相关试卷

1、某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是 $15 %$ ，商品标价是多少元？设商品标价为x元，可列方程为（）

A、 $90 % x - 1530 = 1530 \times 15 %$ B、 $90 % x = 1530 \times (1 - 15 %)$ C、 $1530 \times 90 % = x (1 + 15 %)$ D、 $90 % x = 1530 \div (1 + 15 %)$

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2、如图，点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东 $61 ° 5 0^{'}$ 的方向上，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $118 ° 1 0^{'}$ B、 $118 ° 5 0^{'}$ C、 $28 ° 1 0^{'}$ D、 $28 ° 5 0^{'}$

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3、把有理数 $a$ ， $b$ 表示在数轴上，对应点位置如图所示，下列式子中，不正确的是（　　）

A、 $|a| < |b|$ B、 $b - a < 0$ C、 $a + b > 0$ D、 $- a > - b$

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4、若 $a$ ， $b$ 为有理数，且 $|a + 2| + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(\frac{a}{b})}^{2024}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2024$ D、2024

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5、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 为 $⊙ O$ 的弦， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $⊙ O$ 于点D， $D E ⊥ A C$ ，交 $A C$ 的延长线于点E．

(1)、求证：直线 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线

(2)、若 $A E = 8$ ， $⊙ O$ 的半径为5，求 $D E$ 的长．

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6、如图1为正方形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ ，连接 $D G, B E$ ．

(1)、正方形 $A E F G$ 绕点A旋转，如图2，线段 $D G$ 与 $B E$ 之间有怎样的关系？请说明理由；

(2)、如图3，若四边形 $A B C D$ 与四边形 $A E F G$ 都为矩形，且 $A D = 2 A B, A G = 2 A E$ ，猜想 $D G$ 与 $B E$ 的关系，并说明理由；

(3)、在（2）问的情况下，连接 $G E$ （点 $E$ 在 $A B$ 上方），若 $G E ∥ A B$ ，且 $A B = \sqrt{5}$ ， $A E = 1$ ，求 $D G$ 的长．

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7、如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为．

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8、已知含 $30 °$ 角的三角尺 $A B C$ 在平面直角坐标系中按如图甲所示的方式放置，其中 $A (0, m) (m > 0)$ ，点B与原点 $O$ 重合， $∠ A B C = 30 °$ ．现将顶点A沿 $y$ 轴向下滑动，同时点B沿 $x$ 轴向右滑动，当点A滑动至与原点 $O$ 重合时停止滑动．如图乙所示，在滑动过程中，当四边形 $A O B C$ 为矩形时，则点C的坐标为．（用含 $m$ 的代数式表示）；若 $m = 4$ ，则在整个滑动过程中，点C经过的路径的长为．

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9、如图1所示， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 的垂直平分线与边 $A D ， B C$ 分别相交于点 $E ， F$ ．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形．

(2)、如图2，在菱形中，E，F分别为 $B C ， D C$ 上的点， $∠ E A F = \frac{1}{2}$ $∠ B A D$ ，射线 $A E$ 交 $D C$ 的延长线于点 $M$ ，射线 $A F$ 交 $B C$ 的延长线于点 $N$ ．若 $A F = 2 ， C F = 1$ ．求 $C M$ 的长；

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10、结合相似三角形和投影等知识，完成下面的任务1~3：

(1)、任务1：如图1，教室中老师放映幻灯片时，通过光源，把 $PPT$ 上的图形放大到屏幕上，点A为光源位置，若 $A E = 20 cm$ ， $E C = 40 cm$ ，幻灯片中图形 $E D$ 高为 $6 cm$ ，则屏幕上 $B C$ 的高度为___________ $cm$ ．

(2)、任务2：如图2，花丛中有一路灯杆 $A B$ ，在灯光下，小燕在D点处的影长 $D E = 3$ 米，沿 $B D$ 方向行走到达 $G$ 点， $D G = 5$ 米，这时小燕的影长 $G H = 5$ 米．如果小燕的身高为2米，求路灯杆 $A B$ 的高度．

