相关试卷

1、赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 $D F = 3 A F$ ，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　）

A、 $\frac{7}{9}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{3}{7}$

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2、某校课后服务期间开展 $AI$ 大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个 $AI$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3、若关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有实数根，则实数 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k \leq \frac{1}{3}$ B、 $0 < k \leq \frac{1}{3}$ C、 $k \leq \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq 3$

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4、对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．如图是一个工件的立体图，从前面看它得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5、一个数的相反数是它本身，这个数是（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、无法确定

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6、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连接PE，设点P的运动时间为t秒.

(1)、①CE= （用含t的式子表示）
②若PE⊥BC，求BQ的长；

(2)、请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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7、一家水果店以每千克24元的价格购进某种水果若干，然后以每千克28元的价格出售，每天可售出50kg，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出10kg.

(1)、若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是多少千克?（用含x的代数式表示）

(2)、销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出130kg，那么水果店需将每千克的售价降低多少元?

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8、先来看一个有趣的现象：
$\sqrt{2 \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{8}{3}} = \sqrt{\frac{2^{2} \times 2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}},$ 这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如： $\sqrt{3 \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}, \sqrt{4 \frac{4}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ 等等.

(1)、请你写一个有“穿墙”现象的数；

(2)、你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗?并证明你找到的规律；

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9、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（2，6），（5，1），（1，2）.

(1)、请画出△ABC关于原点O对称的△A'B'C'；

(2)、△A'B'C'的面积为；

(3)、在所给的网格图中确定一个格点P，使得∠BCP=∠A，画出线段CP，此时点P的坐标为.

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10、某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.

(1)、计算平均数， $\bar{x_{A}} =$ 环， $\bar{x_{B}} = 9$ 环，通过统计图可以看出 $s_{A}^{2}$ $s_{B}^{2}$ （填>，<或=）；

(2)、请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由.

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11、已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，CD=2AB，E是CD的中点.

(1)、求证：四边形ABCE是平行四边形；

(2)、若AC=4，AD=5，求四边形ABCE的面积

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12、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x + 3 = 0;$

(2)、 ${(x - 2)}^{2} = 2 x (x - 2) .$

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13、计算：

(1)、 $\sqrt{6} + \sqrt{8} \times \sqrt{12}$

(2)、 $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

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14、如图，在△ABC中， $A B = \sqrt{40}, A C = \sqrt{85},$ 点P在BC边上运动，连结AP，若使AP长为整数的点共有12个，那么△ABC的面积是

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15、若m、n是一元二次方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的两个实数根，多项式 $2 n^{2} - m n + 2 m$ =.

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16、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=8，DE=6，AB=10，则AC=

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17、为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14.则这组数据的m₂₅= ， m₅₀= ， m₇₅=.

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18、若一元二次方程 $x^{2} - 6 x + a = 0$ 配方后为 ${(x - 3)}^{2} = 1,$ 则a=.

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19、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，则△AEF的面积是（）

A、6 B、6 $\sqrt{7}$ C、3 $\sqrt{7}$ D、9

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20、如果一组数据3，a，4，6，7的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（）

A、10 B、 $\sqrt{10}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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