相关试卷

1、随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大. 某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成. 若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成.

(1)、求甲、乙两个车间参与生产的工人数.

(2)、根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：

	甲车间	乙车间	新增费用
方案一	每人每天平均生产15组电池	租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了 $55 %$	租用设备费用为每天1200元，租用期间的来回运输费共1400元
方案二	从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池	每人每天平均生产24组电池	调配过来的工人每人每天需支付费用150元

若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由.

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2、定义：若代数式 $P (x)$ 满足 $P (a) = k P (b)$ ，其中 k 为非零常数，则称 $x = a$ 是关于 $x = b$ 的 k 级平衡数系. 例如：对于代数式 $P (x) = 2 x + 1$ ，当 $x = 2$ 时 $P (2) = 5$ ，当 $x = 0$ 时 $P (0) = 1$ ，满足 $P (2) = 5 P (0)$ ，则称 $x = 2$ 是关于 $x = 0$ 的 5 级平衡数系.

(1)、若 $P (x) = m x^{2} - 8 x + n (m \neq 0)$ ，且 $x = 3$ 是关于 $x = 1$ 的 9 级平衡数系，求 $n$ 的值.

(2)、若 $P (x) = 2 x^{2} + m x - n$ ，且 $x = 4$ 是关于 $x = 1$ 的 3 级平衡数系，其中 $m - n = 10$ ，求 $m$ ， $n$ 的值.

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3、某校为监测学生体质健康情况，随机从七年级各班抽取相同数量的学生进行“1分钟跳绳”测试，并将测试成绩整理后绘制出如下不完整的频数表、频数直方图：
某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数表
跳绳次数(次)
频数
占比
60≤t<80
2
4%
80≤t<100
6
12%
100≤t<120
a
28%
120≤t<140
18
b
140≤t<160
10
20%

某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数直方图

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a$ = ， $b$ = ，并补全频数直方图.

(2)、若全校七年级共有800人，请估计跳绳次数不少于120次的学生人数.

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4、先化简，再求值： $(2 x + 1)^{2} + (x + 2) (x - 6)$ ，其中 $x = 2$ .

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5、解下列方程(组)：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 4 \\ 2 x - 3 y = 12 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 3}{x + 6} = \frac{1}{3}$ .

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6、计算：

(1)、 $(2 a)^{2} \cdot (- 3 a)$ ；

(2)、 $(\frac{1}{2})^{- 2} - (π - 2025)^{0}$ .

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7、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点E在直线AB上，点F在直线CD上，连结EF.点G是射线FD上一点（不与点F重合），过点G作 $G H ⊥ E F$ 交线段EF于点H，且 $∠ A E F : ∠ H G F = 1 : 2$ .

(1)、 $∠ A E F$ 的度数为.

(2)、已知点P，Q在直线AB，CD之间，点M在射线EA上，连结PQ，PM，MQ，使线段PQ经过点H.若 $∠ M P Q = 9 0^{°}$ ， $∠ G H Q = 4 2^{°}$ ，则 $∠ A M P$ 的度数为.

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8、已知 $m + 3 - \frac{2}{m} = 0$ ，则 $m^{2} + \frac{4}{m^{2}}$ 的值为.

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9、已知代数式 $(3 x - 6) (x^{2} + n x)$ 中含 $x^{2}$ 项的系数为 3，则 n 的值为.

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10、把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是 .

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11、将等式 $3 x + y = 5$ 变形为用含x的代数式表示y，即 $y =$ .

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12、现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示. 从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形. 在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（）

A、4张 B、5张 C、8张 D、9张

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13、如图，点E，F分别为长方形ABCD的边AD，BC上的点，将该长方形纸片沿EF折叠，使点A，B的对应点分别为点 $A^{^{'}}$ ， $B^{^{'}}$ ，折叠后 $B^{^{'}} F$ 与AD相交于点G.若 $B F^{^{'}}$ 将 $∠ E F C$ 的度数分为1：2两部分，则 $∠ B' F C$ 的度数为（）

A、 $3 6^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $3 6^{°}$ 或 $7 2^{°}$ D、 $3 6^{°}$ 或 $9 0^{°}$

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14、已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + b y = 3 \\ a x + 2 y = - 5 \end{array}$ ，甲同学看错了字母a解得 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ ；乙同学看错了字母b解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则该方程组的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$

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15、已知 $a^{n - m} = 2$ ， $a^{n} = 8$ ，则 $a^{m}$ 的值为（）

A、-6 B、 $\frac{1}{4}$ C、4 D、6

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16、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $- x^{2} + \frac{y^{2}}{4}$ B、 $- x^{2} - \frac{y^{2}}{4}$ C、 $3 x^{2} - 16 y$ D、 $x^{2} + 16 y$

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17、某校为了解七年级12个班级学生（每班50人）做家务情况，下列做法比较合理的是（）

A、了解每一名女生做家务情况 B、了解每一名男生做家务情况 C、了解每一名学生做家务情况 D、每班各抽5名男生和5名女生了解其做家务情况

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18、分式 $- \frac{2}{x - 2}$ 可变形为（）

A、 $\frac{2}{2 + x}$ B、 $\frac{2}{2 - x}$ C、 $- \frac{2}{2 + x}$ D、 $\frac{2}{x - 2}$

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19、型号为麒麟 9000s 的华为芯片厚度为 0.00042 米，其中 0.00042 用科学记数法表示为（）

A、 $4.2 \times 1 0^{- 2}$ B、 $4.2 \times 1 0^{- 3}$ C、 $4.2 \times 1 0^{- 4}$ D、 $0.42 \times 1 0^{- 5}$

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20、以下选项中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ 不能得到 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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跳绳次数(次)	频数	占比
60≤t<80	2	4%
80≤t<100	6	12%
100≤t<120	a	28%
120≤t<140	18	b
140≤t<160	10	20%