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1、在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为格点。皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S与这个多边形内部的格点个数N 和边界上的格点个数L 之间有如下关系： 若△ABC 的三个顶点为A(-14，0)，B(16，4)，C(6，10)，则△ABC内部有个格点。
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2、如图，点 D 在△ABC的边AB 的延长线上，点 E 是∠CBD 内部一点，满足∠CAB=3∠EAB，∠CBD=2∠EBD。若∠C=42°，BE∥AC，则∠E的度数是。
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3、如图，D是等边三角形ABC的BC边上的动点(不与点 B，C重合)，在AC边上取点E，使CE=BD。连接AD，BE交于点F。
(1)、求证：AD=BE。(2)、AD和BE 所成锐角是定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。(3)、设△ABF的三边长分别为AB=a，AF=b，BF=c，试探究a，b，c之间有何数量关系，写出你的结论并证明。 -
4、如图，直线AB交x轴于点A(-4，0)，交y轴于点B(0，2)，直线x=-1交直线AB于点D，P是直线x=-1上一动点，且在点D上方，设点P 的纵坐标为n。
(1)、求直线AB 的表达式。(2)、求△ABP 的面积(用含 n的代数式表示)。(3)、当△ABP的面积等于1时，在y轴上是否存在点C，使△APC 是等腰三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由。 -
5、春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗。在春节来临之际，某校七、八年级开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分。为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分。请完成下列问题：
八年级10名学生成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
人数/人
1
2
a
b
2
(1)、样本中，七年级成绩为7分的学生有人，七年级成绩的众数为；统计表中，a= ， b=。(2)、若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？ -
6、《九章算术》中记载这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两。问牛羊各直金几何？”题目大意是：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，求每头牛和每只羊各值多少金？
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7、(1)、计算：(2)、解方程组：
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8、“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若(a+ 大正方形的面积为13，则小正方形的面积为。
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9、如图，一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过A(3，6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC 的面积为。
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10、在平面直角坐标系中，点P(5，-1)关于y轴的对称点的坐标是。
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11、请写出一个小于4的正无理数：。
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12、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D 和点E，再分别以点 D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC 于点G。若△ACG的面积为8，则△ABG的面积是( )
A、8 B、12 C、16 D、24 -
13、如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=135°，则∠D的度数为( )
A、40° B、45° C、50° D、55° -
14、下列各组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是( )A、 B、 C、 D、
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15、下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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16、如图，已知直线AB∥CD，直线l与AB，CD分别交于点A，C。
(1)、如图①，点E在线段AC上，连接BE，DE。求证：∠ABE+∠CDE=∠BED。(2)、如图②，点E 在线段AC 的延长线上，连接DE，过点 B 作BM∥ED，试画出图形并直接写出∠MBA 与∠CDE 的数量关系。(3)、如图③，点E在AB，CD之间且CE 平分∠ACD，∠EAC=∠EDC，以点E为圆心，EA 为半径画弧，交AB 于点 K。若∠KED=106°，求∠ECD 的度数。 -
17、【阅读·领会】
在几何图形学习过程中，为帮助解题可在原图的基础上添加直线或线段，比如要证明直线a、b是否平行，可添加“第三条直线”(即图①中的截线c)，把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系。我们称直线c为“辅助线”。
【实践·体悟】
如图②，已知∠ABE=∠DCF，∠E=∠F。求证：AB∥CD。
(1)、小明同学想到通过连接BC，作出平行线的截线，请你帮他完成下列证明过程：证明：连接BC。
∵∠E=∠F(已知)，
∴ ▲ (内错角相等，两直线平行)，
∴ ▲ (两直线平行，内错角相等)。
∵∠ABE=∠DCF(已知)，
∴∠ABE+ ▲ =∠DCF+ ▲ (等式性质)，
∴ ▲ = ▲ (等量代换)，
∴ AB∥CD( )。
(2)、请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程。 -
18、如图，点 B，C在线段AD 的异侧，点E，F 分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C。
(1)、求证：AB∥CD。(2)、若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°。(3)、在⑵的条件下，若∠BFC—30°=2∠1，求∠B 的度数。 -
19、如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点 P 处发出的光线PA，PB 经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线AC∥BD，若∠PAC=40°，PA⊥PB于点P，则∠PBD的度数为。
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20、如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ACB=80°。以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 于点D，交AC于点E，连接DE；以点C为圆心，相同长为半径作弧a，交AC于点F；以点F为圆心，DE长为半径作弧b，与弧a 相交于点G，作射线 CG并延长BC，则图中∠1 的大小为。
