相关试卷

1、如图，点A，O，B在同一条直线上， $O D$ ， $O E$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ．若 $∠ C O D : ∠ C O E = 3 : 2$ ，则 $∠ A O E =$ ．

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2、观察下列单项式： $- x^{2} y$ ， $2 x^{3} y^{2}$ ， $- 3 x^{4} y^{3}$ ， $4 x^{5} y^{4}$ ， …按此规律，第2025个单项式是．

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3、我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿，每人8竿，少2竿．若设牧童有x人，根据题意，可列方程．

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4、若单项式 $3 a^{m + 2} b^{3 n + 1}$ 与 $- a^{5} b^{7}$ 的和仍是单项式，则 ${(n - m)}^{2025}$ 的值为．

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5、一个九棱柱有个面．

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6、比较大小： $- \frac{2}{3}$ $- \frac{4}{5}$ ．（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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7、定义：若 $M - N = m$ ，则称M与N是关于m的关联数．例如：若 $M - N = 3$ ，则称M与N是关于3的关联数．若 $3 x - 2$ 与 $5 x - 6$ 是关于2的关联数，则x的值是（）

A、1 B、3 C、 $- 1$ D、1.5

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8、下列说法中，正确的是（）

A、若 $A C = B C$ ，则点C是 $A B$ 的中点 B、连接两点的线段叫作这两点的距离 C、若 $∠ A O B = 2 ∠ A O C$ ，则 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线 D、 $8 ° 3 0^{'} = 8.5 °$

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9、在木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直这三种实践方式中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）

A、0种 B、1种 C、2种 D、3种

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10、下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A、调查白银市中小学生每周的课外阅读时间 B、调查某一批次新式导弹的杀伤能力 C、调查神舟十九号零部件的合格情况 D、调查现代大学生的主要娱乐方式

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11、下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a - b = 2$ B、 $- 2 (a - b) = - 2 a + 2 b$ C、 $2 (a - b) = 2 a - b$ D、 $- 3 (a + b) = - 3 a + 3 b$

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12、据统计，2024年白银市前三季度生产总值为538.85亿元，按不变价格计算，同比增长 $7 %$ .538.85亿可用科学记数法表示为（）

A、 $538.85 \times 10^{8}$ B、 $5.3885 \times 10^{10}$ C、 $5.3885 \times 10^{11}$ D、 $0.53885 \times 10^{12}$

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13、在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $P$ 是线段 $O C$ 上一个动点（不与点 $O$ 、点 $C$ 重合），过点 $P$ 分别作 $A D$ 、 $C D$ 的平行线，交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 、 $B D$ 于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $E G$ ．

(1)、如图 $1$ ，如果 $P C = 2 O P$ ，求证： $E G ∥ A C$ ；

(2)、如图 $2$ ，如果 $∠ A B C = 90 °$ ， $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，且 $△ D G E$ 与 $△ P C F$ 相似．请补全图形，并求 $\frac{O P}{P C}$ 的值：

(3)、如图 $3$ ，如果 $B A = B G = B C$ ，且射线 $E G$ 过点 $A$ ．请补全图形，并求 $∠ A B C$ 的度数．

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14、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $M_{1}$ ： $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 与x轴交于点 $A (- 3, 0)$ 和点B，与y轴交于点 $C (0, 5)$ ．

(1)、求抛物线 $M_{1}$ 的解析式；

(2)、把抛物线 $M_{1}$ 向下平移m个单位（ $m > 0$ ）得到抛物线 $M_{2}$ ，记抛物线 $M_{2}$ 的顶点为D，与y轴交于点E，直线 $D E$ 与x轴交于点P．
①当点P与点A重合时，求m的值；
②记点B平移后的对应点为 $B^{'}$ ，如果 $B D ∥ B^{'} P$ ，求此时点D的坐标．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点D是边 $A B$ 上的一点，连接 $C D$ ，过点B作 $B E ⊥ C D$ ，垂足为点E．

(1)、求证： $△ B D E ∽ △ C B E$ ；

(2)、如果 $A B = B C$ ，连接 $A E$ 并延长，与边 $B C$ 相交于点F．当点F是 $B C$ 的中点时，求证： $B D^{2} = A D \cdot A B$ ．

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16、上海世博文化公园的双子山是近期游客的热门打卡地．某校实践小组利用所学知识测量双子山主峰的高度，他们设计了两个测量方案，并利用课外时间完成了实地测量．下面是两个方案的示意图及测量数据．
方案一：测量距离 $C D$ ，仰角α，仰角β．方案二：测量高度 $C D$ ，仰角α，仰角β．
测量项目
CD
α
β
方案一
$10 m$
$12 °$
$11.5 °$
方案二
$1.3 m$
$12 °$
$11.7 °$
任务一：请选择其中一种方案，求出双子山主峰 $A B$ 的高度（结果保留1位小数）．参考数据见下表：
三角比
角度
sin
cos
tan
cot
$12 °$
$0.208$
$0.978$
$0.213$
$4.705$
$11.5 °$
$0.199$
$0.980$
$0.204$
$4.915$
$11.7 °$
$0.203$
$0.979$
$0.207$
$4.829$
任务二：上海世博文化公园官网上显示：双子山主峰的高度为48米．请你用一句话简单说明你求出的高度与48米不一致的原因：____________．

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17、如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E为边 $C D$ 上的一点， $C E = 2 D E$ ， $A C$ 与 $B E$ 相交于点F，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ．

(1)、用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 分别表示下列向量；
$\vec{C E} =$ ______； $\vec{A E} =$ ______； $\vec{A F} =$ ______；

(2)、在图中求作 $\vec{A F}$ 分别在 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 方向上的分向量．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的分向量）

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $\cos B = \frac{4}{5}$ ．点D是边 $A B$ 的中点，过点D作 $C D$ 的垂线，与边 $B C$ 相交于点E．

(1)、求线段 $C E$ 的长；

(2)、求 $\sin ∠ B D E$ 的值．

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19、计算： $\frac{2 \cos 60 °}{2 \sin 45 ° - \cot 45 °} - \sqrt{3} \tan 60 °$ ．

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20、将平行四边形 $A B C D$ 的边 $B C$ 沿直线l翻折后，点B、C的对应点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 落在直线 $A D$ 上．如果 $A B = 2 B C$ ， $\frac{A C^{'}}{C^{'} D} = \frac{A B^{'}}{B^{'} D}$ ，那么此平行四边形四个内角中，锐角的余弦值为．

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测量项目	CD	α	β
方案一	$10 m$	$12 °$	$11.5 °$
方案二	$1.3 m$	$12 °$	$11.7 °$

三角比角度	sin	cos	tan	cot
$12 °$	$0.208$	$0.978$	$0.213$	$4.705$
$11.5 °$	$0.199$	$0.980$	$0.204$	$4.915$
$11.7 °$	$0.203$	$0.979$	$0.207$	$4.829$