相关试卷

1、正比例函数 $y = (m - 1) x$ 的图象经过一，三象限，则m可能是（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、0

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2、 $\frac{1}{8}$ 的立方根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\pm \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\pm 2$

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3、如图1，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且过点 $(2, - 3)$ ．

(1)、求 $a$ 的值和点 $A$ ，点 $B$ 的坐标；

(2)、如图2，点 $P (m, n)$ 是抛物线第四象限上的点，且 $m \leq 2.5$ ，直线 $B P$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，连结 $A P$ ，过点 $B$ 作 $B E ∥ A P$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，连结 $P E$ ，求 $△ P D E$ 面积的最大值．

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4、已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 8$ ，点 $E$ 是 $O B$ 上一点，且 $A E = 7 E B$ ，弦 $C D$ 过点 $E$ ．

(1)、如图1，当 $C D ⊥ A B$ 时，求 $C D$ 的长；

(2)、如图2，当点 $C$ 是半圆 $A B$ 中点时，求 $C D$ 的长．

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5、2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长 $A B$ 为24米（其中A，B为边界点），球场中心的球网 $O C$ 高度为1米，建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点 $P (- 9, 1.5)$ 处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点 $D (- 3, 2)$ 处达到最高．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由；

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6、某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 $n$
100
150
200
500
800
1000
落在“橙汁”区域的次数 $m$
68
111
136
345
564
701
落在“橙汁”区域的频率 $\frac{m}{n}$
0.68
0.74
0.68
0.69
$a$
$b$

(1)、填空： $a =$ __________， $b =$ __________．

(2)、假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是__________．（精确到0.1）

(3)、在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？

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7、已知二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ ．

(1)、求该抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)、当 $- 1 < x < 2$ 时，请直接写出 $y$ 的取值范围__________．

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8、如图， $A B$ 是半圆 $⊙ O$ 的直径， $A B = 4$ ，点 $C$ 是半圆圆弧上一动点，连接 $B C$ ，以 $B C$ 为边，向 $B C$ 上方作等边 $△ B C D$ ，连结 $A D$ ，则 $A D$ 的最大值为．

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9、已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x + c$ 的顶点为 $C$ ，直线 $l$ 平行于 $x$ 轴，且与抛物线交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 到直线 $l$ 的距离为 $h$ ，若 $A B = h$ ，则 $h =$ ．

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10、下列说法中正确的是． $①$ 过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧； $②$ 弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，且一定过圆心； $③$ 平分弦所对的两条弧的直径平分弦．

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11、如图，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ B = 60 °$ ，点 $E$ 为 $⊙ O$ 上点，且 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，点 $G$ 是线段 $E F$ 上一点，且 $D G = A C$ ，若 $C D = 2, A G = \sqrt{7}$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $\frac{\sqrt{38}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{57}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{11}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{17}}{3}$

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12、如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一动点，连结 $B E$ ，以 $B$ 为旋转中心，将 $B E$ 顺时针旋转 $90 °$ 后，点 $E$ 与点 $F$ 对应，连结 $F E, F C$ ，若 $A B = 2$ ，则 $△ E C F$ 面积的最大值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的对称轴为直线 $x = - 1$ ，部分图象如图所示，下列结论中：
① $a b c > 0$ ；② $b - 2 a = 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④若 $m$ 为任意实数，则有 $a - b m > a m^{2} + b$ ；⑤当图象经过点 $(\frac{1}{2}, 2)$ 时，方程 $a x^{2} + b x + c = 2$ 的两根为 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2}), x_{1} + 3 x_{2} = - 1$ ，其中正确的结论有（）

A、①②③ B、②③⑤ C、②④⑤ D、②③④

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14、如图，以正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径画弧，得到 $\overset{⌢}{C E}$ ，连接AC，AE，若 $\overset{⌢}{C E}$ 的长为 $\frac{2}{3} π$ ，则正六边形的边长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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15、玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，到现在人们也仍将谦谦君子喻为“温润如玉”．如图2，现有一块直径为 $10 cm$ 的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为 $90 °$ 的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $5 π {cm}^{2}$ B、 $\frac{15 π}{2} {cm}^{2}$ C、 $\frac{25 π}{2} {cm}^{2}$ D、 $15 π {cm}^{2}$

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16、点 $(- 3, y_{1}), (0, y_{2}), (1, y_{3})$ 在二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} + k$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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17、对于抛物线 $y = - 5 {(x - 1)}^{2} + 3$ ，下列判断正确的是（）

A、抛物线的开口向上 B、抛物线的顶点坐标是 $(- 1, 3)$ C、对称轴为直线 $x = 1$ D、当 $x = 3$ 时， $y > 0$

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18、若 $⊙ O$ 的半径为 $3 cm$ ，点 $A$ 不在 $⊙ O$ 内，则 $O A$ 的长（）

A、大于 $3 cm$ B、不小于 $3 cm$ C、大于 $6 cm$ D、不小于 $6 cm$

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19、如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点D为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A D$ 和 $O C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点E．

(1)、求证： $∠ B A D = ∠ A C O$ ；

(2)、如图2，过点B作 $A C$ 的垂线，垂足为点F，交 $A D$ 于点G，且 $F G = D E$ ，若 $∠ B A D = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ D A C$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点K为 $\overset{⏜}{B D}$ 上一点，连接 $B K$ 、 $C K$ 和 $A K$ ， $A K$ 与 $B C$ 相交于点Q，延长 $K C$ 到点R，使 $C R = K C$ ，过点R作 $B K$ 的垂线，垂足为点H，延长 $B C$ 交 $R H$ 于点T， $R T = B K$ ，在 $B H$ 的延长线上取一点P，连接 $C P$ ，使 $∠ B C P = ∠ A K C + ∠ B A K$ ．
①求 $∠ C B K$ 的度数；
②若 $R T = 4$ ， $A K = 12$ ，求 $C P$ 的长．

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20、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 $A$ 、 $B$ 两种农作物为原料开发了一种有机产品． $A$ 原料的单价是 $B$ 原料单价的 $1.5$ 倍，若收购 $100 kg$ 的 $A$ 原料会比收购 $100 kg$ 的 $B$ 原料多花费 $150$ 元．生产该产品每盒需要 $A$ 原料 $2 kg$ 和 $B$ 原料 $4 kg$ ，每盒还需其他成本 $9$ 元，市场调查发现：该产品每盒的售价是 $60$ 元时，每天可以销售 $500$ 盒；每涨价 $1$ 元，每天少销售 $10$ 盒．

(1)、求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；

(2)、设每盒产品的售价是 $x$ 元（ $x > 60$ 且 $x$ 是整数），每天的利润是 $w$ 元，求 $w$ 关于 $x$ 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)、求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大，则最大利润是多少元？

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转动转盘的次数 $n$	100	150	200	500	800	1000
落在“橙汁”区域的次数 $m$	68	111	136	345	564	701
落在“橙汁”区域的频率 $\frac{m}{n}$	0.68	0.74	0.68	0.69	$a$	$b$