相关试卷

1、计算与化简

(1)、计算： $2026^{0} + |- 3| - 3^{2}$ ；

(2)、先化简： $(x^{2} - 2 x + 1) \cdot \frac{1}{x^{2} - 1}$ ，然后 $x$ 从 $1, - 1, \frac{1}{2}$ 这三个数中选择一个合适的数代入求值．

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 4$ ，点P是边 $A D$ 上的一个动点（点P不与点A，D重合），将 $△ B A P$ 沿 $B P$ 折叠，使点A落在点 $A^{'}$ 的位置，连接 $A A^{'} ， D A^{'}$ ，若 $A A^{'} = D A^{'}$ ，则 $A P$ 的长为．

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3、剪纸是中国古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点 $A$ 与点 $B$ 对称，点 $C$ 与点 $D$ 对称．将其放置在直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(3, 0)$ ， $(5, 0)$ ， $(1, 4)$ ，则点 $D$ 的坐标为．

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4、使代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是．

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5、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将其绕 $A$ 点旋转得到 $Rt △ A B_{1} C_{1}$ ，使点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 落在边 $A B$ 上，若 $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ A B B_{1}$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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6、下面是小星同学的尺规作图步骤：（ $1$ ）以点 $O$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $O A$ 于点 $M$ ，交 $O B$ 于点 $N$ ；（ $2$ ）分别以点 $M ， N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧在 $∠ A O B$ 内部交于点 $C$ ；（ $3$ ）画射线 $O C$ ；（ $4$ ）连接 $M N$ ．根据上面的作图方法，下列结论错误的是（）

A、 $△ O M C ≌ △ O N C$ B、 $∠ M O C = ∠ N O C$ C、直线 $O C$ 是线段 $M N$ 的垂直平分线 D、 $M N$ 是线段 $O C$ 的垂直平分线

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7、下列关于反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的说法中，错误的是（）

A、点 $(\frac{1}{2}, - 6)$ 在函数图象上 B、函数图象位于第二、四象限 C、当 $x < - 3$ 时， $0 < y < 1$ D、函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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8、不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到红色小球的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9、如图，在数轴上表示2.4的点可能是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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10、我国总面积约为960万平方公里，9600000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.96 \times 10^{7}$ B、 $9.6 \times 10^{6}$ C、 $96 \times 10^{5}$ D、 $960 \times 10^{4}$

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11、已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点D在射线 $B C$ 上（与点B，C不重合），点D关于直线 $A C$ 的对称点为点E，连接 $A D ， A E ， C E ， D E$ ．

(1)、如图1，当点D为线段 $B C$ 的中点时，求证： $△ A D E$ 是等边三角形；

(2)、当点D在线段 $B C$ 的延长线上时，连接 $B E$ ， F为线段 $B E$ 的中点，连接 $C F$ ．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段 $A D$ 与 $C F$ 的数量关系，并证明．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以边 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $D E$ 为 $⊙ O$ 的切线交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A C ⊥ D E$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $5 c m$ ， $A D = 8 c m$ ，求 $C E$ 的长．

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13、某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元，乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套．

(1)、分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元；

(2)、商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，请你求出购进乒乓球拍数量的范围，以及如何进货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？

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14、某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了统计图．请结合图中的信息解决下列问题：

(1)、在这次活动中，调查的居民共有 ___________人；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中的 $a =$ ___________，D所在扇形的圆心角是 ___________度．

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15、计算：

(1)、 $|\sqrt{8} - 2| + {(π - 2026)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2 \cos 60 °$ ；

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{5}{x + 4}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 4}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} - 2 x - 24 = 0$ ．

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = 4$ ， $A D = D C = 2$ ， $E$ 是线段 $A D$ 的中点， $F$ 是线段 $A B$ 上的一个动点．现将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 所在直线翻折得到 $△ A^{'} E F$ （如图的所有点在同一平面内），连接 $A B$ ， $A C$ ，则 $△ A^{'} B C$ 面积的最小值为．

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17、如图是装满了液体的高脚杯示意图（如图①），用去一部分液体后如图②所示，此时液面 $A B$ 的宽度是 $cm$ ．

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18、如图，平行光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凹面镜反射后汇聚于点E，若 $∠ A B E = 50 °$ ， $∠ C D E = 35 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是

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19、如图，点 $A ， B ， C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $D$ 为 $⊙ O$ 外一点， $∠ A O B = 50 °$ ， $B C = \sqrt{2} O A$ ，则 $∠ D$ 的度数可能是（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $70 °$ D、 $67 °$

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20、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a < 0$ ）经过 $A (2, 0)$ ， $B (- 4, 0)$ 两点，下列四个结论：
①一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 4$ ；
②若点 $C (- 5, y_{1})$ ， $D (π, y_{2})$ 在该抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$ ；
③对于任意实数 $t$ ，总有 $a t^{2} + b t \leq a - b$ ；
④对于 $a$ 的每一个确定值，若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = p$ （ $p$ 为常数， $p > 0$ ）的根为整数，则 $p$ 的值只有两个．其中正确的结论有几个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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