相关试卷

1、若代数式 $x^{2} - 5 x + 6$ 的值为15，则代数式 $2 x^{2} - 10 x + 2008$ 的值为．

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2、若 $(x - 2)^{2} + | y - 3 | = 0$ ，则 $y^{x}$ = 。

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3、已知 $x = 2$ 是关于x的方程 $2 x = a - x$ 的解，则a的值为．

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4、某学校为丰富课后服务内容，开设了海岛生态观察（A），台州非遗手作（B），古城数学探秘（C）三门拓展课程，七（1）班每个同学都至少选择其中一门课程，但不超过两门．只选了一门课程的有20人，选了两门课程的有18人．选择课程A的有21人，选择课程B的也是21人，选择课程C的有14人，下列说法中错误的是（）

A、七（1）班总人数38人 B、同时选了A和B两门课程的人数比只选了C课程的人数少3人 C、同时选了A和C两门课程的人数比只选了B课程的人数少3人 D、同时选了B和C两门课程的人数比只选了A课程的人数少3人

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5、如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 65 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $35 °$ 　　　　 B、 $25 °$ 　　　　 C、 $20 °$ 　　　　 D、 $15 °$

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6、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人和多少辆车？设共有 $x$ 人，则可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{5} = \frac{x}{3} - 6$ 　 B、 $\frac{x - 2}{5} = \frac{x}{3} + 6$ C、 $\frac{x}{5} - 2 = \frac{x + 6}{3}$ 　 D、 $\frac{x}{5} + 2 = \frac{x - 6}{3}$

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7、下列运用等式的性质进行变形，正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + 1 = b - 1$ B、如果 $a = b$ ，那么 $2 a = 3 b$ C、如果 $5 - a = 5 - b$ ，那么 $a = b$ D、如果 $a c = b c$ ，那么 $a = b$

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8、如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、四边形周长小于三角形周长 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过一点有无数条直线

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9、已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，则 $3 （ x + y ） - a b$ 的值为（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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10、在实数 $\sqrt{5}$ ， 0，－1.414， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{36}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、下列各组中不属于同类项的是（）

A、－5和14 B、 $a^{2}$ 和 $3^{2}$ C、 $3 a^{2} b c$ 与 $b c a^{2}$ D、 $3 x y^{2}$ 和 $- 2 x y^{2}$

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12、党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年第一季度全国可再生能源发电量达到816 000 000 000千瓦时．将816 000 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $8.16 \times 10^{11}$ 　　 B、 $81.6 \times 10^{11}$ C、 $0.816 \times 10^{11}$ 　　 D、 $8.16 \times 10^{12}$

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13、下列4个数 $\sqrt{2}$ ， 1，－2，0中最小的是（）

A、 $\sqrt{2}$ 　　　　 B、1 C、－2 D、0

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14、如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E为射线BC上一动点，设BE=x。连接AE，点B关于 AE的对称点为.B'，作射线EB'。

(1)、【基础探究】如图2，点E在线段BC上，且射线.EB'经过点 D。
①求证：DA=DE；
②求此时x的值。

(2)、【应用拓展】若射线EB'交CD边于点 F， $\frac{C F}{D F} = m 。$
①当m=1时，求x的值；
②当 $m = \frac{1}{2}$ 时，直接写出x的值。

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15、综合与实践
【情境与问题】
小明家用一款菱形瓷砖(如图1，四边形ABCD是菱形，图中圆圈处，代表瓷砖上的花纹)铺地板时，发现在墙角处，剩了一块三角形的区域尚未铺(如图2)。要铺满这个区域，需找到合适的切割线，对菱形瓷砖进行切割。
【测量与初步方案】
小明测得PO=PQ=80cm等数据后，发现：若按图3中的虚线将瓷砖切割成两部分，则这两部分恰好可以把剩余区域铺满(即，这两部分可拼成如图4中阴影部分表示的△DHC，且△OPQ≌△DHC) 。

(1)、求菱形ABCD的边长；

(2)、【方案优化与拓展】
考虑到小明的方案破坏了瓷砖上的花纹，影响美观，小明的爸爸提出了另外方案：按图5中的虚线将瓷砖切割成X，Y，Z三部分。若小明爸爸的方案也恰好可行，根据上面信息，解答下列问题：
操作：仿照图4，把图5中的X，Y，Z三部分拼成一个三角形(其中Y 部分保持不动)，在图6中画出并指出所拼成的三角形。

(3)、①填空：在图4中， AR= ▲ cm；在图5中， ED= ▲ cm；②求菱形的对角线AC的长度。

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16、如图，在四边形ABCD中， AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD交于点 O。

(1)、下列条件： ①OA=OC； ②OB=OD； ③∠ABD=∠CBD。请选择条件： ▲ (填写序号)，使得四边形ABCD为菱形，并说明理由。

(2)、尺规作图：已知∠ADB<30°，请在AD上求作一点P，使得 $O P = \frac{1}{2} A D 。$ (保留作图痕迹，不写作法)

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17、中国队包揽了2025年世界无人机足球锦标赛F9A-A， F9A-B两个组别的冠、亚军。如图8，矩形ABCD是F9A-B级别的比赛场地(半场)平面图，由操作区、起飞区、比赛区组成。矩形EFGH 为起飞区，距场地左侧边界 1m，距右侧边界2m，距上侧和下侧边界均为0.75m，且长EF 比宽EH 多0.5m。

(1)、设EH 的长度为 xm，则EF 的长度为(x+0.5)m，AB=m， BC=m(用含x的代数式表示)；

(2)、若矩形ABCD的面积为12m² ，求EH 的长度。

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18、 “广湛”高铁线路于2025年12月22日正式开通运营，它是中国“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分。已知列车运行时间y (h)与平均速度x (km/h)(0<x<350)之间是反比例函数关系，其图象如图所示。

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、为保证列车运行安全，当运行时间为1小时40分时，列车的平均速度是多少?

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19、 2025年12月14日，深圳南山半程马拉松在深圳人才公园正式起跑。组委会需为赛事组建A，B，C三支人数相同的志愿服务队，并规定每位志愿者只能被随机分配至其中一个服务队。小深、小圳报名参加了此次赛事的志愿服务工作。

(1)、小深被分配到A 志愿服务队的概率；

(2)、请用树状图或列表法，求小深和小圳都被分配到B志愿服务队的概率。

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20、解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 0;$

(2)、 $x^{2} = 4 x + 5 。$

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