相关试卷

1、【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$
近似计算算术平方根的方法.
例如求 $\sqrt{67}$ 的近似值.
因为64<67<81，
所以 $8 < \sqrt{67} < 9,$
则 $\sqrt{67}$ 可以设成以下两种形式：
$① \sqrt{67} = 8 + s,$ 其中0<s<1；
$② \sqrt{67} = 9 - t,$ 其中0<t<1.
小明以①的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值的过程如表.
因为 $\sqrt{67} = 8 + s,$
所以 $67 = {(8 + s)}^{2},$
即 $67 = 64 + 16 s + s^{2} .$
因为s²比较小，
将s²忽略不计，
所以67≈64+16s，
即16s≈67-64，
得 $s \approx \frac{67 - 64}{16} = \frac{3}{16},$
故 $\sqrt{67} \approx 8 + \frac{3}{16} \approx 8.19 .$
【尝试探究】

(1)、请用①的形式求 $\sqrt{17}$ 的近似值（结果保留2位小数）.

(2)、请用②的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值（结果保留2位小数）.

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2、

(1)、计算： $\sqrt{32} + {(3.14 - π)}^{0} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣$ ；

(2)、已知 $\frac{x - 2 y}{x + y} = \frac{2}{5},$ 求 $\frac{x}{y}$ 的值.

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3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF=1，则BE=.

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4、如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若AB=3，DE=4.5，则它们的位似比为”.

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5、不等式组 ${\begin{matrix} x \geq - 2 \\ 2 x - 3 < 5 \end{matrix}$ 的解集是.

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6、设二次函数y=a（x-6）（x-m）+h（a>0），图象经过（a，1），（2，1）两点，则h的最大值是（）

A、-37 B、17 C、-17 D、37

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7、如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，则边BC的长等于（）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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8、如图，P是△ABC的重心，D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为4，则△ABC的面积为（）

A、8 B、12 C、16 D、24

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9、如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为（）cm.

A、 $\frac{5 π}{24}$ B、 $\frac{5 π}{12}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $\frac{5 π}{2}$

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10、在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin∠BAC=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{13}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（）

A、50° B、100° C、130° D、150°

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12、 2025年，杭州地区生产总值（GDP）达到23011亿元，其中23011用科学记数法表示为（）

A、 $23.011 \times 1 0^{3}$ B、 $0.23011 \times 1 0^{5}$ C、 $2.3011 \times 1 0^{4}$ D、 $2.3011 \times 1 0^{5}$

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13、如图1，若一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.

(1)、求A、B的坐标；

(2)、点N为y轴上的一点，当△ABN的面积为4时，求点N的坐标；

(3)、如图2，Q是直线AB上的一个动点，将点Q绕点P（0，2）顺时针旋转90°，得到点Q'，设点Q的横坐标为a，求点Q'的坐标（用含a的代数式表示）.

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14、在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1} = \sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
爱思考的小名在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求2a²-8a+1的值.他是这样分析与解答的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ .
∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3.
∴a²-4a=-1.
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请根据小名的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ =；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ =；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求3a²-12a-2的值.

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15、如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知A（-2，0）.

(1)、将点A向右平移5个单位得到点B，再将点B向上平移3个单位得到点C，写出点B，C的坐标并画出△ABC.

(2)、若点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.

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16、解方程：

(1)、（x+2）²=x+2；

(2)、2x²-5x+1=0.

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17、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，AC=9，点D，E分别在AB和BC边上.若∠AED=45°，CE=3，则AD的长为 .

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18、如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF延长线交于点G，测得∠G=126°，∠H=84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为 °.

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19、平面直角坐标系中，已知直线MN∥y轴，且M（3m-5，m-2），N（-8，4），则线段MN的长为 .

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20、已知a，b为常数，若方程（x-1）²=a的两个根与方程（x-3）（x-b）=0的两个根相同，则b= .

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