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1、对于实数a，b定义运算“⊗”为 $a \otimes b = b^{2} -$ ab，例如： $3 \otimes 2 = 2^{2} - 3 \times 2 = - 2,$ 则关于x的方程（k-3）⊗x=k-1的根的情况，下列说法正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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2、我们知道： $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n},$ 现定义一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）.比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9.若h（2）=k（k≠0），则h（2n）·h（2026）的结果是（）

A、2k+2026 B、1013k C、 $2^{k + 1013}$ D、 $k^{n + 1013}$

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3、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，C是上半圆. $\hat{A B}$ 的中点，D是下半圆 $\hat{A B}$ 上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长是（）

A、π B、 $\sqrt{2} π$ C、2π D、 $2 \sqrt{2} π$

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4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P是平面内一个动点，且AP=3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是.

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5、如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，2），C为坐标平面内一点，BC=1，M为线段AC的中点，连结OM，则OM的最大值为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{2} + \frac{1}{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} - \frac{1}{2}$

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6、已知：在正方形ABCD中，AB=4，点E在边AB上，且BE=1，以点B为圆心，BE长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连结AP.

(1)、如图①，在点P移动过程中，AP长度的最小值是；

(2)、如图②，将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连结BP'，在点P移动过程中，求BP'长度的最小值.

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7、如图，点P（3，4），圆P的半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），M是圆P上的动点，C是MB的中点，求AC的最小值.

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8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是BC边的中点，P是AC边上一个动点，连结PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连结CQ，则CQ的最小值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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9、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AB边上的点，AE=4，BE=8，F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直角三角形，连结AG.当点F在直线BC上运动时，线段AG的最小值是（）

A、2 B、 $4 \sqrt{3} - 2$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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10、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F.连结PF，取PF的中点E.在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为.

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11、如图，已知点A（-3，0），B（0，3），C（-1，4），动点P在线段AB上，点P，C，M按逆时针顺序排列，且 $∠ C P M = 9 0^{\circ}, C P = M P$ ，当点P从点A运动到点B时，求点M运动的路径长.

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12、如图，在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边三角形BMN，连结DN，则DN的最小值为.

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13、如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B是y轴上一动点.以AB为边在AB的下方作等边三角形ABP，连结OP，当点B在y轴上运动时，OP的最小值为.

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14、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.

(1)、当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；

(2)、设P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是.

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15、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为 cm.

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16、如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB=.

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17、在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D落在边AB上，连结BE.

(1)、如图1，求证：△BCE∽△ACD.

(2)、如图2①，当BC=2，AC=1时，求BE的长.

(3)、如图②，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，过点B作AC的平行线交EF于点G，DE与BC交于点K.
①求证：AC=CF；
②当 $\frac{G F}{G B} = \frac{5}{6}$ 时，直接写出 $\frac{K D}{K E}$ 的值.

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18、如图，菱形AB-CD绕点A旋转得到菱形AB'C'D'，点B'在BC上，B'C'交CD于点E.若AB=2BB'=4，则CE的长为.

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19、如图，AB=AC，AE=AD，点E在BD上，∠EAD=∠BAC，∠BDC=56°，则∠ABC的度数为（）

A、56° B、60° C、62° D、64°

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20、在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点（不与端点重合），连结AD.将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连结DE.

(1)、如图①，若α=∠BAC=60°，∠CAE=20°，求∠ADB的度数；

(2)、如图②，α=∠BAC=90°，BD<CD，过点D作DG⊥BC，DG交CA的延长线于点G，连结BG.F是DE的中点，H是BG的中点，连结FH，CF.用等式表示线段FH与CF的数量关系，并证明；

(3)、如图③，∠BAC=120°，α=60°，AB=8，连结BE，CE.点D从点B开始移动到点C的过程中，将BE绕点B逆时针旋转60°得到线段BM，连结EM，作MN⊥CA交CA的延长线于点N.当CE取最小值时，在直线AB上取一点P，连结PE，将△APE沿PE所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得到△QPE，连结BQ，MQ，NQ，当BQ取最大值时，请直接写出△MNQ的面积.

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