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1、如图，有一座小山，现要在小山 $A$ ， $B$ 的两端开一条隧道，施工队要知道 $A$ ， $B$ 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点 $A$ 和点 $B$ 的点 $C$ ，连接 $A C$ 并延长到 $D$ ，使 $C D = C A$ ，连接 $B C$ 并延长到 $E$ ，使 $C E = C B$ ，连接 $D E$ ．经测量 $D E$ ， $E C$ ， $D C$ 的长度分别为 $800 m$ ， $500 m$ ， $400 m$ ，则 $A$ ， $B$ 之间的距离为 $m$ ；

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2、已知 $△ A B C$ ，下列条件：① $∠ A - ∠ B = ∠ C$ ；② $∠ A = ∠ B = ∠ C$ ；③ $∠ A = 90 ° - ∠ B$ ；④ $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ ．其中能确定 $△ A B C$ 为直角三角形的条件有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（）

A、 $2 a (a + b) = 2 a^{2} + 2 a b$ B、 $2 a (2 a + b) = 4 a^{2} + 2 a b$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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4、若将分式 $\frac{2 x}{3 x - 2 y}$ 中 $x$ ， $y$ 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的2倍 C、扩大为原来的4倍 D、不能确定

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5、如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $∠ B = 40 °$ ， $∠ D = 80 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $60 °$ D、 $40 °$

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6、如图：在平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
①画直线 $A B$ ， ②画射线 $B C$ ， ③连接 $C D$ ， ④ $A D$ 与 $B C$ 相交于O，⑤连接 $A D$ 延长 $A D$ 至E，使 $D E = A D$ ．

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7、如图，线段 $A B = 4 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，若点D为线段 $A B$ 的中点，点E为线段 $B C$ 的中点，求线段 $D E$ 的长．

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8、如图，用火柴棒摆“金鱼”．按照下面的规律，第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为．

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9、如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $O$ 是 $B C$ 上一点．
（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与 $A C$ ， $A B$ 都相切(不写作法与证明，保留作图痕迹)；
（2）在（1）所作的图中，若⊙O与 $A B$ 相切于点 $D$ ，与 $B C$ 的另一个交点为点 $E$ ， $B E = 2$ ， $B D = 4$ ，求 $A O$ 的长．

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10、如图，⊙Ｏ的半径为 $4 c m$ ，正六边形 $A B C D E F$ 内接于⊙Ｏ，则图中阴影部分面积为 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列三个结论：① $a c > 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $a - b + c < 0$ ．下列说法正确的是（）

A、①②正确，③错误 B、①错误，②③正确 C、①③正确，②错误 D、①②③都正确

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12、下列说法中正确的是（）

A、如果把一个图形绕一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B、如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C、平移改变图形的形状和大小 D、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

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13、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $D E$ $∥ A O$ ，若 $∠ A = 25 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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14、小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的∶
解方程∶ $x^{2} - 6 x + 5 = 0$
$x^{2} - 5 x - x + 5 = 0$
$x^{2} - 5 x = x - 5$
$(x - 5) x = x - 5$
$∴ x - 5 = 0$
$∴ x = 5$

(1)、小明的解法从第步开始出现错误；

(2)、请用适当方法给出正确的解答．

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15、已知关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根分别为 $x_{1} = 3 ， x_{2} = - 4$ ，则二次三项式 $2 x^{2} + p x + q$ 可因式分解为（　　）

A、 $(x + 3) (x - 4)$ B、 $(x - 3) (x + 4)$ C、 $2 (x + 3) (x - 4)$ D、 $2 (x - 3) (x + 4)$

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16、若Rt $△ A B C$ 的两边长是方程 $x^{2} - 10 x + 24 = 0$ 的两个根，则Rt $△ A B C$ 的斜边长为（　　）

A、6 B、 $2 \sqrt{5}$ 或 $2 \sqrt{13}$ C、6或 $2 \sqrt{13}$ D、6或 $2 \sqrt{5}$

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17、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根分别为 $3 ， - 4$ ，则多项式 $x^{2} +$ $p x + q$ 可因式分解为（　　）

A、 $(x - 3) (x - 4)$ B、 $(x + 3) (x + 4)$ C、 $(x - 3) (x + 4)$ D、 $(x + 3) (x - 4)$

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18、已知在关于 $x$ 的分式方程 ① $\frac{k - 1}{x - 1} = 2$ 和一元二次方程② $(2 - k) x^{2} + 3 m x + (3 - k) n = 0$ 中， $k ， m ， n$ 均为实数，方程①的根为非负数．

(1)、求 $k$ 的取值范围．

(2)、当 $k$ 为整数，且 $k = m + 2 ， n = 1$ ，方程②有两个整数解 $x_{1} ， x_{2}$ 时，求方程②的整数解．

(3)、当方程②有两个实数解 $x_{1} ， x_{2}$ ，满足 $x_{1} (x_{1} - k) + x_{2} (x_{2} - k) = (x_{1} - k) (x_{2} - k)$ ，且 $k$ 为负整数时，试判断 $| m | ⩽ 2$ 是否成立，并说明理由．

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19、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 2) x + m + 1 = 0$ ．

(1)、求证：该方程总有两个实数根；

(2)、若该方程两个实数根的差为2，求 $m$ 的值．

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20、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + k = 0$ 有实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围．

(2)、如果 $k$ 是符合条件的最大整数，且关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m - 3 = 0$ 与方程 $x^{2} - 5 x + k = 0$ 有一个相同的根，求此时 $m$ 的值．

(3)、若方程 $x^{2} - 5 x + k = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}, x_{2}$ ，满足 $x_{1} = 4 x_{2}$ ，求此时 $k$ 的值．

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