相关试卷

1、将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是．

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2、如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B C = 10$ ， $C D = 6$ ，则点D到AC的距离为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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4、下面四个图形中，线段 $B E$ 是 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的高是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列长度的四根木棒中，能与 $2 cm$ ， $6 cm$ 长的两根木棒首尾相连，组成三角形的是（　　）

A、 $3 cm$ B、 $7 cm$ C、 $4 cm$ D、 $9 cm$

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6、如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7、如图 $1$ ，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C B = C A$ ，直线 $E D$ 经过点 $C$ ，过点 $A 作 A D ⊥ E D$ 于点 $D$ ，过点 $B 作 B E ⊥ E D$ 于点 $E$ ，可以证明 $△ B E C ≌ △ C D A$ ，我们将这个模型称为“一线三直角” $.$ 接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

(1)、如图 $2$ ，将一块等腰直角三角板 $A B C$ 放置在平面直角坐标系中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ，点 $A 在 y$ 轴的正半轴上，点 $C 在 x$ 轴的负半轴上，点 $B$ 在第二象限，点 $A$ 坐标为 $(0,2) ， C$ 的坐标为 $(- 1,0)$ ，求点 $B$ 的坐标；

(2)、如图 $3$ ，在平面直角坐标系中，等腰 $R t △ A B C ， ∠ A C B = 90 ° ， A C = B C ， A B 与 y$ 轴交点 $D$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, - 1) ， A$ 点的坐标为 $(2,0)$ ，求点 $B$ 的坐标；

(3)、如图 $4$ ，等腰 $R t △ A B C ， ∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ，当点 $C 在 x$ 轴正半轴上运动，点 $A (0, a) 在 y$ 轴正半轴上运动，点 $B (m, n)$ 在第四象限时，作 $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，请直接写出 $a ， m ， n$ 之间的关系．

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于 $P ， Q$ 两点给出如下定义：若点P到k、轴的距离中的最大值等于点Q到k、y轴的距离中的最大值，则称 $P ， Q$ 两点为“等距点” $.$ 如图中的 $P ， Q$ 两点即为“等距点”．

(1)、已知点 $A$ 的坐标为 $(- 4,2)$ ，在点 $E (4,3) ， F (2, - 5) ， G (4, - 4)$ 中，为点 $A$ 的“等距点”的是；

(2)、若 $T_{1} (- 2, - k - 4) ， T_{2} (4,4 k - 2)$ 两点为“等距点”，求 $k$ 的值．

(3)、在 $(2)$ 的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积．

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9、 $2025$ 年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱 $.$ 某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
款式
成本元/件）
售价（元/件）
甲
$700$
$1000$
乙
$800$
$1200$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、列方程（组）解应用题
若该厂投入 $230000$ 元来生产甲、乙两款服装共 $300$ 件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？

(2)、工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎 $.$ 工厂计划生产甲、乙两款服装共 $500$ 件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的 $2 倍 .$ 假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？

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10、如图，在 $▵ A B C$ 中， $A B = C B ， ∠ A B C = 90^{\circ} ， F 为 A B$ 延长线上一点，点 $E 在 B C$ 上，且 $B E = B F$ ．

(1)、求证： $▵ A B E ≌ ▵ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 20^{\circ}$ ，求 $∠ A C F$ 的度数；

(3)、若 $B E = 1 ， C E = \sqrt{2}$ ，求证： $A E$ 平分 $∠ C A B$ ．

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11、如图，已知点 $P$ 是等边 $▵ A B C$ 内一点，连接 $P A ， P B ， P C ， D 为 ▵ A B C$ 外一点，且 $∠ D A P = 60^{\circ}$ ，连接 $D P ， D C ， A D = D P$ ．

(1)、求证： $▵ A D C ≌ ▵ A P B$ ．

(2)、若 $P A = 15 ， P B = 8 ， P C = 17$ ，求 $∠ A P B$ 的度数．

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12、如图，已知 $A C ⊥ B C ， B D ⊥ A D ， A C 与 B D$ 交于 $O ， A C = B D$ ．
求证：

(1)、 $B C = A D$ ；

(2)、 $△ O A B$ 是等腰三角形．

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13、如图，在正方形网格中，点 $A ， B ， C ， M ， N$ 都在格点上．

(1)、作 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的图形 $△ A' B' C'$ ；

(2)、若网格中最小正方形的边长为 $1$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在直线 $M N$ 上找一点 $P$ ，则 $P A + P C$ 的最小值为．

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14、

(1)、解不等式： $2 (3 + x) > 7$ ，并把解表示在数轴上；

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 2 \leq 3 ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 ② \end{array}$ ．

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15、如图，已知在 $R t ▵ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}, A B = 3, B C = 4$ ，点 $D ， E$ 分别在边 $B C ， A C$ 上，连接 $A D, D E . 将 ▵ A B D 沿 A D$ 翻折，将 $△ D C E 沿 D E$ 翻折，翻折后，点 $B ， C$ 分别落在点 $B', C'$ 处，且边 $D B' 与 D C'$ 在同一直线上，连接 $A C'$ ，当 $▵ A D C^{'}$ 是以 $A D$ 为腰的等腰三角形时，则 $B D =$ ．

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16、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = B C$ ，直线 $l_{1} 、 l_{2} 、 l_{3}$ 分别通过 $A 、 B 、 C$ 三点，且 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3} . 若 l_{1} 与 l_{2}$ 的距离为 $4 ， l_{2} 与 l_{3}$ 的距离为 $6$ ，则 $R t △ A B C$ 的面积为．

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17、不等式 $3 (x - 1) \leq 5 - x$ 的正整数解为．

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18、如图，点 $P 是 ∠ A O B$ 内任意一点，且 $∠ A O B = 40 °$ ，点 $M$ 和点 $N$ 分别是射线 $O A$ 和射线 $O B$ 上的动点，当 $△ P M N$ 周长取最小值时，则 $∠ M P N$ 的度数为( )

A、 $140 °$ B、 $100 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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19、在 $△ A B C$ 中，边 $A B ， B C$ 的垂直平分线 $l_{1} 、 l_{2}$ 相交于点 $P$ ，若 $∠ P A C = x °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是 $() °$ ．

A、 $90 - x$ B、 $x$ C、 $90 - \frac{1}{2} x$ D、 $60 - \frac{1}{2} x$

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20、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的 $.$ 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角 $.$ 这个三等分角仪由两根有槽的棒 $O A ， O B$ 组成，两根棒在 $O$ 点相连并可绕 $O$ 转动， $C$ 点固定， $O C = C D = D E$ ，点 $D ， E$ 可在槽中滑动，若 $∠ B D E = 75^{\circ}$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是( )

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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款式	成本元/件）	售价（元/件）
甲	$700$	$1000$
乙	$800$	$1200$