相关试卷

1、为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用 $460$ 万元购买甲型机器人比用 $580$ 万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为 $140$ 万元．若设乙型机器人每台 $x$ 万元，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{460}{x} - \frac{580}{140 - x} = 1$ B、 $\frac{460}{140 - x} = \frac{580}{x} - 1$ C、 $\frac{460}{x} = \frac{580}{140 - x} + 1$ D、 $\frac{460}{140 - x} - 1 = \frac{580}{x}$

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2、已知点 $A (m + 2, - 3)$ ， $B (4, n + 6)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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3、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D，点E为 $A B$ 的中点，若 $A B = 6$ ， $C D = 2$ ，则 $△ D B E$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4、下列长度的三条线段，不能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、6，8，10 C、5，12，13 D、8，13，15

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5、调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带下列选项中哪片碎玻璃（）

A、① B、①② C、③ D、①②或者③都可以

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6、某高灵敏度超薄温度传感器厚度仅为 $0.00004$ 米，用科学记数法表示这个厚度是（）

A、 $4 \times 10^{- 6}$ B、 $4 \times 10^{- 5}$ C、 $4 \times 10^{- 4}$ D、 $4 \times 10^{- 3}$

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7、下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{25}$ D、 $\sqrt{45}$

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8、下列图形对称轴最多的是（）

A、正方形 B、等边三角形 C、圆 D、正五边形

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9、【阅读与思考】请阅读下面材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪： $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{100} = 10$ ， $\sqrt{4} \times \sqrt{25} = 2 \times 5 = 10$ ．所以 $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{4} \times \sqrt{25}$ ．
小明： ${(\sqrt{4 \times 25})}^{2} = 4 \times 25 = 100$ ， ${(\sqrt{4} \times \sqrt{25})}^{2} = {(2 \times 5)}^{2} = 100$ ．
这就说明 $\sqrt{4 \times 25}$ 和 $\sqrt{4} \times \sqrt{25}$ 都是 $4 \times 25$ 的算术平方根，而 $4 \times 25$ 的算术平方根只有一个，所以 $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{4} \times \sqrt{25}$ ．
任务：

(1)、猜想：当 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ 时， $\sqrt{a b}$ 和 $\sqrt{a} \times \sqrt{b}$ 之间存在怎样的关系？

(2)、运用以上结论，计算：
① $\sqrt{16 \times 36}$ ；
② $\sqrt{49 \times 121}$ ；

(3)、解决实际问题：已知一个长方形的长为 $\sqrt{100}$ ，宽为 $\sqrt{49}$ ，求这个长方形的面积．

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10、如图，网格中每个小正方形的边长均为 $1$ ，已知三角形 $A B C$ 及三角形外一点 $D$ ，平移三角形 $A B C$ 使点 $A (0, 4)$ 移动到点 $D (3, 2)$ ，得到三角形 $D E F$ ， $B (- 2, 3)$ 的对应点为 $E$ ， $C (- 1, - 1)$ 对应点为 $F$ ．

(1)、画出三角形 $D E F$ ；

(2)、写出点 $E 、 F$ 的坐标；

(3)、求出三角形 $A B C$ 的面积．

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11、完成下面的证明．
已知：如图，在三角形 $A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点D，E是 $A C$ 上一点， $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ．
求证： $D E ∥ B C$ ．
证明：∵ $C D ⊥ A B$ （已知），
∴ $∠ A D C =$ __________（__________）．
∴ $∠ 1 +$ __________ $= 90 °$ ，
∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ （已知），
∴ $∠ C D E =$ __________．
∴ $D E ∥ B C$ （__________）．

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12、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 $1$ 个单位，依次得到点 $P_{1} (0, 1)$ ， $P_{2} (1, 1)$ ， $P_{3} (1, 0)$ ， $P_{4} (1, - 1)$ ， $P_{5} (2, - 1)$ ， $P_{6} (2, 0)$ ， $P_{7} (2, 1)$ …，则点 $P_{2025}$ 的坐标是．

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13、比较下列两个数的大小： $\sqrt{5}$ $\sqrt{6}$ ．

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14、将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 5$ 的度数是（）

A、 $140 °$ B、 $100 °$ C、 $130 °$ D、 $50 °$

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15、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、在平面直角坐标系中，点 $N (3, 4)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、下列四个实数中，是无理数的是（）

A、0 B、 $- 5$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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18、在综合与实践课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探究活动．
【问题呈现】如图1， $△ A B C$ 内部有一点P，连接 $P A 、 P B 、 P C$ ，求 $P A + P B + P C$ 的最小值．
【问题解快】小明是这样做的：他将 $△ A P C$ 绕点C顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ E D C$ ，连接 $P D$ ，可得 $△ P C D$ 为等边三角形，故 $P C = P D$ ，由旋转可得 $P A = D E$ ，因此 $P A + P B + P C = D E + P B + P D$ ．
（1）由_______（数学依据）可知： $P A + P B + P C$ 的最小值与线段的_______的长度相等，此时 $∠ B P C =$ _______
（2）【类比应用】如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 60 °, A C = 6, B C = 4, P$ 为 $△ A B C$ 内一点，连接 $P A 、 P B 、 P C$ ，求 $P A + P B + P C$ 的最小值．
（3）【生活实际】如图3，是某新建公园的一块四边形空地，其中 $∠ B = 90 °, ∠ B A D = 105 °$ ， $A B = B C = 40$ 米， $A D = 40 \sqrt{2}$ 米，规划部门计划在等腰 $Rt △ M N Q$ 区域种植花卉，其中 $M 、 N$ 是边 $A B 、 B C$ 上的两个动点，且始终保持 $B M = C N$ ．同时为了方便市民观赏与休息，决定在这块空地内部的点P处建造一个凉亭，从P点分别向 $A 、 D 、 Q$ 处修建文化长廊，为节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点P，使得 $P A + P D + P Q$ 最小，若存在，请求出 $P A + P D + P Q$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

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19、为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元财买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理河水量如下表所示：
污水处理设备
A型
B型
价格（万元／台）
m
$m - 3$
月处理污水量（吨／台）
200
180

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问每月最多处理污水量的吨数是多少．

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20、（1）如图1，在 $△ A B C, A B = A C, O$ 为 $△ A B C$ 内一点，且 $O B = O C$ ，求证：直线 $A O$ 垂直平分 $B C$ ，以下是小明的证明思路，请补全框中的分析过程.
要证直线 $A O$ 垂直平分 $B C$ ，只要证点 $A$ 、点O都在 $B C$ 的垂直平分线上.只要证
______=______，______=______
（2）如图（2），在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E分别在 $A B 、 A C$ 上，且 $B D = C E$ ，请你只用无刻度的直尺画出 $B C$ 边的垂直平分线，并说明理由.

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污水处理设备	A型	B型
价格（万元／台）	m	$m - 3$
月处理污水量（吨／台）	200	180