相关试卷

1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：AB=AC；
（2）若DC=4，∠DAC=30°，求AD的长．

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2、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．

(1)、将 $△ A B C$ 沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ B_{1}$ 的度数．

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3、（1）解不等式∶ $5 x - 6 \leq 2 (x + 3)$ ，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
$\{\begin{array}{l} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \end{array}$

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4、如图所示，底边BC为2 $\sqrt{3}$ ，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为.

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5、不等式 $4 x - 3 < 1$ 的解集是．

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6、由 $x < y$ ，得 $a x > a y$ 的条件是（）

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $a = 0$ D、无法确定

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7、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A、 $\frac{1}{x} + 1 > 2$ B、 $\frac{x - 5}{2} < 0$ C、 $x^{2} = 9$ D、 $2 x + y \leq 5$

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8、如图，不是由一个图形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知：抛物线y=- $\frac{1}{2}$ （x+k）（x-7）交x轴于A、B（A左B右），交y轴正半轴于点C，且OB=OC．

(1)、如图1，求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接AP，AP交y轴于点D，设P的横坐标为m，CD的长为d，求d与m的函数解析式（不要求写出自变量m的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点P作PE⊥y轴于点E，延长EP至点G，使得PG=3CE，连接CG交AP于点F，且∠AFC=45°，连接AG交抛物线于T，求点T的坐标．

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10、如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，过点E作EF⊥BE交AD于点F．

(1)、若CD=4，BC=3，求DF的长；

(2)、求证：EF平分∠DFB；

(3)、在BC上截取CG，使AF=2CG，求 $\frac{B G}{B F}$ 的值．

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11、“急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x-h）²+k（a＜0）．
某运动员进行了两次训练．

(1)、第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m
0
2
2.5
3
3.5
4
竖直高度y/m
0
0.8
0.875
0.9
0.875
0.8
根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a（x-h）²+k（a＜0）；

(2)、第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.25（x-2.2）²+1.21，记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为l₁ ，第二次训练落入沙坑点的水平距离为l₂ ，请比较l₁ ， l₂的大小．

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12、如图，在△ABC中，点O是AC上一点，以点O为圆心OC长为半径的圆与AB相切于点D，且∠B=2∠ACD．

(1)、试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若sinA= $\frac{1}{2}$ ， AC=9，求⊙O的半径长．

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13、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于A（1，2），B（n，-1）两点，与x轴交于点C．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、直接写出不等式kx+b＞ $\frac{m}{x}$ 的解集．

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14、某校九年级组织的一次数学核心素养测评中，有一道满分为10分的数学小作文题，其评分标准如下：

A．未清楚表达，只有一个观点或结论，评为1分；

B．略有错误，基本满足要求，评为3分；

C．正确阐明观点，且有结构，评为5分；

D．能简明地表达原理或进行推理说明，评为8分；

E．完整、清晰、精准地概括和表达出立意，评为满分10分．

为了解数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以20人为一组进行了随机分组，并从中抽取了两个小组学生的答卷进行统计分析，结果如下：

(1)、请补全第1小组得分条形统计图；

(2)、在第2小组得分扇形统计图中，D所对应的扇形圆心角的度数为；

(3)、填空：

	平均数/分	众数/分	中位数/分
第1小组	7.5		8
第2小组	3.35	1

(4)、结合你的分析，请给第2小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议．

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15、

(1)、计算： $\sqrt{4}$ - $|1 - \sqrt{3}|$ –（- $\frac{1}{2}$ ）^-2+sin60⁰；

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{3}{x - 1}$ –x-1） $\div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中x=3．

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16、如图，⊙O是边长为2 $\sqrt{3}$ 的等边三角形ABC的外接圆，点D是 $\hat{B C}$ 的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为．

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17、如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，作ED⊥BC交BC于点D，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，当△ACF为等腰三角形时，则BD的长为．

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18、一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，则2次都摸到白球的概率是．

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19、不等式5（x-2）+8＜7x+7的最小整数解为．

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20、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=45°，∠1=52°，则∠2= 度．

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水平距离x/m	0	2	2.5	3	3.5	4
竖直高度y/m	0	0.8	0.875	0.9	0.875	0.8