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1、如图所示， $Rt △ A B C$ 和 $Rt △ A D C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A D C = 90 °$ ，且 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．

(1)、求证： $A C^{2} = A D \cdot A B$ ；

(2)、点 $E$ 是边 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 和 $C E$ ， $D E$ 和 $A C$ 交于点 $F$ ，若 $A B = 6$ ， $\frac{A F}{C F} = \frac{2}{3}$ ，求 $A D$ 的长．

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2、如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是．

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3、已知 $a ， b ， c$ 均不为0，且 $a + b + c \neq 0$ ，若 $\frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = \frac{a + b}{c} = \frac{m}{n}$ ，则 $\frac{m}{n}$ 的值为；

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4、二次三项式 $x^{2} + 4 x + 5$ 的最小值是．

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5、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形， $O$ 是位似中心，若 $\frac{O A}{O D} = \frac{2}{3}$ ， $A B = 2 cm$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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6、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到 $132$ 个红包，设该群一共有 $x$ 个人，则可列方程是（）

A、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 132$ B、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 132$ C、 $x (x + 1) = 132$ D、 $x (x - 1) = 132$

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7、有4人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则三轮传染后有（　　）人得了流感.

A、1372 B、343 C、1512 D、2744

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8、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，则 $\cos B$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9、下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $y^{2} + x = 1$ C、 $x^{2} + 1 = 0$ D、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 1$

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10、【问题背景】如图1，二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，顶点为 $C$ ，现将图象位于 $x$ 轴下方的部分沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴上方，翻折后的部分与原图象 $x$ 轴上方部分组成新的函数图象．

(1)、【问题探究】请直接写出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的坐标；

(2)、【问题探究】若直线 $y = - x + b$ 与新的函数图象恰好有3个公共点时，求 $b$ 的值；

(3)、【问题拓展】如图2，直线 $l : y = k$ 与 $x$ 轴平行，且与新的函数图象共有4个公共点时，直接写出 $k$ 的取值范围．

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11、用适当的方法解方程： $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ ．

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12、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (m, - 2)$ ， $B (2, 3)$ ．请结合图象直接写出不等式 $k x + b \geq \frac{m}{x}$ 的解集．

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13、如图，圆锥的母线长l为 $10 cm$ ，底面圆半径r为 $4 cm$ ，则该圆锥的侧面积为．

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14、如图， $⊙ O$ 的半径为 $5 cm$ ，圆心 $O$ 到 $A B$ 的距离 $O C = 4 cm$ ，则 $A B =$ $cm$ ．

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15、在平面直角坐标系中，点 $(- 3, 2)$ 关于原点对称的点的坐标是．

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16、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，下列结论：① $a b c < 0$ ；② $9 a + 3 b + c = 0$ ；③ $2 a + b = 0$ ；④ $a m^{2} + b m < a + b$ （ $m$ 是任意实数），其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、②③④

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17、如图，若 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A B C = 33 °$ ，则 $∠ C D B$ 的度数为（）

A、 $33 °$ B、 $57 °$ C、 $66 °$ D、 $67 °$

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18、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x + 2 = 1$ B、 $x^{2} + y = 2$ C、 $2 x^{2} + x = 1$ D、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$

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19、下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图1、图2和图3， $∠ A O B = α$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线，且 $∠ A O B = 3 ∠ A O C$ ．

(1)、如图1，当 $α = 120 °$ 时， $O M$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O M$ 的度数；

(2)、如图2，当 $α = 90 °$ 时， $O D$ 是 $∠ B O C$ 内的一条射线，满足 $∠ B O C = ∠ A O C + ∠ C O D$ ．若 $O N$ 平分 $∠ C O D$ ，求 $∠ B O N$ 的度数；

(3)、已知 $O Q$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线，射线 $O P$ 在射线 $O Q$ 和射线 $O C$ 的左侧，且 $∠ B O Q = 2 ∠ P O C$ ．
①如图3，当射线 $O P$ 在 $∠ A O C$ 的内部时，判断 $∠ A O P$ 和 $∠ C O Q$ 之间的数量关系，并说明理由；
②已知 $α = 150 °$ ．当 $∠ P O C = 2 ∠ C O Q$ 时，直接写出 $∠ B O Q$ 的度数．

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