相关试卷

1、下列运算正确的是（　　）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} + a^{2} = a^{3}$ C、 $2 a^{3} \cdot a^{2} = 2 a^{6}$ D、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$

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2、下列投影中，属于平行投影的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3、如图，点P在正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 延长线上，连接 $P A$ ，过点P作 $P E ⊥ P A$ 交 $B C$ 的延长线于点E，过点E作 $E F ⊥ B P$ 于点F．

(1)、若 $∠ P A D ＝ 15 °$ ，
①求 $∠ P E F$ 的度数；
②设 $A B = 4$ ，求 $P E$ 的长；

(2)、求证： $C E = \sqrt{2} P D$ ．

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4、已知二次函数 $y = - x^{2} + 4 x$ 的顶点横坐标比二次函数 $y = - x^{2} + a x$ （a为常数）的顶点横坐标大1．

(1)、求a的值；

(2)、二次函数 $y = - x^{2} + a x$ （a为常数）的图象是否可以由 $y = - x^{2} + 4 x$ 平移得到？如果可以，请说出平移方案；如果不可以，请说明理由．

(3)、设点 $A (x_{1}, y_{1})$ 在抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 上，点 $B (x_{1} - m, y_{1} - n)$ 在抛物线 $y = - x^{2} + a x$ 上．若 $n = 3 m$ ，且 $x_{1} < 0$ ， $m > 0$ ，求n的值；

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5、先阅读，后完成：在数学复习课上，某老师出了一道题如下：
如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = ∠ A B C + 90 °$ ．求证： $tan ∠ A B C = \frac{A C}{A B}$ ，
小丽与小明思考后，有一段交流对话：
小明：这是一个假命题，因为根据三角函数的定义，图中没有直角三角形，所以结论不成立．
小丽：我可以过某一个点作出垂线段，产生直角三角形，就可以证明了．
小明：哦……我明白了！

(1)、请你完成小丽的证明过程．

(2)、已知 $A C = 10$ ， $tan B = \frac{3}{4}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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6、小西和小湖两人从同一地点出发跑步前往某风景区游览，小西全程匀速跑，5分钟后小湖才开始出发，第一次与小西相遇时，原地休息片刻，第二段速度比第一段速度提高30米/分钟，结果小湖比小西提前4分钟到达．小西和小湖的行程相关信息如表所示；离出发地的距离 $s$ （米）与小西、小湖跑步时间 $t$ （分）的函数关系如图所示．

时间
里程分段
行程里程（米）
小西
$9 : 00$ － $10 : 00$
不分段
5400
小湖
$9 : 05$ － $9 : 56$
第一段（休息前）
1800
休息
第二段（休息后）
3600

(1)、分别求出小西匀速和小湖第一段的跑步速度．

(2)、求小湖中间休息的时间．

(3)、在a分钟时两人第二次相遇，求a的值．

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7、随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

(1)、直接写出本次调查的学生总人数____；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？

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8、如图，已知E、F分别是 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ 、 $A D$ 上的点，且 $B E = D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B A C = 90 °$ ， $A C$ 平分 $∠ E A F$ ，且 $B C = 8 cm$ ，求 $B E$ 的长．

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9、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 (x - 3) + x \leq 3 \\ \frac{x + 2}{2} > \frac{x}{3} \end{matrix}$ ．

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10、计算： $2^{- 1} - \sqrt{8} + |\frac{1}{2} - \sqrt{2}|$ ．

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = 120 °$ ，点E关于 $∠ A$ 的平分线的对称点为F，点F关于 $∠ B$ 的平分线的对称点为G，连接 $E G$ ．若 $A E = 1$ ， $A B = 4$ ，则 $\frac{E G}{C G}$ = ．

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12、将 $y = 2 x$ 、 $y = - x + 3$ 、 $y = x^{2}$ 、 $y = \frac{2}{x}$ 写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，恰好抽到y随x的增大而减小的概率是．

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13、解方程： $2 (x - 1) = 0$ ，则方程的解是．

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14、已知 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 垂直弦 $C D$ ， $C D = 6$ ， $A B = 8$ ，则关于直径的说法正确的是（）

A、一定等于 $10$ B、可能大于 $10$ C、不可能大于 $10$ D、不可能等于 $8$

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15、已知直线 $x = 1$ 是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 是实数，且 $a \neq 0$ ）的图象的对称轴，点 $A (x_{1}, y_{1})$ 和点 $B (x_{2}, y_{2})$ 为其图象上的两点，且 $y_{1} < y_{2}$ ，（）

A、若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - 2 < 0$ B、若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - 2 > 0$ C、若 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $a (x_{1} + x_{2} - 2) > 0$ D、若 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $a (x_{1} + x_{2} - 2) < 0$

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16、如图，小明为了测量河宽 $A B$ ，先在 $B A$ 延长线上取一点 $D$ ，再在同岸取一点 $C$ ，使 $C D ⊥ A B$ ，测得 $∠ C A D = 60 °$ ， $∠ B C A = 30 °$ ， $C D = 12 m$ ，那么河宽 $A B$ 为（）

A、 $12 \sqrt{3} m$ B、 $8 \sqrt{3} m$ C、 $6 m$ D、 $24 m$

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17、如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、国产动画电影《哪吒之魔童闹海》截至 $2025$ 年 $3$ 月 $15$ 日，突破 $150$ 亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据 $15000000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $150 \times 10^{9}$ B、 $0.15 \times 10^{11}$ C、 $1.5 \times 10^{10}$ D、 $1.5 \times 10^{11}$

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19、如图，A，B分别是 $∠ M O N$ 两边上的点C是射线ON上的动点，过点C作线段 $C D ∥ O A$ （点D在 $∠ M O N$ 内部），且 $C D = O A$ ，连结AB，BD，已知 $∠ M O N = 7 2^{°}$ ， $∠ O A B = 4 8^{°}$ .

(1)、求 $∠ D C N$ 的度数；

(2)、若 $D B ⊥ A B$ ，求 $∠ D$ 的度数；

(3)、在点C从点O出发，沿着射线ON移动的过程中，是否存在点C，能使 $∠ A B D = 2 ∠ D$ ？若存在，求出 $∠ D C N$ 的度数，若不存在，请说明理由.

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20、请同学们根据以下素材，完成探索任务：
素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼.拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共 $7200 m^{2}$ .
素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，实际拆、建总面积与原计划一致.
素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积.

(1)、任务1：填表.

原计划
实际
拆除旧教学楼面积( $m^{2}$ )
x
▲
新建教学楼面积( $m^{2}$ )
y
▲

(2)、任务2：求学校实际新建教学楼面积.

(3)、任务3：求扩大的绿化面积.

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	时间	里程分段	行程里程（米）
小西	$9 : 00$ － $10 : 00$	不分段	5400
小湖	$9 : 05$ － $9 : 56$	第一段（休息前）	1800
		休息
		第二段（休息后）	3600

	原计划	实际
拆除旧教学楼面积( $m^{2}$ )	x	▲
新建教学楼面积( $m^{2}$ )	y	▲