(3)、任务3：用皮尺测量一旗杆高度，方案如下：当小明站在旗杆正前方地面上的点D处时，小李在地面上找到一点 $G$ ，使得点 $G$ 、小明的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得 $D G = 2.8 m$ ；小明再向前移动 $1.5 m$ 到达点 $F$ 处，小李同样在地面上找到一点 $H$ ，使得点 $H$ 、小明头顶 $E$ 以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得 $G H = 1.7 m$ ，已知图中的所有点均在同一平面内， $A B ⊥ B H$ ， $C D ⊥ B H$ ， $E F ⊥ B H$ 小明的身高 $C D = E F = 1.6 m$ ．求旗杆高度 $A B$ ．

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11、随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷，某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：

(1)、这次活动共调查了___________人；在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为___________；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率

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12、（1）计算： $\sqrt[3]{27} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - |- \sqrt{3}| - {(\sqrt{2} + 1)}^{0}$
（2）解方程： $2 {(x - 2)}^{2} = 3 (2 - x)$

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13、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $E (- 4, 2)$ ， $F (- 1, - 1)$ ．以原点 $O$ 为位似中心，把 $△ E F O$ 扩大到原来的 $2$ 倍，则点 $E$ 的对应点 $E^{'}$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 8, 4)$ B、 $(8, - 4)$ C、 $(8, 4)$ 或 $(- 8, - 4)$ D、 $(- 8, 4)$ 或 $(8, - 4)$

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14、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，E是 $A B$ 的中点，菱形 $A B C D$ 的周长为16，则 $E O$ 的长为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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15、如图，小钦使用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行，若点A在数轴上表示的数是 $- 2$ 且点A与刻度尺上的0刻度重合，则B到原点的距离是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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16、已知 $p ， q$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $(p + q) \times p q$ 的值为（）

A、12 B、 $- 12$ C、6 D、 $- 6$

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17、为培养中学生的创新思维，老师指导数学小组的同学使用 $3 D$ 建模技术立体打印了一个桥拱模型（如图所示），模型的侧视图是（       ）


A、    B、    C、    D、

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18、完成项目式学习：《观景拱桥的设计》．

《观景拱桥的设计》
项目背景	某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 $A B C$ ，其横截面如图所示：
任务1	建立模型：如何利用函数模型，刻画观景拱桥的横截面？	（1）在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点 $C (0 ， 5)$ ， $B (10 ， 0)$ （长度单位： $m$ ），直接写出抛物线的解析式：___________．
任务2	利用模型：如何铺设台阶地毯，保证观景拱桥的实惠性？	（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶（台阶横截面如图中黑色阴影所示）表面铺设一条完整的宽度为 $1.5 m$ 的地毯，地毯覆盖整个台阶表面，地毯的价格为 $20 元 / m^{2}$ ，求购买地毯需多少元？
任务3	利用模型：如何安装脚手架，保证脚手架的安全性？	（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”可看成矩形 $E F G H$ （ $H$ 、 $G$ 分别在抛物线的左右侧上）．已知“脚手架” $E F G H$ 的三边所用钢材长度为 $18. 4m$ （ $E F$ 是地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点 $E$ 与拱桥端点 $A$ 的距离．
任务4	分析计算：如何设计射灯位置，保障观景拱桥的采光性？	（4）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形之间的距离．为了美观，在距离点 $O$ 处12米的地面 $M$ 、 $N$ 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成 $45 °$ 角，如图2所示，光线交汇点 $P$ 在拱桥 $O C$ 的正上方，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）

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19、操作与思考：（1）如图1， $△ A B C$ 为等边三角形，点 $E$ 为 $△ A B C$ 外一点，连接 $B E$ ，并以 $B E$ 为边作等边 $△ B E F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．求证： $△ C B F ≌ △ A B E$ ；
迁移与运用：（2）如图2，点 $E$ 在等边 $△ A B C$ 内， $∠ B E C = 120 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ， $D E$ ．
①求证： $A E = 2 D E$
②若 $A E ⊥ E C$ ， $E D = 1$ ，则 $△ A B C$ 的边长为________．（直接写出）

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $E$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D A = 3 ， \frac{A B}{B C} = \frac{5}{4}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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