相关试卷

1、如图所示，以直线AB上的一点O为端点，在直线AB的上方作射线OP，使∠BOP=68°，将一块直角三角尺（∠MON=90°）的直角顶点放在点O处，且直角三角尺在直线AB的上方.设∠BOM=n°（0<n<90）.

(1)、当n=30时，求∠PON的大小；

(2)、当OP恰好平分∠MON时，求n的值；

(3)、当n≠68时，嘉嘉认为∠AON与∠POM的差为定值，淇淇认为∠AON与∠POM的和为定值，且二人求得的定值相同，均为22°，老师说，要使两人的说法都正确，需要对n分别附加条件.请你补充这个条件：
当n满足时，∠AON-∠POM=22°；
当n满足时，∠AON+∠POM=22°.

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2、【背景知识】
数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合.
如图1，若数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|b-a|，例如，a=-2，b=1，则AB=|1-（-2）|=1-（-2）=3.
【问题情境】
如图2，A，B两点在数轴上对应的数分别为-8，12，甲、乙分别从A，B处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒.

(1)、AB=.

(2)、【综合运用】
如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为P，则点P表示的数为，此时t=.

(3)、如果甲、乙都向左运动，
①当t为何值时，乙恰好追上甲?
②当t为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度?

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3、为了创设“书香校园”，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，提高文学素养.某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：

(1)、该校对多少名学生进行了抽样调查?

(2)、请通过计算把图①和图②补充完整；

(3)、已知该校共有1000名学生，请估计全校约有多少名学生最喜欢科幻?

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4、化简并求值： $2 (x^{2} - 3 x y) - (x^{2} + x y)$ ，其中x=3，y=-1.

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5、解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2} = 4$

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6、计算：
$(- 2) \div (- \frac{2}{3}) + 2^{3} \times (3 - 1) - ∣ - 2 + 3 ∣ .$

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7、在△ABC的边上有甲、乙两个动点，它们在A处同时出发，沿着三角形的三边顺时针不停的运动.若甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，AB=AC=3cm，BC=2cm，则乙在第2022次追上甲时，请描述此时这两个动点所在的准确位置.

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8、A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过小时，两车相距50千米.

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9、有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式 $∣ a - b ∣ - ∣ a + b ∣ + ∣ b - c ∣$ 的结果是（）

A、2a-b+c B、b-c C、b+c D、-b-c

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10、如图①，点P、Q分别是边长为6cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，设运动时间为t（s）.

(1)、当t=s时，△PBQ是等边三角形；

(2)、连接AQ、CP，交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的度数是否发生变化?若变化，说明理由；若不变，请求出它的度数；

(3)、当t=s时，△PBQ是直角三角形；

(4)、如图②，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上向前运动，直线AQ、CP交于点M，请直接写出∠CMQ的度数.

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11、定义：我们将 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ 与 $(\sqrt{a} - \sqrt{b})$ 称为一对“对偶式”，因为 $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = {(\sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{b})}^{2} = a - b,$ 所以构造“对偶式”再将其相乘可以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} = \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{2}}{(2 - \sqrt{2}) \times (2 + \sqrt{2})} = 3 + 2 \sqrt{2}$ ”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

(1)、对偶式 $2 + \sqrt{3}$ 与 $2 - \sqrt{3}$ 之间的关系为（）

A、互为相反数 B、互为倒数 C、绝对值相等 D、没有任何关系

(2)、已知 $x = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}, y = \frac{1}{\sqrt{5} + 2},$ 求 $\frac{x - y}{x^{2} y + x y^{2}}$ 的值；

(3)、解方程： $\sqrt{24 - x} - \sqrt{8 - x} = 2$ （提示：利用“对偶式”相关知识，令 $\sqrt{24 - x} + \sqrt{8 - x} = t) .$

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12、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.

(1)、求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?

(2)、商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有哪几种进货方案，请列举出来?

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13、先化简，再求值， $\frac{3 x + 3}{x - 1} \div (x + \frac{3 x + 1}{x - 1}),$ 其中 $x = \sqrt{3} - 1 .$

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14、

(1)、计算： ${(π - 2022)}^{0} + \sqrt{25} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - ∣ - 3 ∣;$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 4 < 5 x - 1 \\ - \frac{x}{3} \leq \frac{2}{3} - x \end{matrix}$

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15、如图，在△ABC中，AC=10.以AB为腰向内作等腰△ABD，以BC为腰向外作等腰△BCE，且∠ABD=∠CBE，已知点A到直线DE的距离为3，AE=12，则DE= ，点D到直线AE的距离为.

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16、当a、b满足条件a>b>0时， $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 表示焦点在x轴上的椭圆.若 $\frac{x^{2}}{m + 2} + \frac{y^{2}}{2 m - 6} = 1$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.

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17、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为cm.

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18、在数轴上表示实数a的点如下图所示，化简 $\sqrt{{(a - 5)}^{2}} + |a - 2|$ 的结果为.

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19、如果关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{2 x}{2 - x} = 1$ 有增根，那么m的值为.

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20、已知 $a = 2 + \sqrt{3}, b = 2 - \sqrt{3}$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ =.

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