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1、设二次函数y=a（x-m）（x-m-k）（a>0，m，k是常数），下列说法正确的是（ ）A、当k=2时，函数y的最小值为-a B、当k=2时，函数y的最小值为-2a C、当k=4时，函数y的最小值为-a D、当k=4时，函数y的最小值为-2a
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2、设二次函数bx+1（a，b为常数，a≠0）.已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
n
1
p
m
…
(1)、若m=1，n=4，①求二次函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而增大.
(2)、当m=0，n>2时，求p的取值范围. -
3、在平面直角坐标系xOy中，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)、若对于有 ， 则t的值为；(2)、若对于 ， 都有y2 ， 则t的取值范围为.
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4、已知二次函数当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是
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5、抛物线bx+c经过A（0，4），B（2，0）两点.(1)、求c的值及a，b满足的关系式；(2)、抛物线同时经过两个不同的点M（k，m）和N（-2-k，m），求b的值；(3)、若抛物线在A，B两点间，y随x的增大而减小，求a的取值范围.
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6、已知二次函数y=（a，c是常数，a≠0）的图象经过点（t，y1），（t+1，y2），下列说法正确的是（ ）A、若a>0，t>2，则 B、若a>0，t<2，则 C、若a<0，t>2，则 D、若a<0，t<2，则
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7、某科技创新兴趣小组制作了一种投石器，如图①，为检验投石器的性能，进行如下操作：如图②，将投石竿点M端拉至水平地面M'处，放手后投石竿绕支点A旋转，从点M处把石头甩出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，以水平地面为x轴，竖直方向OM为y轴建立平面直角坐标系，如图③.已知OM=O.4米，抛物线的顶点P的坐标为（1，）.
(1)、求抛物线的函数表达式；(2)、为了检验投石器的性能，在点O的正前方2~2.5米处设置了一个长为0.5米，内壁DE高为0.6米，外壁HF高为0.8米的目标箱（其中DE，HF垂直于x轴）.兴趣小组为了把石头投入目标箱，可以垫高投石器或沿x轴正方向移动投石器（假设每次都以相同的角度和力度投石），当垫高投石器时，设垫高的高度为h米，求h的取值范围.（石头落到点D或点H处，视为未投入目标箱） -
8、药碾子是传统的碾药工具，从东汉时期沿用至今.如图①，碾槽外轮廓的上沿和下沿可近似看作两条抛物线的部分.如图②，上沿和下沿的两个交点分别为点O和点A，点O与点A到地面的距离相等，OA=8dm，以OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，上沿抛物线的顶点为下沿抛物线的顶点为P，上沿抛物线的顶点H比点P高dm.
(1)、求出上沿抛物线的函数表达式；(2)、B是支撑架与下沿抛物线的交点，过点B作BD⊥OA于点D，交上沿抛物线于点求点B的坐标. -
9、扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如下表：
成本价/（元/件）
销售价/（元/件）
甲种布料
60
100
乙种布料
40
70
(1)、该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件?(2)、因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元.第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大?最大利润是多少元? -
10、某动物园商品经销店欲购进进价分别为30元/件，40元/件的A，B两种纪念品，若该经销店每出售1件A种纪念品可获利5元，每出售1件B种纪念品可获利8元，该经销店准备用不超过1920元的资金购进A，B两种纪念品共50件，且这两种纪念品全部出售后利润不低于370元，则共有种购进方案，最大利润为元.
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11、 2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A，B两款“哪吒”文旅纪念品.已知购进A款纪念品200个，B款纪念品300个，需花费14000元；购进A款纪念品100个，B款纪念品200个，需花费8000元.(1)、求A，B两款纪念品每个进价分别为多少元；(2)、根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A，B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个?(3)、在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，每个的售价每增加1元，销售量将减少5个.设每个A款纪念品售价a（60≤a≤100）元，W（单位：元）表示该商家销售A款纪念品的利润，求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值.
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12、如图，等边三角形ABC的边长为2，D是边AC上一动点，过点D作BC的垂线，垂足为E，记BE的长为x，△BDE的面积为y，则y的最大值是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
13、如图，小丽和小庆去某风景区游览，其主要景点位于同一条公路边，其中古刹到塔林的路程为10km，塔林到草甸的路程为25km，草甸到飞瀑的路程为10km.小丽骑电动自行车从古刹出发，沿景区公路匀速去草甸，车速为20km/h.同一时刻，小庆乘坐电动汽车从飞瀑出发，沿景区公路匀速前往古刹.设两人相距的路程为skm，时间为th，s关于t的部分函数图象如图所示.
(1)、求小庆乘坐的电动汽车的速度；(2)、求图中a的值；(3)、求两人之间的路程为5km时，t的值. -
14、已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km.小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家.图中，x表示时间，y表示离家的距离，图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)、①填表：小华离开家的时间/min
1
6
18
50
小华离家的距离/km
0.6
②填空：小华从公园返回家的速度为 ▲ km/min；
③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式.
(2)、若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1 ， 小华的妈妈离家的距离为y2 ， 当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）. -
15、某科技公司在机器人展厅内的展台上举办了甲、乙两款机器人的表演、慢跑展示活动，展台的总长度是70米，如图①所示.甲款机器人先从起点出发，匀速慢跑，到达指定的表演点后开始表演，表演结束后，立刻按原来速度继续向前慢跑，直到终点结束；乙款机器人的起点在甲款机器人起点前7米处，与甲款机器人同时开始慢跑，一直前行，直到终点结束.已知甲、乙两款机器人距离甲款机器人起点的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图②所示.
(1)、求甲、乙两款机器人各自的慢跑速度及甲款机器人表演的时长；(2)、求当甲、乙两款机器人相遇时，相遇点离展示台终点的距离. -
16、如图①，共享单车停放点A，B和图书馆C依次在一条东西走向的道路上.甲、乙两人从两停放点之间的点P处同时出发，去往图书馆.甲步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，乙步行去停放点B，然后骑共享单车去往图书馆.已知甲、乙两人的步行速度均为75米/分，两人到图书馆的距离s（米）与时间t（分）的函数关系如图②所示.
(1)、求停放点A，B之间的距离；(2)、求甲追上乙的时间；(3)、若乙改为先步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆（步行和骑共享单车的速度均不变），会比原来更早到达图书馆吗?相差多少分钟? -
17、如图①，在菱形ABCD中，E为边AB上一动点，CF⊥DE于点F，设CF=y，DE=x.当点E从点A运动到点B时，y关于x的函数图象如图②所示，则y关于x的函数表达式为.
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18、如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是斜边AB上的一个动点，过点E作EF⊥AB，垂足为E，交边AC（或边CB）于点F，连结CE.设AE=x，△CEF的面积为y，则y与x之间的函数图象如图②，已知 ， 则tanA=
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19、如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（ ）
A、2 B、2.5 C、 D、4 -
20、如图①，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图②所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点，点N的纵坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、