相关试卷

1、如图，正方形的中心在平面直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点 $P (4 m, m)$ 是正方形与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于32，则k的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点O，若 $∠ B D C = 60 °$ ， $B D = 6$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、9 C、 $9 \sqrt{3}$ D、18

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3、如图是物理课上测量长方体铜块的体积实验，借助外力将铜块从离液面一定高度匀速放入烧杯直至底部静置一段时间．下列哪幅图象可以近似的刻画出液面高度h与铜块被放入时间t的关系（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，已知 $D E ∥ B C$ ， $A B : A D = 4 : 3$ ，若 $D E = 12$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、16 B、12 C、4 D、3

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5、《算法统宗》中有“宝塔点灯”这样一个数学问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”题目大意：远远望去，有一座雄伟的七层宝塔，每层悬挂的红灯数量都是上一层的两倍，这座宝塔共有381盏灯，请问宝塔顶层有几盏灯？这一经典数学问题体现中国古代对算法的掌握程度，是古代算术的高水平体现．假设宝塔顶层有x盏灯，则下列方程合理的是（）

A、 $64 x = 381$ B、 $x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 x + 7 x = 381$ C、 $x + 2 x + 4 x + 6 x + 8 x + 10 x + 12 x = 381$ D、 $x + 2 x + 4 x + 8 x + 16 x + 32 x + 64 x = 381$

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6、甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每位运动员10次射击成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：环）和方差 $s^{2}$ 如下表所示：
统计量
运动员
甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
9.9
9.9
9.5
9.4
$s^{2}$
0.09
0.15
0.09
0.2
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x (x - 1) = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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8、在平面直角坐标系中，点 $P (1, 3)$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 1, - 3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 3, 1)$

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9、如图， $A B ∥ C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 相交于点E．若 $∠ D = 40 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $130 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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10、乌蒙大草原地处贵州省盘州市，是贵州省生态体育公园和“100个旅游景区”重点建设项目之一．景区平均海拔2000米以上，最高海拔达2857米，自然风光壮阔秀美.2857这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $28.57 \times 1 0^{2}$ B、 $2.857 \times 1 0^{3}$ C、 $2.857 \times 1 0^{4}$ D、 $0.2857 \times 1 0^{4}$

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11、如图，直线a，b相交于点O，如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 60 °$ ，那么 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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12、下列有理数中最小的数是（）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、6

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13、综合与实践：
【问题情境】
某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出 $△ A B C$ ，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形 $C D E F$ ，使它的顶点都在格点上，且它的边 $D E$ ， $E F$ 分别经过点A，B，他们借助此图求出了 $△ A B C$ 的面积．
（1）在图1中，所画的 $△ A B C$ 的三边长分别是 $A B =$ ________， $B C =$ ________， $A C =$ ________， $△ A B C$ 的面积为________；
（2）在图2所示的正方形网格中画出 $△ G H Q$ （顶点都在格点上），使 $G H = \sqrt{5}$ ， $G Q = 2 \sqrt{2}$ ， $H Q = \sqrt{17}$ ，并求出 $△ G H Q$ 的面积；
【继续探究】
第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题．“已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”，古今中外的数学家曾经对此问题进行过深入的研究．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式：
海伦公式： $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中 $p = \frac{1}{2} (a + b + c)$ ；
秦九韶公式： $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ．
（3）一个三角形的三边长依次为 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{6}$ ， $\sqrt{7}$ ，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）．

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14、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ ，过点D作 $D E ∥ A C$ 交 $B C$ 的延长线于点E，点M为 $A B$ 的中点，连接 $C M$ ．

(1)、求证：四边形 $A D E C$ 是矩形；

(2)、若 $C M = 6.5$ ，且 $A C = 12$ ，
①求 $C D$ 和 $B C$ 的长．
②求四边形 $A D E B$ 的面积．

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15、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A B 、 B C$ 上，且 $A E = B F$ ， $A F$ 与 $D E$ 相交于点G．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ B A F$ ；

(2)、求 $∠ D G F$ 的度数．

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16、如图， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A D = 12$ ， $B D = 13$ ．求：四边形 $A C B D$ 的面积．

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17、计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{24} - (- \sqrt{3})^{0}$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，若 $D E = 3$ ，则 $B C =$ ．

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19、若点 $A (3, a)$ 是直线 $y = 3 x + 1$ 上一点，则a的值是．

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20、若 $y = 3 x^{k - 1} + 6$ 是关于x的一次函数，则 $k =$ ．

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