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1、计算： $2025^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} =$ ．

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2、如图，已知AB∥DE，则下列式子表示∠BCD的是（　　）

A、∠2﹣∠1 B、∠1+∠2 C、180°+∠1﹣∠2 D、180°﹣∠2﹣2∠1

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3、如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝3²﹣1² ， 16＝5²﹣3² ，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（　　）

A、20 B、22 C、26 D、24

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4、如图摆放的是一副学生用直角三角尺， $∠ F = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $A B$ 与 $D E$ 相交于点 $G$ ．当 $E F ∥ B C$ 时， $∠ E G B$ 的度数是（　　）

A、 $105 °$ B、 $75 °$ C、 $120 °$ D、 $90 °$

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5、已知 $(x - a) (x + \frac{1}{2})$ 的结果中不含字母 $x$ 的一次项，则 $(1 - a) (- a - 1)$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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6、如果一个角的补角是 $150 °$ ，则这个角的余角的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $100 °$

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7、如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

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8、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　）

A、0.37×10^﹣⁵毫克 B、3.7×10^﹣⁶毫克 C、37×10^﹣⁷毫克 D、3.7×10^﹣⁵毫克

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9、计算 $a^{4} \cdot {(- a^{3})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $a^{9}$ B、 $- a^{9}$ C、 $a^{10}$ D、 $a^{12}$

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10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (b \neq 0)$ 的图象经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 2)$ ， $D$ 三点，点 $D$ 在 $x$ 轴上方，点C在 $x$ 轴正半轴上，且 $O C = 5 O A$ ，连接 $B C$ ， $C D$ ，已知 $S_{△ A D C} = 2 S_{△ A B C}$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式；

(2)、求点 $D$ 的坐标；

(3)、在线段 $A D$ ， $C D$ 上分别取点 $M$ ， $N$ ，使得 $M N ∥ x$ 轴，在 $x$ 轴上取一点 $P$ ，连接 $M N$ ， $N P$ ， $M P$ ，是否存在点 $M$ ，使得 $△ M N P$ 是以 $P$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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11、计算： $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{6}) - {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ ．

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12、如图，一个圆柱的高是 $12 cm$ ，底面圆的周长是 $18 cm$ ，一只蚂蚁想从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面的点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是 $cm$ ．

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13、计算 $3 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} =$

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14、将直线 $y = - x + 3$ 向上平移2个单位长度后，所得直线的解析式是

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15、函数 $y = \sqrt{3 x - 9}$ 在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是

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16、如图所示，在矩形 $C O E D$ 中，点 $D$ 的坐标是 $(1, 3)$ ，则 $C E$ 的长是（）

A、 $3$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $4$

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ B + ∠ D = 110 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $55 °$ C、 $125 °$ D、 $70 °$

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18、将两块完全相同的且含 $60 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 和 $A F E$ 按如图所示位置放置，现将 $R t △ A E F$ 绕A点按逆时针方向旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ．如图， $A E$ 与 $B C$ 交于点M， $A C$ 与 $E F$ 交于点N， $B C$ 与 $E F$ 交于点P．

(1)、在旋转过程中，连接 $A P, C E$ ，求证： $A P$ 所在的直线是线段 $C E$ 的垂直平分线．

(2)、在旋转过程中， $△ C P N$ 是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角 $α$ 的度数；若不能，说明理由．

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19、已知方程组 $\{\begin{cases} x - y = 3 m + 1 \\ x + y = - m - 7 \end{cases}$ 的解满足 $x$ 为非正数， $y$ 为负数．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、化简： $|m + 3| - |m - 5|$ ；

(3)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $x + 3 m x < 3 m + 1$ 的解为 $x > 1$ ．

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20、已知：如图， $E$ 为 $△ A B C$ 的外角平分线上的一点， $A E ∥ B C$ ， $B F = A E$ ，求证：

(1)、 $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、 $∠ B A F = ∠ A C E$ ．

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