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1、解答：
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2、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点 D作 交CE于点 E，∠OCE=120°.若 则四边形 OCED 的面积为.
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3、如图，在▱ABCD中(AD>AB)，用尺规作图作∠ABC 的平分线 BP 交AD 于点 E，若 则∠AEB=°.
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4、甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人射击10次，射击成绩的平均数x(单位：环)及离差平方和S2 ， 如下表所示：
甲
乙
丙
丁
x
8
9
8
9
S2
6
3
3
5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 -
5、下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A、 B、 C、 D、
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6、【问题情境】
如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一动点(不与点A，C重合)，连接DE，过点E作 EF ， 交 BC于点 F，以DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连接CG.
【基础探究】
(1)、如图1，求证：四边形 DEFG是正方形；(2)、如图2，已知正方形ABCD 的边长为 当 时，求 CG的长. -
7、如图，函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C 与点A 关于y轴对称.
(1)、求直线BC的函数解析式；(2)、若点P是直线AB上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC 于点Q，连接AQ.若 的面积为3，求点 P 的坐标. -
8、某网店经市场调查发现，某体育用品每月的销售量y(件)与售价x(元)满足一次函数关系，其中部分数据如表：
售价x(元)
60
70
80
90
… 销售量y(件)
280
260
240
220
… (1)、求每月的销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；(2)、当售价为多少元时，当月的销售量为160件? -
9、如图，某校有一块形状为正方形的绿地，边长为 米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为 米，宽为 米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖，如果要用这种地砖铺完整个通道，那么需要花费多少元?
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10、如图， ， 连接AB，请用尺规作图法，分别在射线BE，AF上作出点C，D，连接DC，使得四边形ABCD 是菱形.(保留作图痕迹，不写作法)
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11、如图，在四边形ABCD中，BC=CD，连接BD，且 E 是BD的中点，连接AE，且 连接CE.求证：AB=CE.
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12、关于一次函数y=kx+k-2(k为常数，且k≠0)，下列说法错误的是( )A、无论k取何值，点(-1，-2)一定在该函数图象上 B、当k>2时，该函数图象不经过第四象限 C、若k=-1，该函数图象可以看成正比例函数y=kx(k≠0)的图象向下平移2个单位长度得到 D、若点A(m-1，y1)，B(m+1，y2)在该函数图象上，且y1＜y2，则k＞0
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13、综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动.
在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点E，F分别是点B，C的对应点.
(1)、如图1，连接DG，BE，则的值为.(2)、如图2，当点E恰好落在边CD上，连接BG交AE于点O，连接BE.①DE的长度为 ▲ .
②求证：OG=OB.
(3)、若直线EB，DG交于点H，当BE=8时，请画出草图并写出对应BH的长. -
14、项目背景：深圳某物流公司研发了一款无人机快递投递系统.无人机从仓库起飞，飞行轨迹近似为抛物线.工程师需优化轨迹设计，确保快递精准送达客户.以仓库为原点，地面（水平方向）为x轴，垂直于地面的方向（竖直方向）为y轴建立平面直角坐标系.
(1)、【任务一：确定投递轨迹方程】在首次飞行测试中，无人机距离仓库的水平距离和竖直高度的几组数据如下表
水平距离x/m
0
10
20
30
40
50
60
70
80
竖直高度y/m
0
35
60
75
80
75
60
35
0
①直接写出无人机飞行轨迹的二次函数表达式是 ▲ ；
②利用表格中的数据在图2的方格纸中绘制该抛物线的图象（作图时，至少要描绘出表格中的9个点）.
(2)、【任务二：调整仓库位置避开高架桥】因高架桥施工，仓库需向左平移m（m>0）米，并向上平移2米.无人机轨迹形状不变（开口方向与大小均不变），调整后的轨迹需经过某小区住户坐标（5，37）.为了节约迁移成本，左移距离不能太长，求满足以上条件且左移距离最短时m的值.
(3)、【任务三：优化重型包裹投递路径】将无人机在水平范围内的飞行高度最大值与最小值Vmin之差称为垂直波动量记作当无人机投递重型包裹时，因仓库周边施工，起飞点再次移至新位置，但保持轨迹顶点与任务二调整后的轨迹顶点相同，同时需要减小抛物线开口以降低晃动.若垂直波动量V[25，40]=10米，记新抛物线的二次项系数为求a2的值.
(4)、【任务四：评估调整后的投递安全性】任务二中调整后的轨迹在水平范围5≤x≤n内的垂直波动量V[5，n]=5米.直接写出这时n的值是.
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15、如图，已知⊙O经过A，C，D三点，点D在BA边上，
(1)、求作⊙O；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）(2)、求证：BC是⊙O的切线；(3)、已知BC=6，BD=4，求⊙O的半径长. -
16、【问题背景】
2026年4月23日是第31个“世界读书日”.为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加减书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍.
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高100元；
素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元；
素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的
【问题解决】
(1)、求A，B两种书架的单价；(2)、设购买a个A种书架，购买书架的总费用为w元，试求出总费用最少时的购买方案. -
17、为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”.老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A，B，C，D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”.
【信息整理】
信息1：
等级
A
B
C
D
成绩
95≤x≤100
90≤x<95
85≤x<90
x<85
信息2：八年级B，C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94；九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86.
信息3：
【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
88
a
95
40%
九年级
88
88
b
35%
(1)、完成填空：a= ▲ ， b= ▲ ， 并补全条形统计图；(2)、根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好?请说明理由（写出一条理由即可）；(3)、若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人? -
18、计算：
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19、如图，在△ABC中，BC=AC，过点A作AF⊥BC于点F，点D是AF延长线上一点，线段BD，AC的延长线交于点E，若则DE的长为.
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20、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，且点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则tanB=.
