相关试卷

1、如图，△ABC中，BA＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F ，与外角∠ACD的平分线交于点E ．

(1)、求sinA的值；

(2)、求点E到直线BD的距离．

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2、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如表：
每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率 $\frac{m}{n}$
0.65
0.74
0.68
0.69
a
b

(1)、表中a＝，b＝．

(2)、估计这种油菜籽发芽的概率，请简要说明理由．

(3)、若该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下，种10000粒该种油菜籽大约可得到油菜秧苗多少棵？

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3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，在y轴的右侧，画出△ABC的位似图形△A^'B^'C^' ，使它与△ABC的相似比为1：2．

(1)、请画出△A^'B^'C^'；

(2)、若点M（a ， b）为AC边上一点，则点M的对应点M^'的坐标是；

(3)、△A^'B^'C^'的面积为．

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4、我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

(1)、本次随机调查的学生人数为 ▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

(3)、七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

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5、

(1)、计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1+（π﹣3.14）⁰ $- \sqrt{8} \times$ cos45°；

(2)、化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）．

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6、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，过点C作CE⊥AB ，交AB的延长线于点E ，连接EO并延长，交AD于点F ， EF与BC相交于点G ，若∠ABC＝120°，则下列结论：①∠CAB＝30°；②S_△_OBG：S_四边形_ABOF＝1：6；③OD²＝BG•BC；④ $t a n ∠ B O G = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ；⑤CE：EF＝2：3．其中结论正确的是．

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7、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），点C在x轴的负半轴上，点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，过点A作AE⊥x轴，交该反比例函数图象于点E ，连接BE ，则△ABE的面积为．

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8、已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB ．若AB＝2，则BP＝．

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9、若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则 $\frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} =$ ．

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10、春日暖阳，小宇去爬山，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在下山路线有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900 $\sqrt{5}$ ．若小宇走平路的速度为73米/分，走上坡路的速度为40 $\sqrt{2}$ 米/分，走下坡路的速度为45 $\sqrt{5}$ 米/分．小宇从C处出发到达坡顶A后，欣赏风景停留了40分钟，随后一路下坡到山脚另一边的B处，在整个行程中，小宇共耗时（　　）（参考值 $\sqrt{2} \approx$ 1.41， $\sqrt{3} \approx$ 1.73， $\sqrt{5} \approx$ 2.24）

A、83分钟 B、84分钟 C、123分钟 D、124分钟

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11、如图，在直角坐标系中，一次函数y₁＝x﹣2与反比例函数y₂ $= \frac{3}{x}$ 的图象交于A ， B两点，下列结论正确的是（　　）

A、当x＞3时，y₁＜y₂ B、当x＜﹣1时，y₁＜y₂ C、当0＜x＜3时，y₁＞y₂ D、当﹣1＜x＜0时，y₁＜y₂

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12、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，2）．将二次函数y＝mx²﹣2mx+m﹣2（m≠0）的图象先向左平移a（a＞0）个单位长度，再向上平移b（b＞0）个单位长度得到图象M ，使得图象M的顶点落在线段AB上．关于a ， b的取值，三人的说法如下：
甲：a＝1，b＝5；乙： $a = 2 ， b = \frac{9}{2}$ ；丙：a＝3，b＝4．
下列判断正确的是（　　）

A、只有甲和乙对 B、只有甲和丙对 C、只有乙和丙对 D、甲、乙、丙都对

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13、有一种细胞分裂，1个细胞通过一次分裂后共有x个细胞．某一个细胞按前面方式经过两次分裂后，共得到225个细胞，那么根据题目条件求x ，可以列方程为（　　）

A、x²＝225 B、1+x+x²＝225 C、1+x+x（1+x）＝225 D、x（1+x）＝225

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14、下列说法中正确的有（　　）
①所有的圆都是形状相同的图形；
②所有的正方形都是形状相同的图形；
③所有的等腰三角形都是形状相同的图形；
④所有的矩形都是形状相同的图形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、如图是简易高低柜示意图，它的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、【研究内容】二次积点函数
将一次函数y=kx+b（k≠0)图象上的任意点 P（x，y)的坐标作以下变换：横坐标x不变，纵坐标变为x与y的乘积，得到新的点 P'（x，xy). 点 P'所组成的图象记为新函数的图象，则新函数叫作y的二次积点函数，例如：若一次函数y=2x，则其二次积点函数为 $y = x \cdot 2 x = 2 x^{2} .$
【特殊感知】

