相关试卷

1、数学课堂上，李老师和同学们玩了一个“数字侦探”的魔术，随机请一位同学按以下步骤操作：
第一步：在纸上悄悄写下一个三位数（要求：百位上数字和十位上数字相差大于1），作为“原始数”；
第二步：将“原始数”的百位数字与十位数字交换位置，得到一个与原始数不同的三位数，记为“新数”；
第三步：将“原始数”和“新数”中较大的数减去较小的数，得到一个“差数”；
第四步：从“差数”中任意圈出一个非0数字，将剩下的数字告诉李老师；
本老师听完剩下的数字后，立刻就准确说出该同学圈出的数字！

(1)、若同学写下的“原始数”为427，则“新数”为；“差数”为.

(2)、为了揭出其中奥秘，小明记“原始数”的百位上数字为a、十位上数字为b、个位上数字为c，不妨令a-b＞1，经过推理，发现以下两个规律：
①“差数”的值能被9整除，请证明这个规律；
②“差数”的个位上的数字为0，百位上的数字与十位上的数字之和为定值，请求出这个定值.

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2、某校七年级举办足球联赛，共有7支队伍参赛.比赛采用单循环赛制（每两个队之间只赛一场），胜、平、负分别获得不同的整数积分.记录员统计了联赛进行中的部分队伍的比赛信息（见下表），其中G队参加的比赛均未统计：
队伍
胜场数
平场数
负场数
总积分
A队
3
1
1
15
B队
2
3
0
14
C队
2
0
3
11
D队
1
1
3

E队
2
3
0
14
F队
0
2
3
7

(1)、胜一场得分，平一场得分，负一场得分，表格中D队的总积分是分；

(2)、若G队进行完所有6场比赛（其中负场数比胜场数少2场），则G队总分至少是多少分才有可能取得总分第一名（不存在并列情况），并求出此时的胜场数；

(3)、联赛结束后，7支队伍的总积分之和为97分，请问此次联赛共有多少场平场.

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3、如图，线段AB=12，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，CD=2.

(1)、求BD的长.

(2)、若点E在线段AB上，使得AD：DE=4：3，求CE的长.

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4、某学校计划订购一种图书.现有甲、乙两家书店，图书标价均为每本50元.甲书店促销方案为：凡在本店购书，一律享受九折优惠.乙书店促销方案为：若购书数量超过80本，则超出部分享受八折优惠.

(1)、若该校准备订购x（x＞80）本图书，请分别求在甲、乙两家书店购买图书需支付的金额，并用含x的代数式表示（结果需化简）.

(2)、当该校订购多少本图书时，在甲、乙两家书店图书需支付的金额相同？

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5、如图，∠AOB=75°，∠BOC=15°，OD是∠AOC的平分线.

(1)、∠AOB=∠BOC+∠；

(2)、求∠AOD的度数.

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6、已知：M=2x²-4x+3y-（2x²-6x）.

(1)、化简M；

(2)、若x与2互为倒数，y与3互为相反数，求M的值.

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7、解方程：

(1)、20+2x=-x-1；

(2)、 $\frac{x}{3} + \frac{30 - x}{2} = 5$ .

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8、计算：

(1)、10+5×（-6）；

(2)、 ${(- 2)}^{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{5}{4})$ .

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9、如图中棋子的摆放，是数学规律在视觉上的呈现.用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第6个图形的棋子数为个，第n个图形的棋子数为个.

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10、若|x-2|=5，则x= ．

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11、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为．

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12、如果单项式3x^a⁺³y²与2x³y^b^-2的和为单项式，那么a-b= .

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13、如果锐角α的余角是50°，那么锐角α的补角是 °.

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14、点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①|3-a|=3-a；②|a+b|=a+b；③|a|＜|b|；④ $\frac{b}{a} > 0$ .其中正确的是（　　）

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

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15、几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设有x人参加种树，则可以列出方程（　　）

A、10x-6=12x+6 B、10x+6=12x-6 C、 $\frac{x - 6}{10} = \frac{x + 6}{12}$ D、 $\frac{x + 6}{10} = \frac{x - 6}{12}$

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16、若关于x的方程2x-kx+4=0的解为x=2，则k的值为（　　）

A、4 B、-4 C、2 D、3

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17、已知3a-2b=-6，则6a-4b+2035=（　　）

A、2023 B、2024 C、2025 D、2026

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18、下列各组数中，相等的是（　　）

A、-1与-4-3 B、-|-3|与-（-3） C、 $\frac{3^{2}}{4}$ 与 $\frac{9}{16}$ D、（-4）²与4²

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19、下列等式变形不正确的是（　　）

A、若x=y，则x+1=y+1 B、若m-a=n-a，则m=n C、若a=b，则ac=bc D、若x=y，则 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

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20、鲁班锁（图1）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.（图2）是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的从正面看是（　　）

A、 B、 C、 D、

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队伍	胜场数	平场数	负场数	总积分
A队	3	1	1	15
B队	2	3	0	14
C队	2	0	3	11
D队	1	1	3
E队	2	3	0	14
F队	0	2	3	7