相关试卷

1、4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在我国不夜城长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样共调查了名学生，m的值为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？

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2、已知，如图， $A B = A C, B D = C D, D E ⊥ A B$ 于点 $E, D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ A C D$ ；

(2)、求证： $B E = C F$ ．

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3、在用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 时，小颖的解法如图：
第一步：移项，得 $x^{2} - 2 x = 1$ ．
第二步：配方，得 $x^{2} - 2 x + 2^{2} = 1 + 2^{2}$ ，
即 ${(x - 2)}^{2} = 5$ ．
第三步：两边开平方，得 $x - 2 = \pm \sqrt{5}$ ．
第四步：所以， $x_{1} = 2 + \sqrt{5}, x_{2} = 2 - \sqrt{5}$
请回答：

(1)、小颖的解答过程从第步开始出现错误；

(2)、请给出这道题的正确解答过程．

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4、计算： $| 1 - \sqrt{3} | + \sqrt[3]{- 8} - 2 c o s 30 ° + {(- 2026)}^{0}$ ．

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5、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点， $A D ∥ B C$ ，连接 $O A$ 交 $B C$ 于 $E$ ， $O A$ 平分 $∠ B A D$ ， $O E = \frac{13}{4}$ ， $B E = \sqrt{29}$ ，则 $A C =$ ．

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6、如图，正五边形 $O A B C D$ 的边长为2， $⊙ O$ 经过点 $A, D$ ，则阴影部分扇形的 $\overset{⌢}{A D}$ 的长为．

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7、一组数据1，2， $a$ 的平均数为3，另一组数据 $- 1$ ， $a$ ， 1，2， $b$ 的唯一众数为 $- 1$ ，则数据 $- 1$ ， $a$ ， $b$ ， 1，2，4的中位数为．

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8、观察 $x y^{2}$ ， $- x^{2} y^{3}$ ， $x^{3} y^{4}$ ， $- x^{4} y^{5}$ ， $⋯$ ，根据这些代数式的变化规律，可得第2026个代数式是．

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9、如图，矩形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ 面积相等，点B在边 $E F$ 上，点G在 $C D$ 上， $F G$ 交 $B C$ 于M点， $E N ⊥ A B$ ， $A B = 18$ ，若 $S_{△ E N B} : S_{△ B F M} = 16 : 9$ ，则 $A D =$ （）

A、 $9 + \sqrt{17}$ B、 $8 + \sqrt{15}$ C、 $9 + \sqrt{15}$ D、 $8 + \sqrt{17}$

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10、如图，在 $R t △ A B C$ 中，已知 $∠ B C A = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A B = 6$ ．把 $△ A B C$ 以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至 $A B$ 边延长线上的 $C^{'}$ 处，那么 $A C$ 边转过的图形（图中阴影部分）的面积是（）

A、 $9 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ B、 $27 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ C、 $27 π$ D、 $9 π$

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11、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O，点E在 $A D$ 边上，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点F．若 $∠ O C D = 60 °$ ， $∠ B E D = 130 °$ ，则 $∠ B F O$ 的度数为（）

A、 $95 °$ B、 $105 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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12、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四个点的坐标分别为 $A (m - 1, n + 2)$ ， $B (m, n)$ ， $C (m + 1, n - 4)$ ， $D (m + 3, n - 10)$ ．若一次函数 $y = k x + 5$ 的图象经过上述四个点中的三个点，则 $3 m + n$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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13、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 $3$ 人，则空余两辆车；若车乘坐 $2$ 人，则有 $9$ 人步行，问人与车各多少？设有 $x$ 人， $y$ 辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{array}$

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14、下列计算正确的是（）

A、 $5 a^{2} b \div b = 5 a^{2}$ B、 ${(a + \frac{1}{a})}^{2} = a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ C、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ D、 $6 a b - 4 a = 2 b$

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15、截止到2025年2月15日，电影《哪吒之魔童闹海》的累计票房达到112.2亿，112.2亿用科学记数法表示为（）

A、 $11.22 \times 1 0^{9}$ B、 $112.2 \times 1 0^{8}$ C、 $1.122 \times 1 0^{10}$ D、 $1.122 \times 1 0^{11}$

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16、如图是一个由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、有理数 $- \frac{1}{2026}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2026}$ B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $- 2026$ D、2026

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18、如图，在四边形ABCD中， $∠ B = 9 0^{\circ},$ 且 $A B ‖ C D,$ ，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连结AE， AC， ED，设AC， ED交于点F，且满足 $∠ B E A = ∠ A E D$

(1)、求证： $∠ A C D = ∠ A D C;$

(2)、若EC=2，EF=1，求圆的半径r；

(3)、若 $\frac{A D}{A B} = n (n > \sqrt{2}),$ 求 $\frac{E C}{E F}$ 的值(用含n的代数式表示)．

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19、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x - 5,$ 点 A(1，0)在此抛物线上．

(1)、求b的值；

(2)、若点 $B (5, y_{1}) ， C (m, y_{2})$ 在该抛物线上，且 $y_{1} < y_{2},$ 求m的取值范围；

(3)、将此抛物线向左平移n(n>0)个单位，设平移中抛物线与y轴的交点为D(0，d)，令d的最大值和最小值分别为 $d_{1}, d_{2},$ 若 $d_{1} - d_{2} = 12,$ 求n的值．

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20、如图，P是在小区入口处安装的摄像头，∠APB 为摄像头监控视角，射线PA、PB为摄像头的两条边界光线，BH为水平地面，PH⊥BH．经测量∠APH=53°，AH=4米，BH=12米． $(s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, c o s 5 3^{\circ} \approx \frac{3}{5}, t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3})$

(1)、求摄像头的安装高度 PH的长；

(2)、一个身高为1.65米的居民(图中线段CD)，步行从右至左匀速进入小区，速度为1.2米/秒．求该居民进入监控区域(点C恰好在 PB上时)至离开监控区域(点C₁恰好在 PA上时)的时间．

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