相关试卷

1、如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段 $O A$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ ，则点A旋转后对应位置的数对是，点A经过的轨迹长cm，线段 $O A$ 扫过图形的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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2、著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置．他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系．例如，图中蜘蛛原本在点 $A (4, 5, 3)$ 的位置，现在爬到了点B的位置．

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3、 $0.2 : \frac{1}{6}$ 化成最简整数比是； $20$ 公顷 $: 5$ 平方千米的比值是．

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4、某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买送．

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5、2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长 $53 %$ ． “较同比增长 $53 %$ ”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的%．

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6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ （ $m \neq 0$ ）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点 $A (8, 2)$ ，点B的横坐标为 $- 4$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出自变量x的取值范围；

(3)、若点D是y轴上的一点，且 $S_{△ A B D} = 24$ ，求点D坐标．

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7、新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程 $x - 1 = 3$ 的解为 $x = 4$ ，而不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的解集为 $2 < x < 5$ ，不难发现 $x = 4$ 在 $2 < x < 5$ 的范围内，所以方程 $x - 1 = 3$ 是不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的“相依方程”．

(1)、在方程① $9 x - 3 = 0$ ；② $6 (x + 2) - (x + 4) = 23$ ；③ $2 x - 3 = 0$ 中，不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 > x + 1 \\ 3 (x - 2) - x \leq 4 \end{array}$ 的“相依方程”是；（填序号）

(2)、若关于x的方程 $3 x - k = 6$ 是不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{3 x + 1}{2} > x \\ \frac{x - 1}{2} \geq \frac{2 x + 1}{3} - 1 \end{array}$ 的“相依方程”，求k的取值范围；

(3)、若关于x的方程 $\frac{x}{2} - 2 m = - \frac{5}{2}$ 是关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} > 1 \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{array}$ 的“相依方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．

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8、如图所示，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， E是 $B C$ 上的一点且 $C E = 3$ ，连接 $D E$ ，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿 $A B - B C - C D - D A$ 向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当 $△ A B M$ 和 $△ D C E$ 全等时，求t的值．

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9、鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元．

(1)、购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．

(2)、学校需要购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案．

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10、（1）如图（1）， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线， $D F$ 是 $△ D E C$ 的中线，若 $S_{△ D E F} = 2 ，$ 则 $S_{△ A B C}$ 等于；
（2）如图（2），在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．已知 $∠ B A C = 80 °, ∠ C = 40 °$ ，求 $∠ D A E$ 的大小．

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11、解不等式组，并求出满足不等式组的全部整数解

(1)、 $- 5 < x - 4 \leq 5 - 2 x$

(2)、 $\{\begin{cases} 3 (x - 2) > x - 9 \\ \frac{2 + x}{2} > \frac{2 x - 1}{3} + 1 \end{cases}$

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12、解不等式

(1)、 $2 x - 1 > 4$

(2)、 $\frac{x + 1}{4} - \frac{2 x - 1}{6} \leq 1$

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13、已知关于x的不等式组 $\{\begin{cases} x - \frac{3 x - 5}{2} < 2 \\ 2 x - a \leq - 1 \end{cases}$ 下列四个结论：①若它的解集是 $1 < x \leq 3$ ，则 $a = 7$ ； ②当 $a = 3$ ，不等式组有解； ③若不等式组有解，则 $a > 3$ ；④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是 $9 < a \leq 11$ ；其中正确的结论是（填写序号即可）

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14、如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是.

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15、已知三角形的三边长为3，5， $a + 1$ ，则化简 $|a - 1| + |a - 9|$ 的结果为．

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16、设实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足条件 $c < 0 < b < a$ ，且 $a + b + c = 1$ ．设 $M = \frac{b + c}{a}$ ， $N = \frac{a + c}{b}$ ， $P = \frac{a + b}{c}$ ，则 $M$ ， $N$ ， $P$ 之间的大小关系是（　　）

A、 $M > N > P$ B、 $P > M > N$ C、 $N > P > M$ D、 $N > M > P$

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17、若关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} 3 x - y = - 1 - a \\ x - 3 y = 3 \end{cases}$ 的解满足 $x - y > - 2$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < 4$ B、 $0 < a < 4$ C、 $0 < a < 10$ D、 $a < 10$

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18、若 $a > b$ ，则下列式子一定成立的是（）

A、 $a + 3 > b + 5$ B、 $a - 9 > b - 9$ C、 $- 10 a > - 10 b$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$

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19、《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．根据这种表示方法，如果收入800元记作 $+ 800$ 元，那么 $- 300$ 元表示（　　）

A、支出800元 B、收入800元 C、收入300元 D、支出300元

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20、在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得线段 $B E$ ．

(1)、如图1，若 $α = ∠ A B C$ ，连接 $A E$ ，求证： $∠ E + ∠ A D B = 180 °$ ；

(2)、如图2，若 $α + ∠ A B C = 180 °$ ，连接 $C E$ ，作 $△ B C E$ 的中线 $B M$ ，用等式表示线段 $B M$ ， $A C$ ， $C D$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A C = 6$ ， $∠ D B M = 15 °$ ，求 $B M$ 的长．

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