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1、一天傍晚，都匀的气温由中午的零上 $23 ° C$ 下降了 $5 ° C$ ，这天傍晚都匀的气温是（）

A、 $18 ° C$ B、 $20 ° C$ C、 $24 ° C$ D、 $28 ° C$

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2、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是 $E$ ， $F$ ，连接 $E F$ ， $E F$ 与 $A D$ 相交于点 $G$ ．求证： $A D$ 是 $E F$ 的垂直平分线．

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3、先化简，再求值： ${(a - b)}^{2} + (2 b - a) (2 b + a)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = 3$ ．

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4、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E, A B = A D ， ∠ B A D = ∠ C A E ， ∠ B = ∠ D$ ．求证： $B C = D E$ ．

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5、若 ${(p + q)}^{2} = 9$ ， ${(p - q)}^{2} = 7$ ，则 $p^{2} + q^{2} =$ ．

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6、因式分解： $8 x^{2} y - 12 x y^{2} z =$ ； $3 a^{2} - 27 =$ ．

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7、如图，点P是 $∠ A O B$ 的角平分线上一点， $P D ⊥ O A$ 于点D， $C E$ 垂直平分 $O P$ ，若 $∠ A O B = 30 °$ ，下列结论错误的是（）

A、 $∠ A O P = 15 °$ B、 $O C = P C$ C、 $∠ P E B = 30 °$ D、 $D P = 2 C E$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线分别交 $B C ， A B$ 于点D，F．若 $△ A F C$ 是等边三角形， $A C = 6$ ，则 $D F$ 的长度为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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9、如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $80 °$ C、 $85 °$ D、 $90 °$

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10、下列运算中，结果正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} \div a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a$ C、 ${(2 a^{m})}^{3} = 6 a^{3 m}$ D、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$

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11、以下式子变形是因式分解的是（）

A、 $a m + b m + c = m (a + b) + c$ B、 $2 x + 4 y + 6 z = 2 (x + 2 y + 3 z)$ C、 ${(3 x + 1)}^{2} = 9 x^{2} + 6 x + 1$ D、 $12 x^{2} y = 3 x \cdot 4 x y$

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12、以下列各组数为边长，能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，2，4 C、3，4，5 D、5，6，13

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13、如图，E为平面内一点，以正方形 $A B C D$ 的顶点A为旋转中心，将线段 $A E$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A F$ ，连接 $B F$ ．

(1)、如图1，当点E在边 $C D$ 上时，求证： $D E = B F$ ；

(2)、如图2，当点E在对角线 $B D$ 上时，连接 $E F$ ，若 $A B = 4 ， B E = 3 D E$ ，求 $E F$ 的长；

(3)、如图3，当点E在线段 $D F$ 上时，连接 $C F$ ，若 $B E = 3 D E$ ，直接写出 $\frac{C F}{D E}$ 的值．

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14、如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象分别交于C，D两点，点 $C (2, 4)$ ，点B坐标为 $(0, 2)$ ．

(1)、求一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的解析式；

(2)、求 $△ C O D$ 的面积．

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15、计算： ${(- 2)}^{2} + \frac{1}{3} \times {(2022 + π)}^{0} - |- \frac{1}{3}| + {tan}^{2} 60 °$

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16、学习雷锋好榜样．学校计划建一坐高度为4米的雷锋雕像，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，那么该雕像的下部高度是米．

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17、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 2023 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $x_{1}^{2} - 2 x_{1} + 2 x_{2}$ $=$ ；

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18、若方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两个根为 $x_{1} 、 x_{2}$ ，则 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1)$ 的值为．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，下列说法中正确的个数是（　　）
① $A C • B C = A B • C D$
② $A C^{2} = A D • D B$
③ $B C^{2} = B D • B A$
④ $C D^{2} = A D • D B$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、下列说法错误的是（）

A、任意两个正方形一定相似 B、任意两个等边三角形一定相似 C、任意两个菱形一定相似 D、任意两个等腰直角三角形一定相似

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