相关试卷

1、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”．

(1)、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = \sqrt{5}$ ， $B C = 2$ ．求证： $△ A B C$ 是“梦想三角形”．

(2)、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ．若 $△ A B C$ 是“梦想三角形”，求 $B C$ 的长．

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2、对于任意实数m，n，定义一种新运算 $m ※ n = m n - m - n + 2$ ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： $2 ※ 6 = 2 \times 6 - 2 - 6 + 2 = 6$ ，请根据上述定义解决问题：若 $a < 4 ※ x < 7$ ，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是．

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3、直角三角形的两个锐角互余的逆命题为．

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4、如图在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 120 °$ ， $∠ C = 75 °$ ， $∠ 1$ 是其中的一个外角，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $155 °$ C、 $95 °$ D、 $85 °$

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5、问题情境：
如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $P$ ．

(1)、探索发现：
若 $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为________；若 $∠ A = 130 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为________．

(2)、猜想证明：
猜想 $∠ A$ 与 $∠ P$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．

(3)、拓展应用：
如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $P$ ， $∠ P B C$ 和 $∠ P C B$ 的平分线交于点 $P_{1}$ ，直接写出 $∠ A$ 与 $∠ P_{1}$ 之间的数量关系．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $A B = C B$ ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．已知筝形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ．

(1)、请判断 $A C$ 与 $B D$ 之间的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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7、如图，已知 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ A D$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，且 $B C = D C .$

(1)、求证： $△ B C E ≌ △ D C F$ ；

(2)、若 $D$ 是 $A F$ 的中点， $B E = 3$ ，求 $A B$ 的长．

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8、如图，已知 $D$ ， $E$ 分别是等边三角形 $A B C$ 中 $A B$ ， $A C$ 边上的点，且 $A D = C E$ ，连接 $C D$ ， $B E$ ，交于点 $F$ ．请判断 $∠ D F B$ 与 $∠ A C B$ 之间有怎样的数量关系，并说明理由．

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9、如图，A为 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 的公共顶点，已知 $∠ B = ∠ D$ ， $A B = A D$ ，请你添加一个条件，使得 $A C = A E$ ．（不添加其他线条和字母）

(1)、你添加的条件是________；

(2)、根据你添加的条件，写出证明过程．

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10、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A (- 3, 4)$ ， $B (- 6, 1)$ ， $C (- 2, 2)$ 均在正方形网格的格点上．

(1)、画出将 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标．

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11、如图，直线 $m$ 是 $△ A B C$ 中 $A B$ 边的垂直平分线， $P$ 是直线 $m$ 上一动点．若 $A C = 6 cm$ ， $B C = 5 cm$ ，则 $△ B P C$ 的周长的最小值是．

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12、如图， $A D$ 是等边三角形 $A B C$ 的中线，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 的长为半径画弧，交 $A C$ 边于点 $E$ ，连接 $D E$ ，则 $∠ A E D$ 的度数是．

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13、一个正多边形的每个内角等于 $144 °$ ，则它的边数是．

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14、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $A D$ 边上的点，连接 $E F$ ，将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点 $C$ 落在点 $C^{'}$ 处，点 $D$ 落在点 $D^{'}$ 处， $E C^{'}$ 与 $A D$ 边交于点 $M$ ．若四边形 $D C E F$ 的周长是 $17 cm$ ， $E F = 5 cm$ ，则四边形 $M F D^{'} C^{'}$ 的周长为（）

A、 $12 cm$ B、 $17 cm$ C、 $22 cm$ D、 $27 cm$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 15 °$ ，分别以点A， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $E$ ， $F$ 两点，作直线 $E F$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．若 $B D = 4$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，且 $A B = 6 cm$ ，则 $△ B D E$ 的周长是（）

A、 $6 cm$ B、 $5 cm$ C、 $4 cm$ D、 $7 cm$

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17、给出下列说法：①三角形的三条高都在三角形的内部；②周长相等的两个三角形全等；③全等三角形的面积相等；④成轴对称的两个图形一定全等，全等的两个图形一定成轴对称．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 边上的中点，连接 $C D$ ， $D E$ ， $D F$ ．已知 $△ A B C$ 的面积为4，则阴影部分的面积为（）

A、1 B、3 C、2 D、 $2.5$

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19、在平面直角坐标系中，已知点 $A (a, - 3)$ 与点 $B (- 2, b)$ 关于 $y$ 轴对称，则 ${(a + b)}^{2024}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2024

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20、如图，给长方形框架的展板增加两根支架 $A B$ 和 $C D$ 后，框架就能固定不倒，这样做的依据是（）

A、垂线段最短 B、两点之间，线段最短 C、两点确定一条直线 D、三角形具有稳定性

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