相关试卷

1、发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，直线 $y = - \frac{3}{2} x + 9$ 交y轴于点A，交x轴于点B，点 $C (4, t)$ 在第四象限，点 $P (m, 0)$ 在线段 $O B$ 上．连接 $O C$ ， $B C$ ，过点P作x轴的垂线，交边 $A B$ 于点E，交折线段 $O C B$ 于点F．

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、设点E，F的纵坐标分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ，当 $0 \leq m \leq 4$ 时， $y_{1} - y_{2}$ 为定值，求t的值；

(3)、在（2）的条件下，分别过点E，F作 $E G$ ， $F H$ 垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当 $0 \leq m \leq 6$ 时，求长方形 $E G H F$ 周长的最大值．

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3、【模型启迪】（1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 边的中点，连接 $A D$ 并延长至点 $H$ ，使 $D H = A D$ ，连接 $B H$ ，则 $A C$ 与 $B H$ 的数量关系为______，位置关系为______．
【模型探索】（2）若 $A B = 9$ ， $A C = 5$ ，则 $A D$ 的取值范围为______．
【模型迁移】（3）如图2，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 边的中点，连接 $A D$ ， $E$ 为 $A C$ 边上一点，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，且 $B F = A C$ ；求证： $A E = E F$ ．

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4、列方程组解应用题：为美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

(1)、若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，求购进A，B两种树苗各多少棵？

(2)、若购进A种树苗a棵，所需总费用为w元．
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进A种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．

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5、如图，某社区有一块四边形空地 $A B C D, A B = 15 m, C D = 8 m, A D = 17 m$ ．从点A修了一条垂直 $B C$ 的小路 $A E$ （垂足为E），E恰好是 $B C$ 的中点，且 $A E = 12 m$ ．

(1)、连接 $A C$ ，试判断 $△ A D C$ 的形状，并写出证明过程；

(2)、求这块空地 $A B C D$ 的面积．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，连接 $D E$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ A B C$ 的角平分线，交 $A D$ 于点 $F$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的情况下，若 $D E ∥ B F$ ， $∠ C D E = 55 °$ ，求 $∠ A B C$ ．

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7、若设 $2 + \sqrt{3}$ 的整数部分为a，则a的值是．

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8、若 $|a| = 4$ ， $b = - 3$ ，且 $a b > 0$ ，则 $a + b$ 的值是．

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9、已知一次函数 $y = m x - 4 m$ ，当 $1 \leq x \leq 3$ 时， $2 \leq y \leq 6$ ，则m的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、m的值不存在

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10、若 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} m x + n y = 11 \\ n x - 2 m y = 1 \end{array}$ 的解，则 $6 m + n$ 的值是（　　）

A、18 B、20 C、22 D、25

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11、如图，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{3} + 2 S_{2} - S_{1} = 48$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、8 B、12 C、6 D、24

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12、已知点 $M (3 a - 2, a + 6)$ ．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）

A、4 B、 $- 6$ C、 $- 1$ 或4 D、 $- 1$ 或 $- 6$

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13、已知 $x^{a} = 3$ ， $x^{b} = 5$ ，则 $x^{2 a + b} =$ （）

A、50 B、45 C、11 D、43

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14、若正比例函数的图象经过点 $(- 2, 4)$ ，则这个图象必经过点（）

A、 $(3, 6)$ B、 $(- 3, - 6)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(- 1, 2)$

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15、老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：
特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；
特征②：它一共有9条棱．
则盒子里面放的几何体是（　　）

A、长方体 B、三棱锥 C、三棱柱 D、五棱锥

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16、下列运算中，正确的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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17、下列代数式中，属于单项式的是（　　）

A、 $a + 1$ B、 $\frac{1}{a}$ C、 $- 2 a$ D、 $\frac{a + b}{2}$

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18、我们知道，一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数y=x的图象向右平移一个长度单位得到；函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 也可以由一个反比例函数通过平移得到，使用“描点法”作出函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的图象，列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值.
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
$- \frac{2}{3}$
$- \frac{1}{2}$
0
1
2
…
y=
$\frac{x}{x + 1}$
…
$\frac{6}{5}$
$\frac{5}{4}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
2
-2
-1
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
…
描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1，将图中直线x=-1两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来.

(1)、观察图象并分析表格，回答下列问题：
①函数 $y = \frac{1}{x + 1}$ 的图象是由函数 $y = \frac{1}{x}$ 向（填“左”或“右”)平移1个单位得到 .
②函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的图象关于点中心对称（填写点的坐标).

(2)、一次函数y₁=kx+b的图象经过函数 $y_{2} = \frac{x + 2}{x + 1}$ 的中心对称点，并且与函数 $y_{2} = \frac{x + 2}{x + 1}$ 的图象交于点A（0，2)，点B.当y₁＜y₂时，x的取值范围是

(3)、如图2，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0)、（0，3). 点D是OA 的中点，连结OB， CD交于点E，函数 $y = \frac{a x + k}{x - 4}$ 的图象经过B，E两点.
①求出函数 $y = \frac{a x + k}{x - 4}$ 的表达式.
②过线段BE中点M 的一条直线l与这个函数的图象交于 P，Q两点（P在Q右侧)，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点 P的坐标.

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19、中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分，远光九年级的同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习：

【设计方案求碗里水面的宽度】
素材一：	如图1是一个竖直放置在 D水平桌面 MN上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度GF=9cm，碗口宽 CD=12cm， CD∥MN，碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计)，当碗中盛满水时的最大深度 GE=8cm.
素材二：	如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH 与碗口的夹角为45°时停止倾斜.
问题解决
任务一	如图2，以碗底AB的中点F为原点 O，以MN为x轴，AB 的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体DEC的抛物线解析式；
任务二	如图2，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度下降了2cm至线段PQ 处，求此时水面宽度 PQ的长；
任务三	如图3，把瓷碗绕点B缓慢倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH 与碗口的夹角为45°时停止倾斜，求此时碗里水面的宽度 $C H =_{.}$

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20、如图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， D为⊙O外一点，且∠ADC=90°， 2∠B+∠DAB=180°.

(1)、求证：直线CD为⊙O 的切线.

(2)、若DC=2 $\sqrt{3}$ ， AD=2，求⊙O 的半径.

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

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