30；良好：25≤x＜30；合格：20≤x＜25；不合格：x＜20．
为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：3月份测试成绩如下：
17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 2718 27 28 29 31 32
信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：
信息三：测试成绩对比表如下：
月份
平均数/个
众数/个
优秀率
3月
25.6
a
b
6月
27.7
29
c
请根据以上信息，完成下面问题：

(1)、补全条形图；

(2)、表中的a＝，b＝，c＝；

(3)、已知该校七年级共400人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？

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14、暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行200m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡AB的坡角α＝16°，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β＝37°，这座山的高度CD＝296m ， A ， B ， C ， D在同一平面内．

(1)、求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；

(2)、求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）．
（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29；sin37°≈0.60，cos37°≈0.830，tan37°≈0.75）

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15、

(1)、计算：； $\sqrt{12} + | \sqrt{3} - 2 | - (\frac{1}{2})^{- 1}$

(2)、化简： $\frac{2 m - 4}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 2 m + 1}{m - 2} - \frac{m + 2}{m - 1}$

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16、如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝3， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，分别以AB ， BC为直角边，以B为直角顶点向△ABC外部作Rt△ABD和Rt△CBE ，且∠DAB＝∠E ， M ， N分别是AD ， CE的中点，连接MN ．若 $A D = 3 \sqrt{3}$ ，则MN的长度为．

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17、已知点P（a ， b）在双曲线 $y_{1} = \frac{1}{x}$ 上，点M（6a ， b），N（a ， c）在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 上，若|b﹣c|＝2，则N的坐标为．

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18、把英文单词“PEOPLE”中的字母依次写在完全相同的6张卡片上，每张卡片上只写其中的1个字母．然后将卡片洗匀，从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡片的概率是．

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19、如图，∠DAC是△ABC的外角，射线AE在∠DAC的内部，添加一个条件，使得AE∥BC ．（写出一种情况即可）

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20、我们探究发现，关于x，y的方程x+2y＝3的正整数解有1组，x+2y＝5的正整数解有2组，x+2y＝7的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程x+2y+2z＝15的正整数解有（　　）

A、7组 B、21组 C、28组 D、42组

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月份	平均数/个	众数/个	优秀率
3月	25.6	a	b
6月	27.7	29	c