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1、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为5，点 $E$ 在边 $A B$ 上，连结 $C E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ C E$ 于点 $F$ ， $C E$ ， $D F$ 将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形，若 $E C = D F + 2$ ，则线段 $D F$ 的长为， $A E$ 的长为．

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2、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 在对角线 $A C$ 上，过点 $P$ 分别作 $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ， $P D$ ．过点 $P$ 作 $P G ∥ E F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $B G = 2 A G$ ， $P D = \sqrt{10}$ ，则正方形 $A B C D$ 的边长为．

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3、二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是．

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4、二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + c (a < 0)$ 的图象过 $A (x_{1}, m)$ ， $B (x_{2}, n)$ 两点，其中 $x_{1} < 2 < x_{2}$ ，则下列说法一定正确的是（）

A、若 $x_{1} (4 - x_{2}) > 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) < 0$ B、若 $x_{1} (4 - x_{2}) < 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) < 0$ C、若 $(4 - x_{1}) (4 - x_{2}) > 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) > 0$ D、若 $(4 - x_{1}) (4 - x_{2}) < 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) < 0$

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5、如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ，点 $E$ 在 $C D$ 边上，点 $F$ 在菱形 $A B C D$ 外部，且满足 $E F ∥ A D$ ， $C E = E F$ ．连结 $A F$ ， $C F$ ，取 $A F$ 的中点 $G$ ，连结 $B G$ ， $A C$ ．
① $△ C E F$ 是等边三角形；② $A G = C G$ ；③ $B G$ 垂直平分 $A C$ ；④ $2 B G = A D + C E$ ．
其中正确的结论有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系．在温度恒定的情况下，气体的压强 $P (kPa)$ 与气体体积 $V (m^{3})$ 是反比例函数关系，其图象如图所示．则下列说法中错误的是（）

A、这个反比例函数解析式为 $P = \frac{96}{V}$ B、当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 C、若压强由 $100 kPa$ 减压到 $80 kPa$ ，则气体体积增加了 $0.24 m^{3}$ D、若气球内的气压大于 $150 kPa$ 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于 $0.64 m^{3}$

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7、二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + k$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + k = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，另一个解 $x_{2} =$ （　　）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、0

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8、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一坐标系内的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 7$ ， $∠ D A B$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $C E$ 的长为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、已知反比例函数 $y = \frac{- 2}{x}$ ，下列结论中不正确的是（）

A、图象必经过点 $(- 1, 2)$ B、图象位于第二、四象限 C、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、若 $x < 0$ ，则 $y > 0$

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11、抛物线 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} + 5$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3, 5)$ B、 $(- 3, 5)$ C、 $(- 3, - 5)$ D、 $(3, - 5)$

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12、如图，在 $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 中， $∵$ $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D C = C E$ ，连接 $D B$ 且 $D B = A B$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ B C E$ ；

(2)、若 $A B = 2 cm$ ，求 $B E$ 的长度．

(3)、 $B E$ 和 $A D$ 有何位置关系？请说明理由．

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13、如图， $A B ∥ C D ， A B = C D$ ，点 $E ， F$ 在 $B C$ 上，且 $B E = C F$ ．求证：

(1)、 $A F = D E$ ；

(2)、 $A F ∥ D E$ ．

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14、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A B = B C$ ，直线 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 分别通过A、B、C三点，且 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ．若 $l_{1}$ 与的距离为2， $l_{2}$ 与 $l_{3}$ 的距离为3，则 $A C$ 的长为．

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 6 ， B C = 8$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点B恰好落在边 $A C$ 上，与点 $B^{'}$ 重合， $A E$ 为折痕，则 $E B^{'}$ 的长为．

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16、如图，C为线段 $A E$ 上一动点（不与点A、E重合），在 $A E$ 同侧分别作等边三角形 $A B C$ 和等边三角形 $C D E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点O， $A D$ 与 $B C$ 交于点P， $B E$ 与 $C D$ 交于点Q，连接 $P Q$ ．下列结论：① $A D = B E$ ；② $A P = B Q$ ；③ $P Q ∥ A E$ ；④ $∠ A O B = 60 °$ ；⑤ $D E = D P$ ；⑥连接 $O C$ ， $O C$ 平分 $∠ A O E$ ；⑦ $△ C P Q$ 为等边三角形．其中正确的有（　　）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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17、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的平分线相交于 $O$ ， $M N$ 过点 $O$ 且与 $B C$ 平行． $△ A B C$ 的周长为 $20$ ， $△ A M N$ 的周长为 $12$ ，则 $B C$ 的长为（）．

A、 $10$ B、 $16$ C、 $8$ D、 $4$

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18、阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁵的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁵ ，将等式两边同时乘2得：
2S=2+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁶
将下式减去上式得2S-S=2²⁰²⁶-1
即S=2²⁰²⁶-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁵=2²⁰²⁶-1
请你仿照此法计算：

(1)、1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰

(2)、1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．

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19、已知|a|=7，b²=4，c³=-8，

(1)、若a＜b，求a+b的值；

(2)、若abc＞0，求a-3b-2c的值．

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20、如图，点A、C在数轴上，所对应的数分别为-3、3，已知数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中A、B两点间的距离是2个单位长度，C、D两点间的距离是1个单位长度．

(1)、在图中标出点B，D的位置，并写出点B对应的数；

(2)、若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是3个单位长度，求点E所对应的数．

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