相关试卷

1、《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？设有x辆车，有y人，下列方程（组）正确的是（　　）

A、2x﹣9＝3（x﹣2） B、 $\frac{y + 9}{2} = \frac{y}{3} - 2$ C、 $\{\begin{array}{l} y = 2 x + 9 \\ y = 3 (x - 2) \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y = 2 x + 9 \\ y = 3 (x + 2) \end{array}$

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2、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（　　）

A、平均数是3 B、中位数和众数都是3 C、方差为10 D、标准差是 $\frac{\sqrt{15}}{3}$

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3、中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（　　）

A、2668×10⁴ B、2.668×10⁷ C、2.668×10⁸ D、0.2668×10⁸

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4、中国国家天文台阿里观测基地位于素有“世界屋脊”之称的西藏阿里地区，天文台的观测部分主体是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、实数6的相反数是（　　）

A、﹣6 B、9 C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6、我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根是 $x_{1} ， x_{2}$ ，那么由求根公式可推出 $x_{1} + x_{2} = - p$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = q$ ，请根据这一结论，解决下列问题：

(1)、若 $α ， β$ 是方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根，则 $α + β =$ ， $α \cdot β =$ ；

(2)、已知 $a ， b$ 满足 $a^{2} - 5 a + 3 = 0$ ， $b^{2} - 5 b + 3 = 0$ ，求 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值；

(3)、已知 $a ， b ， c$ 满足 $a + b + c = 0$ ， $a b c = 5$ ，求正整数 $c$ 的最小值．

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7、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$

(2)、 $3 {(x - 5)}^{2} = 10 - 2 x$

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{18} + \frac{1}{5} \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}} + (\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{6}}) \div \sqrt{3}$

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9、已知 $a, b$ 是实数，且 ${(a + b + 1)}^{2}$ 与 $\sqrt{a - 1}$ 互为相反数，则 $\frac{1}{a} - b$ 的值为．

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10、在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为 $a ※ b = a b - 2 a$ ，根据这个规则，方程 $x ※ (x - 2) = - 4$ 的根为．

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11、要使代数式 $\frac{\sqrt{2 x - 2}}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{6} \times 3 \sqrt{6} = 6 \sqrt{6}$ C、 $4 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6} \div 2 = \sqrt{3}$

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13、将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知 $P Q ∥ M N$ ， $∠ A C B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ B A C = 45 °$ ， $∠ D F E = 30 °$ ， $∠ D E F = 60 ° ．$

(1)、若三角板如图1摆放时，则 $∠ α =$ $°$ ， $∠ β =$ $° ．$

(2)、现固定 $△ A B C$ 位置不变，将 $△ D E F$ 沿 $A C$ 方向平移至点E正好落在 $P Q$ 上，如图2所示，作 $∠ P E A$ 和 $∠ M B C$ 的角平分线交于点H ，求 $∠ E H B$ 的度数；

(3)、将（2）中的 $△ D E F$ 固定，在 $△ A B C$ 绕点A以每秒 $15 °$ 的速度顺时针旋转至 $A B$ 与直线 $A N$ 首次重合的过程中，当 $△ A B C$ 的 $B C$ 边与 $△ D E F$ 的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值．

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14、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组： ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} 19 x + 17 y = 18 ① \\ 16 x + 14 y = 15 ② \end{array} \end{array}$
解： $① - ②$ ，得 $3 x + 3 y = 3$ ，即 $x + y = 1$ ． ③
$③ \times 14$ ，得 $14 x + 14 y = 14$ ． ④
$② - ④$ ，得 $2 x = 1$ ，解得 $x = \frac{1}{2}$ ．把 $x = \frac{1}{2}$ 代入③，解得 $y = \frac{1}{2}$ ，
∴原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$

(1)、请你仿照上面的解法，解方程组： ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} 2025 x + 2023 y = 2024 \\ 2026 x + 2024 y = 2025 \end{array} \end{array}$

(2)、解关于x ， y的二元一次方程组： ${\begin{array}{l} (a + 1) x + (a - 1) y = a \\ (b + 1) x + (b - 1) y = b \end{array}$ （ $a \neq b$ ）．

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15、解决下列问题：

(1)、已知 $2 x + 3 y - 4 = 0$ ，求 $9^{x} \cdot 2 7^{y}$ 的值；

(2)、已知 $9^{b} = 4, 3^{a} = 2$ ，求 $3^{3 a + 2 b}$ 的值．

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16、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C$ ，点E ， G分别在 $A B$ ， $C D$ 上，连结 $D E$ ， $B G$ ，延长 $A D$ 和 $B G$ 交于点F ．

(1)、判断 $A F$ 与 $B C$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $D E ∥ B F$ ， $∠ A + ∠ F = 110 °$ ，求 $∠ E D G$ 的度数．

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17、已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 + 2 a \\ 2 x + y = a - 4 \end{array}$ ．

(1)、若x、y是互为相反数，求a的值．

(2)、若 $x - y = 2$ ，求方程组的解和a的值．

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18、作图题
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形 $A B C$ 的三个顶点的位置如图所示．现将三角形 $A B C$ 平移，使点A移动到点D ，点E、F分别是点B、C的对应点．

(1)、请画出平移后的三角形 $D E F$ ；

(2)、三角形 $A B C$ 的面积为．

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19、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 17 \\ 3 x + 4 y = 5 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 7 \\ x = y - 9 \end{array}$

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20、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠（折线 $E F$ 交 $A D$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ），点 $C 、 D$ 的对应点分别是 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ ， $E D_{1}$ 交 $B C$ 于 $G$ ，再将四边形 $C_{1} D_{1} G F$ 沿 $F G$ 折叠，点 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 的对应点分别是 $C_{2}$ 、 $D_{2}$ ， $G D_{2}$ 交 $E F$ 于 $H$ ，给出下列结论：

① $∠ E G D_{2} = ∠ E F G$
② $2 ∠ E F C = ∠ E G C + 180 °$
③若 $∠ F E G = 26 °$ ，则 $∠ E F C_{2} = 102 °$
④ $∠ F H D_{2} = 3 ∠ E F B$
上述正确的结论是．

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