相关试卷

1、已知关于x的二次函数 $y = {(x - m + 1)}^{2} + 5$ ，若当 $x \leq 2$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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2、不等式 $x^{2} - 2 x > 3$ 的解为．

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3、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交点为 $(m, 0) ， (n, 0)$ ，则方程 $a x^{2} - b x + c = 0$ 的解是（　）

A、 $x_{1} = m ， x_{2} = n$ B、 $x_{1} = - m ， x_{2} = n$ C、 $x_{1} = m ， x_{2} = - n$ D、 $x_{1} = - m ， x_{2} = - n$

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4、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过点 $(- 1, 0)$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ ，顶点在第一象限，给出下列结论：① $a b < 0$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④若 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ （其中 $x_{1} < x_{2}$ ）是抛物线上的两点，且 $x_{1} + x_{2} = 2$ ，则 $y_{1} = y_{2}$ ．其中正确的结论有（　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的变量x与y部分对应值如下表，那么 $x = 4$ 时，对应的函数值y为（　）
x
…
$- 3$
$- 2$
1
3
5
…
y
…
7
0
$- 9$
$- 5$
7
…

A、0 B、3 C、 $- 9$ D、5

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6、对于二次函数 $y = - {(x + 4)}^{2} + 3$ 的图象，下列说法正确的是（　　）

A、开口向上 B、y有最小值是3 C、对称轴是直线 $x = 4$ D、当 $x \leq - 4$ 时，y随x增大而增大

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7、若 $|n + 2| + |m + 8| = 0$ ，则 $n - m =$ ．

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8、[问题提出]∶ 如何解不等式 $|x - 1| + |x - 3| > x + 2$ ？
预备知识1：
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
图①中给出了函数 $y = x + 1$ 和 $y = 2 x + 3$ 的图象，观察图象，我们可以得到：
当 $x > - 2$ 时，函数 $y = 2 x + 3$ 的图象在 $y = x + 1$ 图象上方，由此可知∶ 不等式 $2 x + 3 > x + 1$ 的解集为               ．
预备知识2：函数 $y = |x| = \{\begin{matrix} x (x \geq 0) \\ - x (x < 0) \end{matrix} ，$ 称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．
比如∶化简 $|x - 1| + |x - 3|$ 时，可令 $x - 1 = 0$ 和 $x - 3 = 0$ ，分别求得 $x = 1$ ， $x = 3$ (称1， 3分别是 $|x - 1|$ 和 $|x - 3|$ 的零点值)，这样可以就 $x < 1$ ， $1 \leq x < 3$ ， $x \geq 3$ 三种情况进行讨论∶
(1) 当 $x < 1$ 时， $| x - 1 |+| x - 3 | = - (x - 1) - (x - 3)$
(2) 当 $1 \leq x < 3$ 时， $| x - 1 |+| x - 3 | = (x - 1) - (x - 3) = 2$ ；
(3) 当 $x \geq 3$ 时， $|x - 1| + |x - 3| = (x - 1) + (x - 3) = 2 x - 4$ ，所以 $|x - 1| + |x - 3|$ 就可以化简为 $\{\begin{matrix} 4 - 2 x (x < 1) \\ 2 (1 \leq x < 3) \\ 2 x - 4 (x \geq 3) \end{matrix}$
预备知识3：函数 $y = b$ (b为常数) 称为常数函数，其图象如图③所示．
[知识迁移]
如图④，直线 $y = x + 1$ 与直线 $y = a x + b$ 相交于点 $A (m ， 3)$ ，则关于x的不等式． $x + 1 \leq a x + b$ 的解集是              ．
[问题解决]：
结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式 $|x - 1 |+| x - 3| > x + 2.$ ．在平面直角坐标系内作出函数 $y = |x - 1| + |x - 3|$ 的图象，如图⑤．在同一直角坐标系内再作出直线． $y = x + 2$ 的图象，如图⑥，可以发现函数 $y = |x - 1| + |x - 3|$ 与 $y = x + 2$ 的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是                       ，                       ；
通过观察图象，便可得到不等式 $|x - 1 |+| x - 3| > x + 2$ 的解集．这个不等式的解集为                                    ．

