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1、如图所示，在矩形纸片 ABCD 中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）

A、3. 5cm B、4cm C、4. 5cm D、5cm

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2、如果 $\frac{1}{2} a^{3 x} b^{y}$ 与 $- a^{2 y} b^{x + 1}$ 是同类项，那么x+y的值是（）

A、4 B、5 C、- 4 D、- 5

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3、下面是小阳设计的在矩形中作菱形的尺规作图过程.
如图甲所示，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，连结BE，分别以点 B，E为圆心，以适当长度（大于BE 的一半）画等半径圆弧，两圆弧分别相交于点P，Q，交线段AD，BC于M，N两点，连结BM，EN 即可作出菱形BNEM.
根据小阳设计的尺规作图过程：

(1)、求证：四边形 BNEM 是菱形.

(2)、如图乙所示，若. $A B = 6,$ ， F 为AB 的中点，且. $A E = 8,$ ，求 MN 的长.

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4、【阅读材料】

老师的问题：如图所示，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °,$ CD 是斜边 AB 上的中线，求作菱形ADCE.

小丽的做法：①取CD的中点M；

②连结 BM 并延长到点E，使. $M E = M B;$

③连结AE，CE.

四边形 ADCE 即为所求作的菱形.

【解答问题】

(1)、请根据小丽的作法利用尺规作图补全图形，不写作法，保留作图痕迹；

(2)、请根据材料中的信息，证明四边形ADCE 是菱形.

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5、如图所示为由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上.

(1)、在图甲中画出以AB 为边且周长为无理数的□ABCD，且点C 和点D均在格点上.（画出一个即可）

(2)、在图乙中画出以AB 为对角线的正方形AEBF，且点 E 和点 F 均在格点上.

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6、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC.分别以点 A，B 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线 DE 交 BC 于点F，连结AF.以点A 为圆心，AF 为半径画弧，交BC 延长线于点H，连结AH.若BC=3，则△AFH 的周长为.

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7、已知锐角 $∠ A O B = 4 0^{\circ},$ ，如图所示，按下列步骤作图：①在OA 边取一点 D，以O为圆心，OD 长为半径画 $\hat{M N},$ 交OB 于点C，连结CD；②以D 为圆心，DO长为半径画 $\hat{G H},$ 交OB 于点E，连结 DE.∠CDE 的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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8、如图所示，在▱ABCD中，尺规作图：①以点 A 为圆心，AB 的长为半径画弧交AD 于点 F；②分别以点B，F为圆心，以大于 BF 的一半长为半径画弧交于点G，作射线 AG 交BC 于点E.若BF=AB=10，则AE 的长为.

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9、已知线段AB，BC，∠ABC=90°，求作矩形ABCD.以下是甲、乙两名同学的作法：

甲：①以点 A 为圆心，BC 为半径画弧；

②以点 C 为圆心，AB 为半径画弧；

③两弧在 BC 上方的交点为 D，连结 AD，CD，四边形ABCD 即为所求作的矩形

乙：①连结AC，作AC 的中垂线交AC 于点 M；

②连结并延长 BM，在延长线上取一点 D，使 $M D = M B,$ 连结AD，CD，四边形ABCD 即为所求作的矩形

关于两人的作法，下列说法中正确的是（）

A、甲、乙均正确 B、甲、乙均错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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10、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（）

A、SSS B、ASA C、AAS D、角平分线上的点到角两边的距离相等

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11、如图甲所示，正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 P 在线段AC 上运动，以DP 为边向右下作正方形DPFE，连结CE.

(1)、【初步探究】
AP 与CE 的数量关系是， AP 与CE 的夹角度数为.

(2)、【探索发现】
点 P 在线段AC 及其延长线上运动时，探究线段 DC，PC 和CE 三者之间的数量关系，并说明理由.

(3)、【拓展延伸】
如图乙所示，当点 P 在对角线AC的延长线上时，连结AE，若AB= $2 \sqrt{2}, A E = 2 \sqrt{13},$ 求四边形DCPE的面积.

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12、如图所示，正方形 ABCD 的边长为8，E，F 分别是边DC，BC 上的动点，且BF=CE，连结AE，DF 交于点G，AC 为正方形对角线，与 DF 交于点 M，P 是线段AG 上的一个动点，过点 P 作 PN⊥AC，垂足为 N，连结 PM，有下列四个结论：①AE=DF；②CF²=GE·AE；③当∠ABG 最大时，BG 的长为 $4 \sqrt{5} - 4;$ ④当AE 平分∠CAD 时，. $P M + P N$ 的最小值为 $4 \sqrt{2} .$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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13、如图所示，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B，D 重合）， $G E ⟂ D C$ 于点E， $G F ⟂ B C$ 于点F，连结AG.

(1)、请写出线段AG，GE，GF 长度之间的等量关系，并说明理由.

(2)、若正方形ABCD 的边长为1， $∠ A G F = 10 5^{\circ},$ ，求线段 BG 的长.

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14、如图，1~5号正方形边长分别为1，2，3，4，5，可得出以下规律：
$S_{1} = 1^{2} + 2^{2} = 5;$
$S_{2} = 2^{2} + 3^{2} = 13;$
$S_{3} = 3^{2} + 4^{2} = 25;$
……
根据以上规律，解答下列问题：

(1)、 $S_{4} =$ ； $S_{n} =$ ；（用含n的式子表示，需化简）

(2)、求 $S_{100}$ 的值.

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15、如图所示为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形.已知大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 的面积的13倍，连结BE 并延长，交AD 于M，则 DM：AM 的值是（）

A、1：4 B、3：10 C、2：7 D、7：25

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16、如图所示，正方形ABCD 的边长为6，菱形 EFGH 的三个顶点E，G，H 分别在正方形ABCD 边AB，CD，DA 上，AH=2，连结CF.若DG=m，则△FCG 的面积为.（结果用含 m 的代数式表示）

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17、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.边 BC 与x轴重叠，顶点A，B 的坐标分别为（-2，6）和（7，0）.将正方形OCDE 沿x轴向右平移，当点E 落在AB边上时，点D 的坐标为（）

A、 $(\frac{3}{2}, 2)$ B、（2，2） C、 $(\frac{11}{4}, 2)$ D、（4，2）

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18、如图所示，正方形ABCD 是一个飞镖游戏板，其中点E，F，G，H分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（若投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投），则投中阴影区域的概率是.

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19、如图所示，在△ABC 中，AC=3，BC=4，D，E分别在CA，CB 上，点 F 在△ABC 内，若四边形CDFE 是边长为1的正方形，则 $s i n ∠ F B A =$ .

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20、如图所示，在正五边形ABCDE 的内部，以CD 为边作正方形CDFH，连结BH，则∠BHC= （）

A、80° B、81° C、82° D、83°

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