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1、在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组由算筹布置而成，如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图①的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表达就是 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ 则图②所示的算筹图所表示的方程组的解为.

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2、若 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 3 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 5 \end{array}$ 都是方程y＝kx＋b的解，则k＝.

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3、若x＋2y＋3z＝5，4x＋3y＋2z＝10，则x＋y＋z的值为.

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4、已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} a x - b y = 3 \\ a x + b y = 6 \end{array} \end{array}$ 的解，则a²－4b²＝.

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5、写出有一个解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 的二元一次方程是.

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6、若(a－2)x^|a^|－1＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为.

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7、若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 2 b y_{1} = a_{1} + c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = a_{2} + c_{2} \end{array}$ 的解是(　　)

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{4}{3} \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = \frac{4}{3} \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$

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8、已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x - m = 7 \\ y + 3 = m \end{array}$ 则无论m取何值，x，y满足(　　)

A、y－x＝－4 B、y－x＝4 C、y－x＝－10 D、y－x＝10

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9、方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = ■ \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = ■ \end{array}$ 则被遮盖的前后两个数分别为(　　)

A、1，2 B、1，5 C、5，1 D、2，4

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10、若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = k \\ x + 5 y = 4 \end{array}$ 的解互为相反数，则k的值为(　　)

A、－4 B、－3 C、－2 D、－1

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11、《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当．这个题目的意思是：甲、乙两人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为(　　)

A、 ${\begin{cases} x - 9 = 2 (y + 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + 9 = 2 (y - 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{cases}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 y \\ y + 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 9 = 2 y \\ y + 9 = x - 9 \end{array}$

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12、已知方程x＋2y＝6，下列选项中是此方程的解的是(　　)

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$

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13、下列方程中，是二元一次方程的是(　　)

A、xy＋2＝0 B、 $\frac{1}{2} x + y = 0$ C、x＋y²＝0 D、 $\frac{1}{x} + y = 0$

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14、阅读下列材料，解决问题．
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

(1)、【尝试】若设公鸡有x只，母鸡有y只．
①小鸡有只，买小鸡一共花费文钱（用含x ， y的式子表示）．
②根据题意，列出一个含有x ， y的方程．

(2)、【探索】若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

(3)、【拓展】除了问题（2）中的解之外，请写出两组符合“百鸡问题”的解，并简要说明理由．

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15、给出定义：对于关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = c$ （其中），若将其 $x$ 的系数 $a$ 与常数 $c$ 互换，得到的新方程 $c x + b y = a$ 称为原方程 $a x + b y = c$ 的“镜像方程”．例如方程 $5 x + 6 y = 8$ 的“镜像方程”为 $8 x + 6 y = 5$ ．

(1)、写出 $3 x - 2 y = - 1$ 的“镜像方程” ，以及它们组成的方程组的解为；

(2)、若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $7 x + m y = 9$ 与其“镜像方程”组成的方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ ，求 $m + n$ 的值．

(3)、若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的系数满足 $a + b + c = 0$ ，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $m x - n y = p (m \neq n)$ 的一个解，请直接写出代数式 $m (n - m) + p (p - n) + 52$ 的值．

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16、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 17 y = 18 ① \\ 16 x + 14 y = 15 ② \end{array}$
解： $① - ②$ ，得 $3 x + 3 y = 3$ ，即 $x + y = 1$ ． ③
$③ \times 14$ ，得 $14 x + 14 y = 14$ ． ④
$② - ④$ ，得 $2 x = 1$ ，解得 $x = \frac{1}{2}$ ，代入③，得 $y = \frac{1}{2}$ ，
$∴$ 原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ ；

(1)、请你仿照上面的解法解方程组 ${\begin{array}{l} 2024 x + 2022 y = 2023 \\ 2025 x + 2023 y = 2024 \end{array}$ ；

(2)、解关于 $x, y$ 的二元一次方程组： ${\begin{array}{l} (a + 1) x + (a - 1) y = a \\ (b + 1) x + (b - 1) y = b \end{array} (a \neq b)$ ．

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17、某网店用24000元的资金购进 $A$ 、 $B$ 两种玩具共700件，准备在“双十二”期间销售， $A$ 、 $B$ 两种玩具的进价分别为60元、15元．

(1)、网店本次购进 $A$ 、 $B$ 两种玩具的数量分别是多少？

(2)、该网店的 $A$ 种玩具在“双十二”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加 $A$ 种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产 $A$ 种玩具．一个 $A$ 种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？

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18、解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x - y - 3 z = 0 \\ x - 2 y + z = 12 \\ 7 x + y - z = 0 \end{array}$ ．

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19、探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y + z = 9 ① \\ 2 x + 3 y + 4 z = 11 ② \end{array}$ ，虽然解不出 $x, y, z$ 的具体数值，但可以解出 $x + y + z$ 的值．他的思路是： $① + ②$ 得 $5 x + 5 y + 5 z = 20$ ，所以 $x + y + z = 4$ ．根据以上探究，请解决下列问题：已知 ${\begin{array}{l} x + 3 y + 2 z = 6 \\ - 3 x + y - z = 7 \end{array}$ ，则 $x + y + z$ 的值为．

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20、从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡每小时行10km，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是km．

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