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9、解方程：

(1)、解一元二次方程： $x^{2} - 4 x - 8 = 0$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{3}{4 - x} + 2 = \frac{1 - x}{x - 4}$ ．

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10、我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．如图，正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ 是由四个全等的直角三角形拼成的，连结 $D F$ ．若 $B G = 4$ ， $E F = 1$ ，则 $D F : A D$ 等于（）

A、 $\sqrt{17} : 4$ B、 $\sqrt{17} : 5$ C、 $\sqrt{15} : 4$ D、 $\sqrt{15} : 5$

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11、已知，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3 \sqrt{3}$ 交 $x, y$ 轴于点 $A, B, D$ 为线段 $O A$ 上一动点，连 $B D$ ，过D作 $B D$ 的垂线，并截取 $D E$ ，使 $D E = B D$ ，连 $B E$ ．分别过 $A, B$ 作坐标轴的平行线交于点C．

(1)、如图1，当点E在 $C A$ 上时，求证： $△ B O D ≌ △ D A E$ ；

(2)、如图2，过点C作 $B D$ 的平行线交x轴于F，若点E恰好在 $C F$ 上，求点D的坐标；

(3)、如图3，G为 $B E$ 的中点，连 $A G$ ，直接写出 $A G$ 的最小值．

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12、如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
（1）求△A $BC$ 的面积．
（2）通过计算判断 $△ ABC$ 的形状．

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13、某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．
根据以上信息解答：

(1)、购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？

(2)、学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有哪几种购买方案？

(3)、在上面（2）中条件下，哪一种方案所需费用最少？请求出这个最少的费用是多少元．

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14、行李托运简单便捷，给人们的出行带来了极大的便利，省事又省心．某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李托运费 $y$ （元）与行李质量 $x (kg)$ 之间的关系如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、若张先生某次出差时所付的行李托运费用为 $56$ 元，求张先生托运行李的质量．

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15、（1）已知x，y是有理数，若 $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2} - 4$ ，求 $x y$ 的平方根；
（2）已知a，b是等腰 $△ A B C$ 的两边长，且满足 $2 a^{2} - 4 a + 4 = 2 - 5 \sqrt{b - 3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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16、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{6} \div \sqrt{2}$

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)$

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17、若点 $A (a, 2) ， B (b, - 4)$ 在直线 $y = - x + 5$ 上，则a、b的大小关系是ab．

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18、如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿 $A \to B \to C \to D \to E$ 路线匀速运动， $△ A F P$ 的面积y（ ${cm}^{2}$ ）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知 $A F = 6 cm$ ，下列说法错误的是（　　）

A、动点P速度为1cm/s B、a的值为30 C、EF的长度为10cm D、当 $y = 15$ 时，x的值为8

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上的两点， $A E = C F = 2$ ，点 $P$ 在边 $A D$ 上运动（不与点 $A$ ， $D$ 重合），连结点 $P$ 与 $A C$ 的中点 $O$ 并延长交 $B C$ 于点 $Q$ ，连结 $P E$ ， $P F$ ， $Q E$ ， $Q F$ ．在点 $P$ 从点 $D$ 运动到点 $A$ 的整个过程中，四边形 $P E Q F$ 的形状变化依次是（）

A、平行四边形→菱形→矩形→平行四边形 B、平行四边形→矩形→菱形→平行四边形 C、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

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20、在植树节期间，某校组织老师积极参加植树活动．为了了解植树情况，随机抽取部分老师的植树棵数进行统计．统计结果共有3棵，4棵，5棵，6棵四种情况，并绘制了如图所示的统计图（尚不完整），若这组数据的众数是5棵，设植树5棵的老师为a人，则a的取值范围是（）

A、 $a < 16$ B、 $12 < a < 16$ C、 $a > 10$ D、 $a > 16$

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