相关试卷

1、计算、化简求值

(1)、 $\sqrt[3]{27} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - 2 s i n 6 0^{\circ} + {(\frac{1}{2})}^{- 3};$

(2)、 $(\frac{3}{x + 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2},$ 其中 x= (π-4)⁰+|-3|.

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2、如图，在正方形 ABCD中，点 M为 CD边上一点，连接 AM，将△ADM绕点 A 顺时针旋轮 90°得到△ABN，在 AM、AN上分别截取 AE、AF，使 AE=AF=BC，连接 EF，交对角线 BD 于点 G，连接 AG并延长交BC于点 H.若 $A M = \frac{25}{3}, C H = 2,$ 则 AG的长为.

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3、抛掷一枚质地均匀的硬币，记正面向上为“+1”，反面向上为“-1”.现同时抛掷三枚同样的硬币，所得结果的积为 1的概率是.

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4、如图，两条直线 l₁ ， l₂分别经过正六边形 ABCDEF的顶点 B， C，且 l₁∥l₂.当∠1=37°时， ∠2=°.

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5、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2， BC=3 $\sqrt{3}$ D为平面内一点，连接 AD，CD，BD，∠ADC=30°，则线段 BD的最小值为( )

A、1 B、 $\sqrt{11} - 2$ C、2 D、 $\sqrt{13} - 2$

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6、如图，O为正方形 ABCD的边 AB上一点，以 O为圆心、OB为半径作⊙O，交 AD于点 E，过点 E作⊙O的切线 EF交 CD于点 E，将△DEF沿 EF 翻折，点 D 的对应点 D'恰好落在⊙O上，则 $\frac{O A}{O B}$ 的值为( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{6}$

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7、如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 11行从左至右第 4个数是( )

A、 $2 \sqrt{13}$ B、 $4 \sqrt{15}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{59}$

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8、若 10ˣ=N，则称 x是以 10为底 N的对数.记作： x=lgN.例如： $1 0^{2} = 100,$ 则 2=lg100； 10⁹=1，则 0=lg1.对数运算满足：当 M>0， N>0时，lgM+lgN= lg (MN) ，例如： lg3+lg5=lg15，则 ${(l g 5)}^{2} + 2 l g 5 \cdot l g 2 + (l g 2)$ ²的值为( )

A、0 B、1 C、2 D、5

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9、我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问：人数、物价各几何?其大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出 8元，则多 3元；如果每人出 7元，则少 4元.问有多少人?设有 x人.根据题意，下列方程正确的是( )

A、8x-3=7x+4 B、3x+8=4x-7 C、8x+3=7x-4 D、3x-8=4x+7

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10、如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列各数一定没有平方根的是( )

A、-x B、-2x-1 C、x² D、 $- 2 - x^{2}$

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12、2025年 4月 30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于 0.000005特斯拉，0.000005用科学记数法表示为( )

A、 $5 \times 1 0^{- 5}$ B、 $0.5 \times 1 0^{- 6}$ C、 $5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $5 \times 1 0^{- 7}$

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13、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 3, 0), B (\frac{4}{3}, 0)$ 两点，与y轴交于点 C，D为抛物线上一点，AD平分∠CAB，AD与y轴交于点 M.

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、求点 D 坐标；

(3)、在直线AC上取E、F两点（F在E点上方)，连接ME， MF，使得 $△ E F M ∽ △ A B C,$ 求E、F坐标.

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14、如图， AB， CD是⊙O的弦， AB⊥CD，垂足为F， CE为⊙O的直径， AB=CD=3AF=3，CE与AB、BD交分别交于M、G.

(1)、证明： AF=CF；

(2)、求cos∠DBE的值；

(3)、求 BG的长度.

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15、如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 $y = \frac{1}{3} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限中的图象交于点A， $O A = \sqrt{10},$ 点 C为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上位于A点上方的一点，直线AC与x轴，y轴分别交于D，E两点.

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、若AC=2AD，求点E坐标.

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16、如图，正方形ABCD中， E、F分别是边AB、BC上的点， DE⊥AF，垂足为H， AC与BD相交于O， DE与AC交于M， AF与BD交于N.

(1)、求证： OM=ON；

(2)、若正方形边长为6， $A M = 2 \sqrt{2},$ 求MH的长度.

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17、一文具店销售甲乙两种笔记本，其中甲笔记本单价是乙笔记本单价的1.25倍，当两种笔记本的销售额均为600元时，甲笔记本的销售量比乙笔记本少10个.

(1)、求甲、乙两种笔记本的单价；

(2)、在一次活动中某班准备购买这两种笔记本共.20 本，且购买乙笔记本的费用不超过120元，总费用不超过280元，求购买这两种笔记本有多少种方案，并判断哪种方案总的花费最少.

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18、联合国教科文组织设定每年 4 月 23 日是 “世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣。在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了 100 名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别
阅读时长（分钟)
频数（人数)
第1组
10≤x<20
5
第2组
20≤x<30
a
第3组
30≤x<40
35
第4组
40≤x<50
20
第5组
50≤x<60
15

(1)、请直接写出a= ， m= ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度；

(2)、请补全上面的频数分布直方图；

(3)、若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少?

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19、

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - ∣ 1 - s i n 6 0^{\circ} ∣ + \frac{6}{\sqrt{3}} + {(π - 3)}^{0}$

(2)、先化简，再求值： $(x - \frac{9}{x}) \div \frac{x + 3}{x^{2}},$ 其中 $x = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

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20、矩形ABCD中， BC=2AB=12，连接 BD，将△BCD绕点D逆时针旋转得到△EFD，连接BF，CF， BF与CD交于M，若 $s i n ∠ C F E = \frac{\sqrt{6}}{6},$ 则MC=.

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组别	阅读时长（分钟)	频数（人数)
第1组	10≤x<20	5
第2组	20≤x<30	a
第3组	30≤x<40	35
第4组	40≤x<50	20
第5组	50≤x<60	15