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1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC边上的一个动点，连结AD，则AD的最小值为.
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2、如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的点（不与点C，D重合），过A，D，E三点的圆交对角线BD于点F，交AB于点G，连结EF，AF.
(1)、如图①，若AB=AD，连结AE.①求∠EAF的度数；
②判断△EAF的形状，并说明理由.
(2)、如图②，若延长AF交直线BC于点H，连结EH.当H是边BC的中点时，求的值.(3)、如图③，若（k为常数），延长EF交边AB于点I，当∠BFI=∠BAF时，求的值（用含k的代数式表示）. -
3、如图①，⊙O为△ABC的外接圆，且AB=BC，D为圆外一动点，且满足BD=BA，连结AD，交BC于点E，交⊙O于点F，连结BF.
(1)、若AD经过圆心O，AF=5，BF=3，求AB的长；(2)、求证：BF平分∠DBC；(3)、如图②，若BD∥AC，设DF：EF=k，请用含k的代数式表示cosC. -
4、如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，AB=BC，将△ABC折叠，使点C落在BC上的点D处.若AD过点O，则.
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5、如图，矩形ABCD内接于⊙O，E是上一点，连结EB，EC，分别交AD于点F，G.若AF=1，EG=FG=3，则⊙O的直径为.
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6、如图，△ABC内接于⊙O，其中∠BAC<60°，AB=AC.点E在射线BC上，且满足△ABC≌△BED，DE交⊙O于点H，BD交AC于点P.
(1)、求证：△BPC为等腰三角形；(2)、如图②，连结AH，交BD于点K，若H为DE的中点，求证：BD·KP=DH·AP；(3)、如图③，若线段BD过圆心O，求S△BPC：S△ABC的值. -
7、如图是以AB为直径的⊙O，C是⊙O上一点，将圆形纸片沿着AC折叠，与AB交于点D，连结CD并延长与⊙O交于点E.若∠ACD=3∠CAD，则的值等于.
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8、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连结AC.以AC为边作菱形ACDE，CD交⊙O于点F，AB⊥CD，垂足为G.连结AD，交⊙O于点H，连结EH.若AG=12，GF=5，则DF的长度为 ， EH的长度为.
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9、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.
(1)、求证：BD是⊙O的切线；(2)、求证：(3)、若⊙O的半径为5， ， 求BH的长. -
10、【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线（圆外一点引出一条与圆有两个交点的直线叫割线），切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
(1)、【定理证明】如图①，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，割线PC与⊙O相交于B，C两点，求证：（提示：连结AB，AC，AO，延长AO交⊙O于点D，连结BD）.
(2)、【解决问题】如图②，PA是⊙O的切线，连结PO交⊙O于点B，⊙O的半径为r.若PA=r+2，PB=r-2，求r的值.
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11、已知PA，PB与⊙O相切于点A，B.连结AO并延长，交PB的延长线于点C.连结PO，交⊙O于点D.
(1)、如图①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；(2)、如图②，连结BD，若BD∥AC，BD= ， 求PA的长. -
12、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，过点D作⊙O的切线DE交CA的延长线于点E.
(1)、求证：AB∥DE；(2)、连结AD，如果AB=10，CD=8，求DF的长. -
13、如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，AF平分∠BAC，交BC于点D，交⊙O于点E，BE平分∠CBF，连结BO并延长交AD于点G.
(1)、若∠EBC=35°，请直接写出∠BAC，∠OBC的度数；(2)、求证：BF是⊙O的切线；(3)、若BG平分∠ABC，AG=3，GD=2，求BG的长. -
14、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连结CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.
(1)、求证：CD是⊙O的切线；(2)、若B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径. -
15、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E， ， 连结AD，过点B作⊙O的切线与AD的延长线相交于点F，CD的延长线与BF的延长线相交于点G.
(1)、若∠AFB=70°，求∠G的度数.(2)、连结CO，AC，再连结DO并延长，交AC于点M.①求证：DM⊥AC；
②若CD·AF=16，求⊙O的直径.
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16、如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，过点B作BE∥CD，交⊙O于点E，连结AE，AC.
(1)、求证：(2)、若∠BAE=60°，⊙O的半径为2，求AC的长. -
17、如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD=CA，DB的延长线交⊙O于点E.
(1)、求证：AB=BD；(2)、若求AD的长. -
18、如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为
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19、如图，△ABC是半径为4的⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
A、2 B、 C、4 D、 -
20、如图，圆O是△ABC的外接圆，已知则圆O的半径OA的长为（ ）
A、 B、1 C、 D、2