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1、“珍珠养殖”是湖州德清的特色产业之一．据了解超大型珍珠养殖与育珠蚌的养殖密度相关，研究发现超大型珍珠的比例 $y$ 与育珠蚌养殖密度 $x$ 的关系为 $y = a x + b$ ，下面是超大型珍珠的比例与育珠蚌养殖密度情况对照表：
育珠蚌养殖密度 $x$ （只 $/ m^{2}$ ）
$0.5$
1
$1.5$
2
……
超大型珍珠的比例 $y$
$80 %$
$60 %$
$40 %$
$20 %$
……

(1)、根据表中的数据求超大型珍珠的比例 $y$ 与育珠蚌养殖密度 $x$ 的函数关系式；

(2)、若超大型珍珠的比例要达到 $50 %$ 以上，那么育珠蚌养殖密度必须控制在多少以内？

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2、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x + 4 < 0 \\ \frac{1}{2} (x + 8) - 2 > 0 \end{array}$ ．

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3、如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 的解析式为 $y = x + 1$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，过点 $A$ 的直线 $A C$ 与 $x$ 轴相交于点 $C (3, 0)$ ，以 $A C$ 为斜边在 $A C$ 下方作等腰 $Rt △ A C D$ ，连接 $B D$ ，则 $B D$ 的长为：．

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4、已知点 $A (- 2, y_{1})$ 和点 $B (1, y_{2})$ 都在一次函数 $y = - 3 x + 2$ 图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $＞$ ”、“ $＜$ ”或“ $=$ ”）．

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5、如图，在 $Rt △ A B C$ 中，斜边 $A B = 6$ ，以 $A C$ 为边向 $△ A B C$ 外作等边三角形 $A C D$ ，以 $B C$ 为腰作等腰 $Rt △ B C E$ ，连结 $D E$ ．若 $A C$ 为 $a$ ， $B C$ 为 $b$ ， $D E$ 为 $c$ ，则下列关系式成立的是（）

A、 $a b + 8 = c^{2}$ B、 $a^{2} + b^{2} = 2 c^{2}$ C、 $a^{2} + c^{2} = 3 b^{2}$ D、 $a b + 36 = c^{2}$

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6、如图，已知 $∠ M A N$ ，以点 $A$ 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与 $A M$ 、 $A N$ 相交于点 $B$ ， $C$ ；分别以 $B$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ M A N$ 内部相交于点 $P$ ，作射线 $A P$ ．分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $D$ ， $E$ ，作直线 $D E$ 分别与 $A B$ ， $A P$ 相交于点 $F$ ， $Q$ ．若 $A B = 4$ ， $∠ P Q E = 67.5 °$ ，则 $F$ 到 $A N$ 的距离为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、2 D、 $\sqrt{3}$

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7、如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = 4 x$ C、 $y = 3 x + 1$ D、 $y = 4 x + 1$

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8、如果 $a < 0$ ，则下列式子错误的是（）

A、 $5 + a > 3 + a$ B、 $5 - a > 3 - a$ C、 $5 a > 3 a$ D、 $\frac{a}{5} > \frac{a}{3}$

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9、如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x > - 3 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x > - 3 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x < 1 \\ x > - 3 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x < - 3 \end{array}$

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10、新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（）

A、蔚来汽车 B、理想汽车 C、小鹏汽车 D、哪吒汽车

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11、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 2, 0), B (4, 0)$ ，与y轴正半轴交于点C，且 $O C = 2 O A$ ，抛物线的顶点为D，直线 $y = m x + n$ 经过B，C两点，与对称轴交于点E．

(1)、求抛物线及直线 $B C$ 的函数表达式；

(2)、点M是直线 $B C$ 上方抛物线上的动点，连接 $M B, M E$ ，得到 $△ M B E$ ，求出 $△ M B E$ 面积的最大值及此时点M的坐标．

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12、我市某校想知道学生对“广垦热带农业公园”，“信宜天马山”，“高州仙人洞”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次调查了多少名学生？

(2)、根据调查信息补全条形统计图；

(3)、在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有1名男生和3名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．

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13、已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 的图象交于点 $A (1, 4)$ 和点 $B (m, - 2)$ ．

(1)、求这两个函数的表达式

(2)、观察图象，①直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时自变量 $x$ 的取值范围；
②直接写出方程 $\frac{k}{x} = a x + b$ 的解．

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $B E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F，且 $A E = C F$ ．求证： $△ A E B ≌ △ C F D$ ．

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15、先化简后求值： $(a - 1 + \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 2 a}{a + 1}$ ，其中 $a = - 4$ ．

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16、计算： ${(π - 3)}^{0} - \sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | 1 - 2 \sqrt{3} |$ ．

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17、如图， $△ A B C$ 中， $A C = \sqrt{6}$ ，点 $O$ 是 $A B$ 边上的一点， $⊙ O$ 与 $A C$ 、 $B C$ 分别相切于点 $A$ 、 $E$ ，点 $F$ 为 $⊙ O$ 上一点，连 $A F$ ， $E F$ ，若四边形 $A C E F$ 是荾形，则图中阴影部分面积是．

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18、如图， $△ A B C$ 为等腰三角形， $A B = A C$ ， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，点D是 $A B$ 的中点，连接 $D E$ ，若 $D E = 3$ ，则 $A C$ 的长为．

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19、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 9 \geq 3 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ 的解集为．

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20、多项式 $2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ 的二次项系数是．

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育珠蚌养殖密度 $x$ （只 $/ m^{2}$ ）	$0.5$	1	$1.5$	2	……
超大型珍珠的比例 $y$	$80 %$	$60 %$	$40 %$	$20 %$	……