(1)、一次函数y= kx+b（k≠0)的图象经过点（3， 1)，（0， - 2)，完成下列问题：
①求y的解析式；
②求y的二次积点函数的解析式及其顶点坐标；

(2)、【探索求证】
猜想：一次函数y=kx+b（k≠0)的图象与其二次积点函数的图象必有交点，请判断猜想是否成立，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
一次函数y=2x+b的图象与其二次积点函数的图象有两个交点分别为A，B，点C为（1，0)，设△ABC外接圆的直径为d，若 $\sqrt{5} \leq d \leq 2 \sqrt{5},$ 求b的取值范围.

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17、综合与探究
图形的变化强调从运动变化的观点来研究图形，通过轴对称变换研究图形关系，体会图形的变化规律和变化中的不变量. 下面我们来探究以下问题：
在矩形ABCD中， AB=6， AD=9，点E是边AD上一动点，连接BE，作△ABE关于直线BE对称的△FBE，点A 的对称点为点 F.
图1 图2 图3

(1)、如图1，当点 F落在边 BC上时，求证：四边形 EFCD 是矩形；

(2)、如图2，当AE=8时， EF交BC于点G，以BE为直径作⊙O经过点A.
①求 BG的长；
②求证：CD是⊙O的切线；

(3)、当点F落在∠ABC的三等分线上时，请直接写出AE的长.

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18、综合与实践：数学与音乐
【问题背景】制作尤克里里
尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长密切相关，而有效弦长由品丝位置决定.
【建立模型】
小州设计了如下确定品丝（如图1的M₁N₁)位置的方法：如图2，设琴枕为点A，弦桥为点B，则完整琴弦为AB，以AB为直角边构造Rt△ABC，在AB上截取AP₁=AC，在P₁处确定第一根品丝，则第一根品丝的对应有效弦长为P₁B，过P₁作P₁Q₁⊥AB交BC于点 Q₁ ，在AB上截取 $P_{1} P_{2} = P_{1} Q_{1},$ ，在P₂处设计第二根品丝，则第二根品丝的对应有效弦长为P₂B，以此类推确定后续品丝位置. 在制作过程中，为了让发音和谐，根据十二平均律，小州取AC长为20mm，P₁Q₁长为19mm.
【求解模型】

(1)、求 $\frac{A B}{P_{1} B};$

(2)、求第一根品丝的有效弦长 P₁B 及 tanB.

(3)、【检验模型】
制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置P₃到弦桥B的长度约为342mm，若允许偏差是±2mm，请判断该品丝是否合格，并说明理由.

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19、为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛. 现从七、八、九年级各随机抽取 10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分)如下：
【收集数据】
七年级代表队： 9， 8， 9， 9， 10， 7， 10， 9， 9， 10；
八年级代表队： 8， 9， 9， 10， 8， 9， 10， 9， 10， 8；
九年级代表队： 8， 8， 9， 8， 10， 9， 10， 8， 10， 10.
【整理数据】
代表队
平均数
中位数
众数
方差
七年级代表队
9
9
m
0. 8
八年级代表队
9
9
9
s²
九年级代表队
9
n
8 和10
0. 8
【分析数据】

(1)、填空： m的值为， n的值为；

(2)、计算八年级代表队竞赛成绩的方差s²；

(3)、【评估结果】
现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度. 评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优. 请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序).

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20、为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人. 已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天. 设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花.

(1)、用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要天；

(2)、求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克.

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每批粒数n	100	150	200	500	800	1000
发芽的粒数m	65	111	136	345	560	700
发芽的频率 $\frac{m}{n}$	0.65	0.74	0.68	0.69	a	b

代表队	平均数	中位数	众数	方差
七年级代表队	9	9	m	0. 8
八年级代表队	9	9	9	s²
九年级代表队	9	n	8 和10	0. 8