相关试卷

1、先化简，后求值：（x+1）²-（x-2）（x+2），其中x=3.

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2、计算： ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{3} + 2 c o s 3 0^{∘}$

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3、如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD=2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC-CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP.设点P的运动时间为t（s），DP²为y.当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示.有以下四个结论：①AB=3；②当t=5时，y=1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC-CA匀速运动时，两个时刻t₁ ， t₂（t₁＜t₂）分别对应y₁和y₂ ，若t₁+t₂=6，则y₁＞y₂.其中正确结论的序号是 .

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4、如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=12，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 .

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5、抛物线y=3（x+1）²+4的顶点在第象限.

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6、计算： $(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{10} - \sqrt{6})$ = .

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7、分式方程 $\frac{3}{x + 2} = \frac{1}{x}$ 的解为．

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8、桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，AB=6米，OA：OB=2：1.当点A位于最高点时，∠AOM=120°.此时，点A到地面的距离为（）

A、 $(2 \sqrt{3} + 3)$ 米 B、5米 C、6米 D、7米

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9、用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形ABCD，测得 $B D = 10 \sqrt{2} c m$ ，活动学具成图（2）所示的四边形ABCD，测得∠A=120°，则图（2）中BD的长是（）

A、 $5 \sqrt{3} c m$ B、 $10 \sqrt{3} c m$ C、 $5 \sqrt{6} c m$ D、 $10 \sqrt{6} c m$

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10、如图，直线m∥n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线m于点C.若∠1=60°，则∠2的度数为（）

A、30° B、20° C、40° D、50°

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11、若函数 $y = \frac{m + 2}{x}$ 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣2 B、m＜0 C、m＞﹣2 D、m＞0

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12、不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 ≻ 0 \\ \frac{x + 2}{3} \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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13、国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列各式计算正确的是（）

A、a³•a²=a⁶ B、（a³）⁴=a⁷ C、a⁶÷a²=a⁴ D、（2a²b）³=2a⁶b³

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15、去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000.将2430000用科学记数法表示，正确的是（）

A、243×10⁴ B、24.3×10⁵ C、2.43×10⁶ D、0.243×10⁷

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16、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、3.1415926 D、 $\sqrt{2}$

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17、如图，在正方形ABCD中，点P在边AD上（点P不与点A，D重合），沿BP折叠正方形，使点A落在正方形内部的点M处.展开后，连接PM，BM，并延长PM交CD于点E，过点E作EF∥BC，分别交AB，BP于点F，N.

(1)、如图1，当∠ABP=30°时，
①证明：△PNE是等边三角形；
②判断 $\frac{C E}{C D}$ 的值是否为定值？若是，求 $\frac{C E}{C D}$ 的值；若不是，请说明理由.

(2)、如图2，若正方形边长为4，求CE•PD（AP+AD）+8AP的最小值.

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18、已知二次函数y=x²+bx-（1+b）.

(1)、若（2，5）是二次函数图象上的一点，求b的值.

(2)、如图1，若二次函数的图象交x轴正半轴于点A，B（点A在B左侧），交y轴正半轴于点C，且△ABC的面积为3.若b＜-2，在图象的对称轴上是否存在点K，使得∠AKC=2∠ABC？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、如图2，若二次函数图象的对称轴为y轴.设点E是y轴正半轴上一点，过点E任意作一条直线与二次函数的图象交于P，Q两点，点F为函数图象下方的y轴上一点，当∠EFP=∠EFQ时，记点P，Q的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，点F的纵坐标为m，试判断x₁x₂-m是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

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19、某体育场馆为保障足球赛事顺利进行，计划采购甲、乙两类设备，助力场地修复.已知采购2台甲设备和1台乙设备需13万元，采购1台甲设备和3台乙设备需19万元.

(1)、求甲设备和乙设备的单价分别是多少万元？

(2)、该体育场馆计划采购甲、乙两种设备共计6台，且投入资金不超过28万元，请问至少需采购甲设备多少台？

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