相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为 $A (0, 3)$ ， $B (3, 4)$ ， $C (2, 2)$ ．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

(1)、先将 $△ A B C$ 向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、把 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ 并直接写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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2、解不等式组 $\{\begin{cases} 3 x + 9 > 5 (x + 1) ① \\ \frac{x - 5}{2} < 3 x ② \end{cases}$ ，并写出它的整数解．

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的点， $C D = 3$ ，将 $△ A C D$ 沿直线 $A D$ 翻折，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处，若点 $P$ 是直线 $A D$ 上的动点，则 $P E + P B$ 的最小值是．

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4、如果不等式组 $\{\begin{cases} 3 x - 1 > x + 5 \\ x - m > 0 \end{cases}$ 的解集是 $x > 3$ ，那么 $m$ 的取值范围是．

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5、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线，点 $D$ 在 $A B$ 的垂直平分线上，若 $A D = 6$ ，则 $C D =$ ．

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6、在平面直角坐标系中，将点 $A (- 3, 1)$ 先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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7、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，如果 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C =$ °．

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8、如图，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针旋转一定角度得到 $Rt △ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上．若 $A C = 6 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $6$ D、 $12 - 3 \sqrt{3}$

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9、如图，点 $O$ 是 $△ A B C$ 内一点， $B O$ 平分 $∠ A B C$ ， $O D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，连接 $O A$ ，若 $O D = 4$ ， $A B = 20$ ，则 $△ A O B$ 的面积是（）

A、 $20$ B、 $30$ C、 $40$ D、 $50$

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10、如果点 $P (m, 1 - 2 m)$ 在第二象限，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{2} < m < 0$ B、 $0 < m < \frac{1}{2}$ C、 $m > \frac{1}{2}$ D、 $m < 0$

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11、下列命题的逆命题不正确的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ C、对顶角相等 D、等腰三角形的两个底角相等

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12、不等式组 ${\begin{cases} x + 2 > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（）．

A、 B、 C、 D、

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14、等腰三角形的两边长分别为 $3 cm, 6 cm$ ，则该三角形的周长为（）

A、 $12 cm$ B、 $15 cm$ C、 $12 cm$ 或 $15 cm$ D、以上都不对

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15、如果 $a > b$ ，下列各式中不正确的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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16、邻等对补四边形的定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.如图1，在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°， AB=AD，那么四边形ABCD称为“邻等对补四边形”。

(1)、【概念辨析】
用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有（填序号).

(2)、【性质探究】
如图3，四边形 ABCD 是邻等对补四边形，其中AB=AD， ∠ABC+∠ADC=180°。
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若AD=4， ∠ABC=60°， ∠BCD=45°，求BC的长?

(3)、【拓展应用】
如图4，在 Rt△ABC中， ∠B=90°， AB=2， BC=3，分别在边BC， AC上取点M， N，使四边形ABMN是邻等对补四边形，请直接写出tan∠NBM的值.

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17、用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触.石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径.如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.石块第一次与水面接触于点F，运动路径近似为抛物线C₁且（ $C_{1} : y = a x^{2} + b x + c,$ 石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点 G，运动路径近似为抛物线 C₂ ，且 $C_{2} : y = - \frac{1}{5} x^{2} + m x + n .$ （小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计)

(1)、如图②，当 $a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}$ 时，若点F坐标为（2.0)，求抛物线C₁的表达式；

(2)、在（1）的条件下，若FG=4，在水面上有一个截面宽AB=1，高BC=0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为（4.5，0)，判断此时石块沿抛物线C₂运动时是否能越过障碍物?请说明理由：

(3)、小星在抛掷石块时，若C₁的顶点需在一个正方形 MNPQ区域内（包括边界)，且点F在（3，0)和（4，0)之间（包括这两点)，其中 $M (\frac{1}{2}, 1), N (1, 1), Q (\frac{1}{2}, \frac{3}{2}),$ 求a的取值范围.（在抛掷过程中正方形与抛物线C₁在同一平面内)

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18、【阅读材料】

养成健康饮水的习惯

素材1

《中国居民膳食指南》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水1500ml~1700ml，如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态.建议大家养成主动饮水的习惯.喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在35℃~40℃.

素材2

如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.已知温水的温度为30℃，流速为25ml/s；开水的温度为100℃，流速为20ml/s.整个接水过程中不计热量损失.

小贴士

接水过程不计热量损失，即：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度.

【问题解决】

(1)、若用空杯先接了8s温水，后再接5s的开水，此时温水和开水混合后共有ml水；

(2)、小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：

①小康接水的时间一共用了15s，得到一杯 350ml的水，求这杯水混合后的水温；

②若小康想得到一杯350ml温度不低于40℃的水（不计热量损失)，求小康接开水的时间至少是多少秒?

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19、在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， O为BC上一点，以O为圆心， OB为半径的⊙O交AB于另一点D，AD的垂直平分线交AC于E，交AB于点 F

(1)、利用圆规和无刻度直尺，作出线段AD的垂直平分线（保留作图痕迹，不用写出作法和理由)；

(2)、连接DE，求证： DE是⊙O的切线；

(3)、当四边形OCED为矩形时，若 $\frac{O B}{O C} = 2, A B = 6 \sqrt{2},$ 求弧 BD 的长度?

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20、 “冰雪为卷，和谐为轴”，2026年2月6日，第25届冬奥会在意大利米兰隆重召开，恰逢丙午马年春节，同学们利用春节假期时间，观看了多场冬奥会比赛，为中国选手加油鼓劲，为了传递奥运精神，某校安排七年级同学制作题为“筑梦冰雪，相约冬奥”的小报，学校开学后将收集到的“冬奥小报”进行打分评比，并随机抽取了部分学生的“冬奥小报”评比成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①该校七年级部分学生“冬奥小报”评比成绩的频数分布表和扇形统计图：
组别
分组（分)
频数
A
50≤x<60
5
B
60≤x<70
a
C
70≤x<80
12
D
80≤x<90
15
E
90≤x≤100
8
②C组的数据为70， 71， 72， 72， 72， 74， 75， 76， 76， 77， 78， 79.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、共抽取了名七年级学生，其中a=.

(2)、在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是；随机抽取的这部分学生成绩的中位数是分.

(3)、该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为2：8，请估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数.

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组别	分组（分)	频数
A	50≤x<60	5
B	60≤x<70	a
C	70≤x<80	12
D	80≤x<90	15
E	90≤x≤100	8