相关试卷

1、古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图，已知弦 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3} ∥ l_{4} ∥ l_{5} ∥ l_{6}$ ，且相邻两弦之间的距离相等，P是弦 $l_{1}$ 上一点，过点P作射线 $P A$ ，交弦 $l_{6}$ 于点A，交弦 $l_{3}$ 于点E．若 $A P = 10$ ，则 $A E =$ ．

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2、笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买 $A 、 B$ 两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为．

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3、分解因式： $a^{2} - 2026 a =$ ．

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4、如图， $∠ A C B = 90 °$ ，取适当长为半径，以 $A$ 为圆心画弧，分别交 $A C$ 于点 $N$ ，交 $A B$ 于点 $M$ ，再分别以点 $N$ 和点 $M$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长，交 $B C$ 于点 $D$ ．若 $S_{△ A B D} = 12$ ， $A B = 12$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5、下列运算正确的是（）

A、 ${(2 x)}^{3} = 6 x^{3}$ B、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{9}$ C、 ${(a b^{3})}^{2} = a b^{6}$ D、 $x^{4} \div x = x^{3}$

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6、不等式 $3 x - 2 \geq 4$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

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8、下列几何体的俯视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，平面直角坐标系中，直线 $y = m x + 6$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ， $A D = O D$ ，以 $O A$ 和 $O C$ 为邻边作矩形 $O A B C$ ，已知点 $B (- 4, 6)$ ，点 $E$ 是直线 $A B$ 上一动点．

(1)、求直线 $C D$ 的解析式；

(2)、如图，若 $∠ E D C = 45 °$ ，求点 $E$ 的坐标；

(3)、若点 $M$ 为射线 $D B$ 上一点，点 $N$ 为坐标平面内任意一点，是否存在以 $C$ ， $D$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是矩形，且 $N$ 点的横纵坐标之和为整数．请判断是否存在这样的 $N$ 点．若存在，请求出这样的 $N$ 点；若不存在，请说明理由．

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10、在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = 2 x + 4$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．另有一次函数 $y_{2} = - x + b$ 的图象过点 $C (6, 2)$ ，与 $y_{1}$ 交于点D．

(1)、求点A、B、D的坐标．

(2)、若点E在 $y_{2}$ 的图象上，且点E的纵坐标为1，求四边形 $O A B E$ 的面积．

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $∠ B A D = 60 °$ ． $E 、 F 、 G 、 H$ 分别是边 $A B 、 B C 、 C D 、 D A$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是矩形．

(2)、求四边形 $E F G H$ 的面积．

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12、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $A B =$ ．

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13、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两个根为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2}$ 的值为（）

A、2 B、6 C、8 D、14

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14、如图，折线 $A B C D E$ 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 $s$ （千米）和行驶时间 $t$ （小时）之间的函数关系．其中正确的说法是（）

A、汽车共行驶了120千米 B、汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时 C、汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时 D、汽车自出发后3小时至 $4.5$ 小时之间行驶的速度在减少

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15、如图，在菱形ABCD中， $∠ A B C = 50 °$ ，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则 $∠ A O E$ 的度数是（）

A、110° B、112° C、115° D、120°

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16、下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是（）

A、10，8，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、5，12，13 D、1，2，3

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17、如图，已知正方形 $A B C D, A B = 6, E, F$ 是 $A D, A B$ 上的两个动点， $C E ⊥ D F, C E, D F$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $C E = D F$ ；

(2)、若四边形 $A E G F$ 的面积为 $4 \sqrt{5}$ ，求 $C E$ 的长；

(3)、求 $\frac{E F}{D F}$ 的最小值．

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18、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴的两个交点分别为 $A (- 2, 0), B (6, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = k x + 3$ 过点 $B$ 和点 $C$ ．点 $P$ 是第一象限内抛物线上的点，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ B C$ 于点 $Q$ ，连接 $P C$ ．

(1)、求 $a, b, k$ 的值；

(2)、求 $P Q$ 的最大值；

(3)、当 $m \leq x \leq 3$ 时， $y$ 的取值范围是 $t_{1} \leq y \leq t_{2}$ ，且 $t_{1} + t_{2} = \frac{119}{16}$ ，求 $m$ 的值．

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19、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C，E为 $⊙ O$ 上的两点，若 $A C$ 平分 $∠ E A B$ ， $C D ⊥ A E$ 于点D．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A O = 6$ ， $C D = 3 \sqrt{3}$ ，求 $D E$ 的长．

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20、某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：
$25^{2} = 100 \times 2 \times (2 + 1) + 25 = 625, 45^{2} = 100 \times 4 \times (4 + 1) + 25 = 2025$ ， $\dots$
即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如： $75^{2} = 5625$ ．

(1)、利用上述结论直接写出 $95^{2} =$ ___________；

(2)、若两位数的十位数字为 $m$ ，请用代数式推理方式说明上述结论的准确性．

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