相关试卷

1、使得函数 $y = \frac{1 - \sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是.

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2、把多项式 $3 a^{2} - 27$ 分解因式的结果是.

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3、已知二次函数 $y_{1} = x^{2} - a x + \frac{1}{4} a^{2} - 5$ 的顶点在一次函数 $y_{2} = a x + a b - 5$ 上，且当 $1 < x < \frac{3}{2}$ 时，都有 $y_{1} < y_{2},$ a的取值范围是（）

A、 $a \leq \frac{2}{3}$ B、a≥3 C、1≤a≤2 D、a≤1或a≥2

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4、如图，已知△A^'B^'C^'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：5，下列说法错误的是（）

A、BC//B^'C^' B、OB'：BB'=3：5 C、△A^'B^'C^'与△ABC的周长比是3：5 D、△A^'B^'C^'与△ABC的面积比是9：25

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5、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ 与正比例函数y=（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，小明沿着倾斜角为α的斜坡，从点A滑行到点B.若AB=200米，则这名滑雪运动员下降的高度为（）

A、200sinα米 B、200cosα米 C、200tanα米 D、 $\frac{200}{t a n α}$ 米

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7、某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的阅读时间（单位：h）统计如下表：
阅读时间（h）
6
7
8
9
10
11
12
人数（人）
5
6
9
10
6
3
1
九年（1）班学生阅读时间的中位数和众数是（）

A、8，9 B、8.5，9 C、8.5，10 D、8，10

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8、米斗是古代粮仓必备的粮食量器.如图1，这是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度），如图2所示，则其俯视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列计算正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、2a+2b=2ab D、 ${(- a b)}^{3} = - a^{3} b^{3}$

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10、 2025年经济时政新闻显示，1-9月全国规模以上工业企业营收总额达138.6万亿元.将“138.6万亿元”用科学记数法表示为（）

A、 $13.86 \times 1 0^{13}$ 元 B、 $1.386 \times 1 0^{14}$ 元 C、 $1.386 \times 1 0^{13}$ 元 D、 $138.6 \times 1 0^{12}$ 元

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11、纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、在边长为4的正方形 $A B C D$ 中， $M$ 是 $A D$ 边的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一个动点，连接 $E M$ 并延长交射线 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，连接 $C M$ ，当 $A E = 1$ 时，求证： $C M ⊥ E F$ ；

(2)、过点 $M$ 作 $E F$ 的垂线交射线 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $E G$ ， $F G$ ．
（ⅰ）如图2，求证： $M G = 2 M E$ ；
（ⅱ）如图3，当 $△ B E G ≌ △ C G F$ 时，求 $t a n ∠ B G E$ 的值．

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13、

《观景拱桥的设计》
项目背景	某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 $A B C$ ，其横截面如图所示：
任务1	建立模型	⑴在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点 $C (0, 5)$ ， $B (10, 0)$ （长度单位： $m$ ）．求出抛物线的解析式．
任务2	利用模型	⑵在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形 $E F G H$ （ $H$ 、 $G$ 分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面 $E G$ ．已知“脚手架” $E F G H$ 的三边所用钢材长度为 $18.4 m$ （ $E F$ 在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点 $E$ 与拱桥端点 $A$ 的距离．
任务3	分析计算	⑶在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点 $O$ 处 $12$ 米的地面 $M$ 、 $N$ 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成 $45 °$ 角，如图 $3$ 所示，光线交汇点 $P$ 在拱桥 $O C$ 的正上方，其中光线 $N P$ 所在的直线解析式为 $y = - x + 12$ ，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）

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14、某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2， $D, A, E$ 三点共线， $E - A - B - C$ 是水管， $A E ⊥$ 台面 $M N . A - D - F$ 是开关，可整体绕点 $A$ 上下旋转，且 $A D ⊥ D F, A E ⊥ A B$ ，连接 $A F, ∠ F A D = 71 °, A E = 14 c m, A D = 4 c m$ ．

(1)、求 $A F$ 的长度（结果保留整数）：

(2)、如图3，当开关开到最大时， $△ A D F$ 旋转到 $△ A D^{'} F^{'}$ 的位置上，旋转角 $∠ F^{'} A F = 41 °$ ，求此时点 $F^{'}$ 到台面 $M N$ 的距离（结果保留整数）．（参考数据： $s i n 71 ° \approx 0.95$ ， $c o s 71 ° \approx 0.33$ ， $t a n 71 ° \approx 2.9$ ， $π$ 取 $3.14, \sqrt{2} \approx 1.4, \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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15、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $O$ 作 $O D ∥ B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A E = E C$ ．

(2)、若 $D E = 2$ ， $O A = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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16、某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分10分）分为A ， B ， C ， D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图

(1)、本次共调查了名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有1500名学生，请估计成绩在A等级的学生有多少人？

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17、已知：如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线相交于点O， $∠ A O D = 120 ° ， A B = 4$ ．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、求矩形 $A B C D$ 的面积．

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18、下面是小星同学解不等式

\frac{2 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3}

的过程：

解：去分母，得： $2 (2 + x) \geq 3 (2 x - 1)$ ．．．．．．．．．．．第一步

去括号，得： $4 + 2 x \geq 6 x - 3$ ．．．．．．．．．．．第二步

移项，得： $2 x - 6 x \geq - 3 - 4$ ．．．．．．．．．．．．第三步

合并同类项，得： $- 4 x \geq - 7$ ．．．．．．．．．．．第四步

系数化为1，得： $x \geq \frac{7}{4}$ ．．．．．．．．．．．．第五步

①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；

②请写出你认为正确的解答过程．

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19、计算： $- 1^{2026} + \sqrt{6} \times \sqrt{8} + {(π - 3)}^{0} - 2 c o s 60 °$ ．

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20、如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠使点B落在点F处，连接 $C F$ 和 $B F$ ，延长 $B F$ 交 $C D$ 于点G， $A E$ 和 $B G$ 相交于点H，若 $∠ F C G = 2 ∠ G B C$ ， $A B = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{10}$ ，则 $B G$ 的长为．

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人数（人）	5	6	9	10	6	3	1