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1、如图，利用无人机测量嘉陵江对岸一建筑物 $B F$ 的高度．无人机在点C处测得建筑物底部点B的俯角为 $45 °$ ，从点C沿水平方向前行30米到达点D，测得建筑物顶部点F和底部点B的俯角分别为 $37 °$ 和 $68 °$ ，已知点C、D与建筑物 $B F$ 均在同一平面内，则建筑物 $B F$ 的高约为米．（参考数据： $tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $tan 68 ° \approx \frac{5}{2}$ ）

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2、某校组织红色研学活动，需要从朱德故里、邓小平故里、罗瑞卿纪念馆、张思德纪念馆四个红色教育基地中任选一个前往，则选中朱德故里的概率是．

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3、在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是．
物质
铝
酒精
液态氧
水
凝固点（单位： $℃$ ）
660
$- 117$
$- 218$
$0$

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4、已知抛物线 $y = 3 x^{2} + b x$ 与直线 $y = x + 1$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $3 < b < 4$ ，则该抛物线顶点到直线 $A B$ 的距离 $d$ 的取值范围是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3} < d < \frac{5 \sqrt{2}}{6}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3} < d < \frac{3 \sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{8} < d < \frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{8} < d < \frac{5 \sqrt{2}}{6}$

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5、如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ A O B = 60 °$ ，点C为 $\overset{⏜}{A B}$ 的中点，点D是半径 $O A$ 上一动点．若 $O A = 1$ ，则 $B D + C D$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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6、如果 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = - \frac{1}{a - b}$ ，那么 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值等于（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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7、如图，连接正八边形 $A B C D E F G H$ 的两条对角线 $A C$ ， $C G$ ，则 $∠ A C G =$ （）

A、 $22.5 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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8、《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买琎，人出半，盈四，人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？”（琎 $jìn$ ：似玉的石头）译文：今有人合伙买琎，每人出 $\frac{1}{2}$ 钱，会多出 $4$ 钱，每人出 $\frac{1}{3}$ 钱，又差了 $3$ 钱．问人数、琎价各是多少？解设有 $x$ 个人，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} x + 4 = \frac{1}{3} x - 3$ B、 $\frac{1}{2} x - 4 = \frac{1}{3} x + 3$ C、 $\frac{1}{2} (x + 4) = \frac{1}{3} (x - 3)$ D、 $\frac{1}{2} (x - 4) = \frac{1}{3} (x + 3)$

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9、将一副三角板按如图所示的方法摆放，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 $65 °$ ，则图中 $∠ 1$ 的度数为（）

A、C B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $155 °$

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10、为贯彻全国教育大会精神，积极鼓励学生参加体育锻炼．某班随机调查了七位同学一周体育锻炼的总时长（单位：小时），结果分别为：12，16，15，15，16，16，14，则这组数据的众数是（）

A、12 B、14 C、15 D、16

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11、拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计，若每人每天少浪费一粒米，全国14亿人口一年可节省约 $2550$ 万斤粮食．将“ $2550$ 万”用科学记数法表示为（）

A、 $0.255 \times 10^{8}$ B、 $25.5 \times 10^{6}$ C、 $2.55 \times 10^{7}$ D、 $2.55 \times 10^{8}$

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12、下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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13、如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使 $D E = E F$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求证： $A F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $\tan ∠ B A C = \frac{3}{4}$ ， $B C = 12$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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14、如图，反比例函数 $y = \frac{- 6}{x} (x < 0)$ 和 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象分别与直线 $y = k x + b$ 依次相交于 $A (m, 1)$ ， $B$ ， $C (3, n)$ 三点．

(1)、求出直线 $A C$ 对应的函数表达式；

(2)、分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长度为半径作弧，两弧相交于点 $E$ 和点 $F$ ．直线 $E F$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．试判断 $△ A C D$ 的形状，并说明理由；

(3)、请直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b < \frac{- 6}{x}$ 的解集．

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15、小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为 $37 °$ ，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为 $1.5$ 米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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16、如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2是该立方体纸盒的表面展开图，连结 $M N$ ， $G H$ 交于点P，则 $\frac{N P}{M P}$ 的值为．

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17、珠海有百岛之市的美誉，甲、乙两游客来到珠海旅游，两人分别从A，B，C三个海岛中随机选择一个海岛游览，甲、乙两人同时选择海岛B的概率为．

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18、如图，E，F，G，H分别为矩形 $A B C D$ 各边的中点．若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则四边形 $E F G H$ 的周长为．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C$ ，分别以点 $B 、 C$ 为圆心、 $B C$ 的长为半径画弧，与 $B A 、 C A$ 的延长线分别交于点 $D 、 E$ ．若 $B C = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 π - 4$ B、 $4 π - 4$ C、 $8 π - 8$ D、 $4 π - 8$

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20、2023年9月9日，上海微电子研发的28 $nm$ 浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28 $nm$ 为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）

A、 $2.8 \times 10^{- 10}$ B、 $2.8 \times 10^{- 9}$ C、 $2.8 \times 10^{- 8}$ D、 $2.8 \times 10^{- 7}$

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物质	铝	酒精	液态氧	水
凝固点（单位： $℃$ ）	660	$- 117$	$- 218$	$0$