相关试卷

1、下列运算：① ${(3 x + y)}^{2} = 9 x^{2} + y^{2}$ ；② ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$ ；③ ${(- x - y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；④ ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = x^{2} - 2 x + \frac{1}{4}$ ．其中，运算正确的有(　　)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、在 $3.14$ ， $π$ ， $3 .212212221$ ， $\sqrt{3}$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $2 \sqrt{5}$ ， $2.1212212221 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ （在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）

A、5 B、2 C、3 D、4

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3、如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）²＝0．

(1)、则a＝， b＝， c＝．

(2)、动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．
①P点从A点向B点运动过程中表示的数　　（用含t的代数式表示）．
②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？

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4、整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：
已知当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x - 1$ 的值为2021，则当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值是多少？
解： $∵$ 当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x - 1$ 的值为2021，
$∴ a + b - 1 = 2021$ ．
$∴ a + b = 2022$ ．
当 $x = - 1$ 时，
$a x^{3} + b x + 1 = a \times {(- 1)}^{3} + b \times (- 1) + 1 = - (a + b) + 1 = - 2022 + 1 = - 2021.$
请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．

(1)、若 $x^{2} + 3 x = 2$ ，则 $2 x^{2} + 6 x - 1 =$ ______；

(2)、已知 $m^{2} - n^{2} = 4$ ， $m n - n^{2} = 1$ ，求 $m^{2} - 2 m n + n^{2}$ 的值．

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5、北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价 $90 %$ 付款，现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯 $x$ 只（茶杯数多于5只）．

(1)、若 $x = 10$ ，按方案①购买需付款元，按方案②购买需付款元．

(2)、若该顾客按方案①购买，需付款元（用含 $x$ 的代数式表示，并化简）；若该顾客按方案②购买，需付款元（用含的代数式表示，并化简）．

(3)、若 $x = 40$ ，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算？

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6、先化简，再求值： $3 m^{2} - [5 m - 2 (m - 3) + 4 m^{2}]$ ，其中， $m = - 4$ ．

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7、将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“ $>$ ”把这些数连接起来．
$- 1 \frac{1}{2}$ ， 0， $- (- 2)$ ， $- |- 3|$ ， $- 2^{2}$ ， ${(- 1)}^{2024}$ ．

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8、10袋小麦称后重量记录如表（单位：kg），要求每袋小麦的重量控制在（90±1.5）kg，即每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5 kg．
小麦的袋数
1
3
2
1
2
1
小麦的重量
88.1
89
89.8
90.6
91
91.8

(1)、这10袋小麦中，不符合要求的有袋；

(2)、将符合要求的小麦以90 kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负数；

(3)、求符合要求的小麦一共多少千克?

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9、下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

(1)、任务1：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是；
②以上化简步骤中，第步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是；

(2)、任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣ $\frac{1}{5}$ 时该整式的值．

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10、计算：

(1)、 $- {(- 1)}^{1000} - 2.45 \times 8 + 2.55 \times (- 8)$ ；

(2)、 $- 2^{2} - 5 \times \frac{1}{5} + |- 3| - 25 \times 0$ ．

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11、小刚做了一道数学题：已知两个多项式A和B，其中 $B = 3 x - 2 y$ ，求 $A + B ．$ 他误将“ $A + B$ ”看成“ $A - B$ ”，结果求出的答案是 $x - y$ ，那么 $A + B$ 的结果应该是．

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12、做数学“24点”游戏时，抽到的数是： $- 2$ ， 3，4， $- 6$ ；你列出算式是：（四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或 $- 24$ ）．

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13、在如图所示的运算程序中，如果开始输入的 $x$ 值为 $- \frac{2}{3}$ ，则输出的结果为．

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14、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 $|a + b| - |a - c| + |b - c|$ 的结果是（）

A、 $- 2 a + 2 b - 2 c$ B、 $2 b - 2 c$ C、 $- 2 a$ D、 $- 2 c$

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15、按一定规律排列的单项式： $- 2 a^{3}$ ， $7 a^{6}$ ， $- 12 a^{9}$ ， $17 a^{12}$ ， $- 22 a^{15}$ ， …其中第 $n$ 个单项式是（）

A、 ${(- 1)}^{n} (5 n + 3) a^{3 n}$ B、 ${(- 1)}^{n} (5 n - 3) a^{3 n}$ C、 ${(- 1)}^{n - 1} (5 n - 3) a^{3 n}$ D、 ${(- 1)}^{n - 1} (5 n + 3) a^{3 n}$

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16、“ $x$ 的2倍与 $y$ 的和的平方”用含有字母的式子表示为（）

A、 ${(2 x + y)}^{2}$ B、 $2 x + y^{2}$ C、 $2 x^{2} + y^{2}$ D、 $2 {(x + y)}^{2}$

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17、下列四个算式中运算结果为2024的是（）

A、 $2023 + (- 1)$ B、 $2023 - (- 1)$ C、 $- 2023 \times (- 1)$ D、 $2023 \div (- 1)$

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18、下列各式运算正确的是（）

A、 $2 (a - 1) = 2 a - 1$ B、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ C、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$ D、 $2 a^{3} - 3 a^{3} = a^{3}$

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19、据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（　　）

A、8.9×10⁶ B、8.9×10⁵ C、8.9×10⁷ D、8.9×10⁸

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20、下列各组中，是同类项的是（）

A、 $a^{2}$ 和 $b^{2}$ B、 $3^{2}$ 和 $2^{3}$ C、 $3 m^{2} n$ 和 $- m n^{2}$ D、 $x y z$ 和 $4 y z$

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小麦的袋数	1	3	2	1	2	1
小麦的重量	88.1	89	89.8	90.6	91	91.8