相关试卷

1、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，与x轴交于A，B两点，B点坐标为 $(4, 0)$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ ，且与y轴的交点在 $(0, 3)$ ， $(0, 4)$ 之间．下列结论：
① $a b c < 0$ ；
② $4 a - 2 b + c > 0$ ；
③ $- \frac{1}{2} < a < - \frac{3}{8}$ ；
④若点 $(- 1, y_{1})$ ， $(\sqrt{5}, y_{2})$ ， $(2, y_{3})$ 在该抛物线上，则 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ ；
⑤关于x的方程 $a {(x - 1)}^{2} + b x = b - c$ 的两实数根分别为 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 5$
其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2、一个不透明布袋中装有3个形状质地相同的小球，分别标有数字0， $- 1$ ， 2．现从袋中随机抽取一个小球后不再放回，记录标有的数字为x，再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，组成点M的坐标 $(x, y)$ ，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，2为半径作 $⊙ O$ ，则过点 $M (x, y)$ 能作 $⊙ O$ 的切线的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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3、已知圆锥的母线长为 $4cm$ ，底面半径长为 $1cm$ ，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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4、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，若 $A D ⊥ B C$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ C A E$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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5、下列事件是必然事件的是（）

A、关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ （a为实数）一定有实数解 B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C、三角形三个内角平分线的交点是三角形的外心 D、抛一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上的次数一定是5次

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6、2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、下列各式正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ B、 $(- a + b) (- a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a$

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8、2023年11月，攀枝花——凉山天然气管道（简称“攀凉管道”）进入建设阶段，该项目对于推动两地协同发展、优化能源结构有重大意义，项目总投资992170000元，将992170000用科学记数法表示为（）

A、 $9.9217 \times 10^{7}$ B、 $9.9217 \times 10^{8}$ C、 $9.9217 \times 10^{9}$ D、 $9.9217 \times 10^{10}$

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9、【材料阅读】
小明同学在学习完全等三角形后，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板．
如图：在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = C B$ ；在 $△ D E F$ 中， $∠ D E F = 90 °$ ， $∠ E D F = 30 °$ ，并提出了相应的问题．
如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点 $B$ 摆放在线段 $D F$ 上时，过点 $A$ 作 $A M ⊥ D F$ ，垂足为 $M$ ，过点 $C$ 作 $C N ⊥ D F$ ，垂足为 $N$ ．

(1)、图1中， $A M = 3$ ， $C N = 8$ ，求 $M N$ 的长，请补充小明的过程．
$∵ ∠ A B C = 90 °$ ，
$∴ ∠ A B M + ∠ C B N = 90 °$ ，
$∵ A M ⊥ D F, C N ⊥ D F$ ，
$∴ ∠ A M B = 90 °, ∠ C N B = 90 °$ ，
$∴ ∠ A B M + ∠ B A M = 90 °$ ，
$∴ ∠ B A M = ∠ C B N$ ， …

(2)、如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点 $B$ 在线段 $D E$ 上且顶点 $A$ 在线段 $E F$ 上时，过点 $C$ 作 $C P ⊥ D E$ ，垂足为 $P$ ，猜想 $A E ， P E ， C P$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点 $A$ 在线段 $D E$ 上且顶点 $B$ 在线段 $E F$ 上时，若 $A E = 8$ ， $B E = 2$ ， $B C^{2} = 68$ ，连接 $C E$ ，直接写出 $△ A C E$ 的面积．

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10、小川在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点 $O$ 处用一根细绳悬挂个小球 $A$ ，小球 $A$ 可以自由摆动，如图， $O A$ 表示小球静止时的位置，当小川用发声物体靠进小球时，小球从 $O A$ 摆到 $O B$ 位置，此时过点 $B$ 作 $B D ⊥ O A$ 于点 $D$ ，且测得到点 $B$ 到 $O A$ 的距离 $B D$ 为 $10 cm$ ；当小球摆到 $O C$ 位置时， $O B$ 与 $O C$ 恰好垂直（图中的 $A, B, O, C$ 在同一平面上），过点 $C$ 作 $C E ⊥ O A$ 于点 $E$ ，测得点 $C$ 到 $O A$ 的距离 $C E$ 为 $18 cm$ ．

(1)、判断 $C E$ 与 $O D$ 的数量关系，并证明；

(2)、求两次摆动中，点 $B$ 和点 $C$ 的高度差 $D E$ 的长．

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11、如图，点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在一条直线上， $B E = C F$ ， $A B ∥ D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ．求证： $A C = D F$ ．

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12、计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} + \sqrt{24}$ ．

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13、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $B C = 3 0m$ ， $B E = 1 2m$ ，动点P从点B沿边 $B C$ 向点C运动，速度为 $3 m/s$ ，同时点Q从点C沿射线 $C D$ 方向运动．当点Q运动速度为 $m/s$ 时， $△ P B E$ 和 $△ P C Q$ 可能全等．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A C, B D, A E$ 的中点，若阴影部分的面积为4，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、32 B、36 C、28 D、30

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15、 $\sqrt{2} \times \sqrt{7} =$ （）

A、14 B、 $\sqrt{14}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $7 \sqrt{2}$

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16、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{1.5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{12}$

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17、下列计算正确的是（）

A、 $2 a b \div \frac{1}{2} = a b$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(2 x y)}^{2} = 2 x^{2} y^{2}$ D、 $x^{8} \div x^{4} = x^{4}$

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18、计算 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2}} \cdot \frac{a}{2 a - 4}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + 2}{2 a}$ B、 $- \frac{a + 2}{2 a}$ C、 $\frac{a - 2}{2 a}$ D、 $- \frac{a - 2}{2 a}$

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19、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象交于C、D两点， $D E ⊥ x$ 轴于点E，已知C点的坐标是 $(6, - 1)$ ， $D E = 3$ ．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、求 $△ C D E$ 的面积．

(3)、根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别为AB，AC的中点， $D F ⊥ B C$ ，垂足为F，点G在DE的延长线上， $D G = F C$ ．

(1)、求证：四边形DFCG是矩形；

(2)、若 $∠ B = 45 °$ ， $D F = 3$ ， $D G = 5$ ，求AC的长．

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