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1、如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫作正多边形。如图所示为一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
(1)、将下面的表格补充完整：正多边形的边数
3
4
5
6
……
n
∠α的度数
60°
45°
……
(2)、根据规律，是否存在一个正多边形使得∠α=21°?若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由。 -
2、如图1，圆上均匀分布着11个点 从点A1起每隔k个点顺次连结，当再次与点A1连结时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数)。例如，图2是“2阶正十一角星”，那么 。
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3、如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1═20°，则∠2=。
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4、机器人在一平面上从点A处出发开始运动，规定“向前走1m再向左转60°”为1次运动，则运动2030次后，机器人距离出发点A为（ ）。A、0m B、1m C、 D、2m
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5、将多边形的边数由n条增加到（n+x)条后，内角和增加了540°，则x的值为（ ）。A、1 B、2 C、3 D、4
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6、如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A，B，C，D，E，把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠)。
(1)、填写下表：五边形ABCDE内点的个数
1
2
3
4
n
分割成的三角形的个数
5
7
9
(2)、原五边形能否被分割成2023个三角形?若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由。 -
7、从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是。
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8、正九边形每个内角的度数是。
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9、若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为。
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10、如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3等于（ )。
A、90° B、180° C、210° D、270° -
11、从n边形的一个顶点出发可以连8条对角线，则n等于（ ）。A、8 B、9 C、10 D、11
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12、已知在四边形ABCD中，
(1)、∠ABC+∠ADC=（用含x，y的代数式表示)。(2)、如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由。(3)、如图2，∠DFB是由四边形ABCD的外角∠CBM，∠CDN的平分线所在直线构成的锐角。①当x<y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x，y。
②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在。请直接指出x，y满足什么条件时，∠DFB不存在。
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13、如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线在同一平面内，且AB∥l，若∠A=98°，∠D=111°，则直线CD与l所夹锐角的度数为（ ）。
A、20° B、23° C、26° D、29° -
14、如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连结AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD═100°，则∠A+∠B+∠D+∠E的度数为（ )。
A、220° B、240° C、260° D、280° -
15、如图，在四边形ABCD中，F为∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线的交点，设∠A=α，∠D=β。
(1)、如图1，若α+β>180°，试用α，β表示∠F。(2)、如图2，若α+β<180°，请在图中画出∠F，并用α，β表示∠F。(3)、一定存在∠F吗?如果一定，求出∠F的值；如果不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F。 -
16、如图，四边形ABCD的内角∠BAD，∠CDA的平分线交于点E，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F。
(1)、若∠F═80°，则∠ABC+∠BCD= ， ∠E=。(2)、探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由。(3)、给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F。你所添加的条件是。 -
17、如图，已知O是四边形ABCD 内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=。
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18、如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B，C分别在四边形外部点B1 ， C1处，则 。
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19、如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC的度数为（ ）。
A、∠A+∠D-45° B、 C、 D、 -
20、如图，已知∠1=40°，∠A+∠B=140°，则∠C+∠D的度数为（ )。
A、40° B、60° C、80° D、100°