相关试卷

1、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（单位：min）的变化规律如图所示（其中AB ， BC分别为线段，BC∥x轴，CD为反比例函数图象的一部分），其中AB段的关系式为 $y_{1} = 2 x + 20$ ．

(1)、求出曲线CD所在的函数关系式；

(2)、通过计算比较：开始上课后，第5min时与第30min时，哪个时间点学生的注意力更集中？

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2、数学中，把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每前一个半径和后一个半径的比都是黄金分割比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8cm，则BP的长为cm．

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3、两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．－1图是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如－2图所示．已知AC与BD交于点O ， AB∥CD ．若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度为2.4cm．则蜡烛火焰倒立的像CD的高度为cm．

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4、如图是加工某零件的尺寸要求，现有4件产品的直径尺寸（单位：mm）如下：45.04，44.09，44.98，45.01．从中随机抽一个产品，则抽中合格产品的概率是．

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5、写出一条抛物线 $y = 2 x^{2} ， y = - 2 x^{2} ， y = \frac{1}{2} x^{2}$ 共有的性质：．

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6、计算： ${(- 1)}^{2} - \sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{0}$ ＝．

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7、如图，⊙O是边长为 $6 \sqrt{3}$ 的等边三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连接BD ， CD ，以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，将阴影部分剪下来围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程：

15.3分式方程

甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m，求甲队每天修路的长度．

冰冰： $\frac{400}{x} = \frac{600}{x + 20}$

庆庆： $\frac{600}{y} - \frac{400}{y} = 20$

方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（）

A、x表示甲队每天修路的长度 B、x表示乙队每天修路的长度 C、y表示甲队修400m所用的时间 D、y表示乙队修600m所用的时间

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9、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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10、已知不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 1 ， \\ - 2 x \geq 2 ， \end{array}$ 其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数是（）

A、140° B、130° C、110° D、100°

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12、下列各式中，错误的是（）

A、 $\sqrt{18} = 2 \sqrt{3}$ B、± $\sqrt{9}$ ＝±3 C、 $\sqrt[3]{8} = 2$ D、 $\sqrt[3]{- 1} = - 1$

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13、陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如题图所示是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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14、在平面直角坐标系中，把点P（－3，2）绕原点O旋转180°后，得到的对应点P'的坐标为（）

A、（3，2） B、（2，－3） C、（－3，－2） D、（3，－2）

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15、从正月初二品清湖烟花和无人机秀的绚丽多彩，到正月初五新春英歌汇演的热闹非凡；从二马路非遗快闪的烟火气息，到红海湾沙雕、风筝的碧海欢歌，共同构成了一幅绚丽的新春旅游画卷，吸引省内外游客纷至沓来．据汕尾电信运营商漫游数据初步测算，春节假期9天（2月15日至23日），全市累计接待游客2540700人次，较2025年春节假期8天增长18.2%，实现旅游收入25.51亿元、增长27.6%．数据2540700用科学记数法表示为（）

A、 $2.5407 \times 1 0^{6}$ B、 $2.5407 \times 1 0^{5}$ C、 $2.5407 \times 1 0^{7}$ D、 $2.54 \times 1 0^{6}$

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16、下列四个数中，最小的数是（）

A、－2 B、|－4| C、－（－1） D、0

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17、如图1， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 30^{\circ}$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证： $C E = C B$ ；

(2)、如图2，点 $G$ 是 $D E$ 上一点，在 $B C$ 的下方作 $∠ G C F = 60^{\circ}$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $G F$ ，求证： $△ G F C$ 是等边三角形；

(3)、在（2）的条件下，若 $A F = A C$ ， $A D + D G = k G C$ ，求 $k$ 的值．

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18、如图1，若一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 的坐标；

(2)、点 $N$ 为 $y$ 轴上的一点，当 $△ A B N$ 的面积为4时，求点 $N$ 的坐标；

(3)、如图2， $Q$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，将点 $Q$ 绕点 $P (0, 2)$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到点 $Q^{'}$ ，设点 $Q$ 的横坐标为 $a$ ，求点 $Q^{'}$ 的坐标（用含 $a$ 的代数式表示）．

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19、在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1} = \sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
爱思考的小名在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．他是这样分析与解答的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ ．
∴ ${(a - 2)}^{2} = 3$ ，即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ．
∴ $a^{2} - 4 a = - 1$ ．
∴ $2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ．
请根据小名的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} =$ ；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求 $3 a^{2} - 12 a - 2$ 的值．

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20、智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求．某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中 $A$ 套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠： $B$ 套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠．设套餐使用 $x$ （月）， $A$ 套餐的总流量费为 $y_{1}$ （元）， $B$ 套餐的总流量费为 $y_{2}$ （元）．

(1)、 $B$ 套餐一年的总流量费为元；

(2)、求 $y_{2}$ 与 $x$ 的关系式；

(3)、如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠？

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