相关试卷

1、如图，点 $O$ 是等边 $△ A B C$ 内一点，将 $B O$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $B D$ ，连接 $C D$ ， $A D$ ， $B O$ ， $C O$ ， $A D$ ．

(1)、求证： $△ B C O ≌ △ B A D$ ；

(2)、若 $O A = 10$ ， $O B = 6$ ， $O C = 8$ ，请直接写出 $∠ B O C$ 的度数．

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 4 (a \neq 0)$ ．

(1)、顶点坐标为；

(2)、若抛物线的顶点在 $x$ 轴上，则 $a =$ ，此时当 $- 1 < x \leq 3$ 时， $y$ 的取值范围是．

(3)、若 $a > 0$ ，点 $A (2 - n, y_{1})$ 和点 $B (3 n + 2, y_{2}) (n > 0)$ 在抛物线上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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3、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m + 4) x + 2 m + 4 = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根：

(2)、若方程的一个根比另一个根大3，求 $m$ 的值．

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4、某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求：
⑴H只能在A、B、C工序均完成后才能完成；
⑵M只能在C、D、E工序均完成后才能完成；
⑶其余每项工序相互独立，之间没有干扰；
⑷一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．各项工序所需时间如表所示：
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
所需时间/分钟
18
15
16
6
7
5
8
3
2
3
在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，至少需要分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要名学生共同参与．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 100 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $α$ ，得到 $△ A D E$ ， $∠ E = 60 °$ ．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则 $α =$ $°$ ．

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6、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + m - 1$ 与x轴有公共点，则m的取值范围是．

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7、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(- 3, 5)$ 关于原点的对称点是．

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8、图1是放在水平桌面上的高脚杯的截面图，杯体 $A C B$ 是抛物线状（杯体厚度不计），点C是该抛物线的顶点， $C D = 8 c m$ $E F = 3 c m$ ， D是 $E F$ 的中点．当高脚杯中装满红酒时，液面 $A B = 4 c m$ ，此时最大深度（液面到最低点的距离）为 $4 c m$ ．现将高脚杯绕点F缓慢倾斜倒出部分红酒，当倾斜角 $α = 45 °$ 时停止，此时液面为 $G B$ ，如图2所示，则此时酒杯内红酒的最大深度是（）

A、 $\frac{9 \sqrt{2}}{8} c m$ B、 $\sqrt{2} c m$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} c m$ D、 $\frac{9 \sqrt{2}}{10} c m$

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9、如图，在正方形网格中， $△ M P N$ 绕某一点旋转某一角度得到 $△ M^{'} P^{'} N^{'}$ ，则旋转中心可能是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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10、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $b > 0$ C、 $c < 0$ D、 $b^{2} - 4 a c > 0$

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11、将抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 平移得到抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ ，下列平移过程正确的是（）

A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

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12、如图，顶点为 $M$ 的抛物线 $y = a {(x + 1)}^{2} - 4$ 分别与 $x$ 轴相交于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的右侧）与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、判断 $△ B C M$ 是否为直角三角形，并说明理由：

(3)、求四边形 $A B M C$ 的面积．

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13、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $C (- \frac{3}{2}, 0)$ ，其对称轴为直线 $x = \frac{1}{4}$ ，抛物线与直线 $y = 2 x + \frac{1}{2}$ 交于点 $A$ 和 $B$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求点 $A$ 与点 $B$ 的坐标．

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14、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到矩形 $F G C E$ （点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 的对应点分别是点 $F$ 、 $G$ 、 $E$ ），使得点 $E$ 落在 $A B$ 边上， $A B$ 的延长线与 $F G$ 交于点 $H$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $E D$ 平分 $∠ A E C$ ；

(2)、试判断 $C E$ 与 $E H$ 的长度是否相等，并说明理由．

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15、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图像的顶点为 $A (2, - 1)$ ，经过点 $B (4,3)$ ．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、向上或向下平移抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，使得平移后的抛物线经过原点，求平移后的抛物线的函数表达式．

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16、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 2 k + 4 = 0$ ．

(1)、如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

(2)、若 $Rt △ A B C$ 的斜边边长 $c = 5$ ，另两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k值及此三角形的面积．

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17、某服装店将进货价为66元的服装以110元售出，平均每天可售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

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18、用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、 $3 x^{2} + 8 x - 3 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x = - 1$

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19、点 $P (- 2, - 3)$ 与点 $M (a, b)$ 关于原点对称，则 $a + b =$ ．

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20、如图，把 $△ A B C$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转 $38 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，若 $∠ B C A^{'} = 110 °$ ，则 $∠ B^{'} C A^{'} =$ ．

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工序	A	B	C	D	E	F	G	H	M	N
所需时间/分钟	18	15	16	6	7	5	8	3	2	3