相关试卷

1、若直角三角形中有两边的边长为 $x$ 、 $y$ ，这两边长都是质数，且使得代数式 $\frac{2 x - 1}{y}$ 及 $\frac{2 y + 3}{x}$ 的值都是正整数，则此直角三角形的第三边的长是.

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2、有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种货物，甲购 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 各1件，以200元.乙购 $A$ 4件， $B$ 7件， $C$ 1件，共250元，则丙购 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 各1件，应付元.

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3、已知不等式 $a x + 3 \geq 0$ 的正整数解为1，2，3，则 $a$ 的取值范围是.

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4、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个根，那么 $x_{1}^{3} - 4 x_{2}^{2} + 15$ 的值为.

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5、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是.

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6、如图，等边 $△ A B C$ 的边长为6，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $B D = 2$ ，线段 $C D$ 绕 $D$ 顺时针旋转60°得到线段 $D E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $A E$ ，下列结论：①四边形 $A D C E$ 面积为 $9 \sqrt{3}$ ；② $△ A D E$ 外接圆的半径为 $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ ；③ $A F : F C = 2 : 7$ ；其中正确的是（）

A、①②③ B、①③ C、①② D、②③

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7、已知二次函数 $y = - 2 (x - k) (x - k - 6)$ 的图象与其向下平移 $m$ 个单位长度所得的图象都与 $x$ 轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则 $m$ 的值为（）

A、18 B、16 C、20 D、24

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A B = A C = A D = 5$ ， $B C = 2$ ，则对角线 $B D$ 的长为（）

A、7 B、 $2 \sqrt{23}$ C、 $2 \sqrt{26}$ D、 $4 \sqrt{6}$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 、 $B^{'} C^{'}$ 的延长线与边 $B C$ 相交于点 $D$ ，连接 $C C^{'}$ .若 $A C = 4$ ， $C D = 3$ ，则线段 $C C^{'}$ 的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、4 D、 $\frac{16}{5}$

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10、《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有 $x$ 个老头， $y$ 个梨，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 1 = y \\ 2 x - 2 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - 1 = y \\ 2 x - 2 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 y - x = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 1 = y \\ 2 x + 2 = y \end{array}$

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11、因式分解 $x^{2} + m x - 12 = (x + p) (x + q)$ ，其中 $m$ 、 $p$ 、 $q$ 都为整数，则这样的 $m$ 的最大值是（）

A、1 B、4 C、11 D、12

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12、设 $a < b < 0$ ， $a^{2} + b^{2} = 4 a b$ ，则 $\frac{a + b}{a - b}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、2 D、3

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13、从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）

A、3个都是正品 B、至少有1个是次品 C、3个都是次品 D、至少有1个是正品

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14、综合与实践：
浙教版作业本中有如下题材：数学活动课上，小明同学将一副三角板(三角形ABC和三角形DEF)的直角顶点C和D 叠放在一起，固定三角板ABC，将三角板DEF 绕顶点D 转动.

(1)、当转动到如图1所示位置(两块三角板没有重叠)时，求 $∠ E C B + ∠ A C F$ 的值；

(2)、作∠ACE 的平分线CG，
①如图2，若∠FCG=20°，求∠ECB 的度数；
②如图3，若∠FCG=60°，求∠ECB 的度数；
③在转动过程中，设∠FCG=α， ∠ECB=β，请直接写出α与β的数量关系.

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15、在第十五届全运会赛场上，智能机器狗承担了铁饼搬运任务.空载时，机器狗的速度为6米/秒，每增加1千克载重，速度均匀降低0.2米/秒.甲、乙两台机器狗从同一地点出发，沿同一路线运输铁饼，每个铁饼质量均为2千克.已知甲机器狗搬运5个铁饼，比乙机器狗早出发2秒，乙机器狗搬运x个铁饼，乙机器狗出发后经过10秒追上甲机器狗.小明为求乙机器狗搬运的铁饼数量，制订了解题计划，请你与小明一起解决问题.

(1)、填表分析
请根据题意，用含x 的代数式表示乙机器狗的相关量，完成下表：
机器狗
铁饼数量
(个)
总载重
(千克)
降低的速度
(米/ 秒)
实际行驶速度
(米/ 秒)
甲
5
10
2
4
乙
x
①
②
③

(2)、问题解决
根据以上信息，列方程求出乙机器狗搬运铁饼的数量x.

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16、如图，已知线段AB=8a，延长BA至点 C，使 $A C = \frac{1}{2} A B,$ 点D为线段BC的中点.

(1)、求CD的长.(用含a的代数式表示)

(2)、若AD=3，求a的值.

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17、 2025亚洲通用航空展于11月27日在珠海举行，飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，前五次特技飞行高度记录如下：+2.5，-1.2，+1.2， - 1.5， +0.8. (单位：千米)

(1)、求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少千米?

(2)、若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这五次特技飞行中，一共消耗多少升燃油?

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18、如图，棋盘上有4枚黑棋标记为点A、B、C、D，4枚白棋标记为点E、F、G、H，经过两枚棋子画一条直线，若这条直线上还有第三枚棋子，就称“三棋共线”.

(1)、请画出连结黑棋A与白棋F的线段.

(2)、图中满足“三棋共线”的直线有几条?分别是哪几条?

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19、解方程：

(1)、 3x+1=-2

(2)、 $\frac{y + 2}{3} - 1 = \frac{y}{4}$

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20、化简并求值： $(t + 3 t^{2}) - (- t + 4 t^{2}) + t^{2},$ 其中t=-1.

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