相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ ．

(1)、若 $c = - 3$ ，且二次函数象经过点 $(- 1, - 2)$ ，求函数顶点坐标；

(2)、若 $b + c = - 3$ ，
①求证：二次函数的图象和 $x$ 轴有两个交点；
②若 $b > c$ ，点 $A (m, n)$ 在该二次函数图象上，当 $- 2 \leq m \leq 1$ 时， $n$ 的最小值是 $- 6$ ，求 $b$ 的值．

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ ，函数 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如下表：
$x$
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
…
$y$
…
$- 5$
0
3
4
3
…

(1)、求这个二次函数的关系式；

(2)、若 $y \geq 0$ ，求 $x$ 的取值范围：

(3)、若 $A (n, y_{1})$ 、 $B (n + 1, y_{2})$ 两点均在该函数的图象上，当 $n > \frac{1}{2}$ 时，试比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．

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3、用一段长为 $18$ 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 $9$ 米，设矩形菜园的一边长为 $x$ 米，如图所示．

(1)、若矩形菜园的面积为 $40$ 平方米，求此时 $x$ 的值；

(2)、设矩形菜园的面积为 $y$ 平方米，
①列出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；
②当 $x$ 为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？

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4、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 2$ ．

(1)、请按二次函数画图步骤，填写表中空格处的数值；
$x$
…
-1
0
1
2
3
…
$y = - x^{2} + 2 x + 2$
…

…

(2)、根据表格，画出这个二次函数的图象；

(3)、根据表格图象可知，当 $- 1 < x < 2$ 时， $y$ 的取值范围是____________．

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5、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、把它化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为：．

(2)、直接写出抛物线的顶点坐标：；对称轴：．

(3)、求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

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6、在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象的顶点坐标是 $(1, - 4)$ ．

(1)、求 $b$ 、 $c$ 的值．

(2)、判断点 $A (2, - 3)$ 是否在该二次函数图象上，并说明理由．

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7、已知函数 $y = a {(x - h + 1)}^{2} + m + 2025$ （ $a > 0$ ）与 $x$ 轴的交点坐标为 $(- 3, 0)$ ， $(2, 0)$ ．则函数 $y_{1} = a {(- x + h - 2)}^{2} + m + 2025$ （ $a > 0$ ），当 $y_{1} < 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围是．

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8、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，由图象可知方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是．

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9、已知二次函数 $y = x^{2} + x$ ，当 $x = - 1$ 时，函数值是．

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10、二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的对称轴是．

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11、四位同学研究二次函数y＝ax²＋bx＋3（a≠0）的图象与性质时，甲发现当x＝2时，y＝2；乙发现函数的最大值是4；丙发现x＝－1是方程ax²＋bx＋3＝0的一个根；丁发现函数图象关于直线x＝1对称，已知这四个同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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12、已知关于x的二次函数y＝－(x－m)²＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是( )

A、m≤0 B、0＜m≤1 C、m≤1 D、m≥1

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13、下列各式中，是 $y$ 关于 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ C、 $y = 3 x^{2} + x - 1$ D、 $y = 2 x^{2} + \frac{1}{x}$

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14、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示 $- 3$ 和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 $|m - n|$ ．如果表示数a和 $- 1$ 的两点之间的距离是3，那么 $a =$ ________．

(2)、若数轴上表示数a的点位于 $- 4$ 与2之间，则 $|a + 4 |+| a - 2|$ 的值为________；

(3)、利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得 $∣ x + 2 ∣ + ∣ x - 5 ∣ = 7$ ，这些点表示的数的和是________．

(4)、当 $a =$ ________时， $|a + 3 |+| a - 1 |+| a - 4|$ 的值最小，最小值是________．

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15、在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的 $[$ 探究 $]$ ．
【提出问题】
两个不为 $0$ 的有理数 $a$ 、 $b$ 满足 $a$ 、 $b$ 同号，求 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$ 的值．
【解决问题】
解：由 $a$ 、 $b$ 同号且都不为 $0$ 可知 $a$ 、 $b$ 有两种可能： $① a$ ， $b$ 都是正数 $;$
$② a$ ， $b$ 都是负数．
$①$ 若 $a$ 、 $b$ 都是正数，即 $a > 0$ ， $b > 0$ ，有 $|a| = a$ ， $|b| = b$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} = 1 + 1 = 2$ ；
$②$ 若 $a$ 、 $b$ 都是负数，即 $a < 0$ ， $b < 0$ ，有 $|a| = - a$ ， $|b| = - b$ ，
则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} = \frac{- a}{a} + \frac{- b}{b} = (- 1) + (- 1) = - 2$ ，所以 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$ 的值为 $2$ 或 $- 2$ ．
【探究】
请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、两个不为 $0$ 的有理数 $a$ 、 $b$ 满足 $a$ 、 $b$ 异号，求 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$ 的值 $；$

(2)、已知 $|a| = 3$ ， $|b| = 7$ ，且 $a < b$ ，求 $a + b$ 的值．

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16、若 $|\frac{1}{2} - 1| = 1 - \frac{1}{2}, |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， …，照此规律试求：
（1） $|\frac{1}{19} - \frac{1}{18}|$ ＝　；
（2）计算 $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}|$ ；
（3）计算 $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + \dots + |\frac{1}{2020} - \frac{1}{2019}|$ ．

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17、如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．
（1）请在数轴上标出点B和点C；
（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；
（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数　　所表示的点重合．

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18、最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以 $50 km$ 为标准，多于 $50 km$ 的记为“+”，不足 $50 km$ 的记为“-”，刚好 $50 km$ 的记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（ $km$ ）
$- 8$
$- 12$
$- 16$
0
$+ 22$
$+ 31$
$+ 33$

(1)、这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米；

(2)、请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(3)、已知新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？

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19、定义一种新运算“ $⊙$ ”： $a ⊙ b = b^{2} - a b$ ．如： $1 ⊙ (- 3) = {(- 3)}^{2} - 1 \times (- 3) = 12$ ．

(1)、 $(- 5) ⊙ (- 2) =$ _________；

(2)、求 $0 ⊙ (- \frac{1}{5}) ⊙ (- 5)$ 的值．

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20、计算：

(1)、 $- 1.5 + (- \frac{1}{3}) - (- 2.5) + (- \frac{2}{3})$

(2)、 $12 - 7 \times (- 4) + 8 \div (- 2)$

(3)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 24)$

(4)、 $- 1^{2024} - 9 \times {(- \frac{1}{3})}^{2} + 4 \div |- \frac{2}{3}|$

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（ $km$ ）	$- 8$	$- 12$	$- 16$	0	$+ 22$	$+ 31$	$+ 33$

$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
$y$	…	$- 5$	0	3	4	3	…

$x$	…	-1	0	1	2	3	…
$y = - x^{2} + 2 x + 2$	…						…