相关试卷

1、如图所示，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B，D 重合）， $G E ⟂ D C$ 于点E， $G F ⟂ B C$ 于点F，连结AG.

(1)、请写出线段AG，GE，GF 长度之间的等量关系，并说明理由.

(2)、若正方形ABCD 的边长为1， $∠ A G F = 10 5^{\circ},$ ，求线段 BG 的长.

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2、如图，1~5号正方形边长分别为1，2，3，4，5，可得出以下规律：
$S_{1} = 1^{2} + 2^{2} = 5;$
$S_{2} = 2^{2} + 3^{2} = 13;$
$S_{3} = 3^{2} + 4^{2} = 25;$
……
根据以上规律，解答下列问题：

(1)、 $S_{4} =$ ； $S_{n} =$ ；（用含n的式子表示，需化简）

(2)、求 $S_{100}$ 的值.

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3、如图所示为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形.已知大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 的面积的13倍，连结BE 并延长，交AD 于M，则 DM：AM 的值是（）

A、1：4 B、3：10 C、2：7 D、7：25

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4、如图所示，正方形ABCD 的边长为6，菱形 EFGH 的三个顶点E，G，H 分别在正方形ABCD 边AB，CD，DA 上，AH=2，连结CF.若DG=m，则△FCG 的面积为.（结果用含 m 的代数式表示）

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5、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.边 BC 与x轴重叠，顶点A，B 的坐标分别为（-2，6）和（7，0）.将正方形OCDE 沿x轴向右平移，当点E 落在AB边上时，点D 的坐标为（）

A、 $(\frac{3}{2}, 2)$ B、（2，2） C、 $(\frac{11}{4}, 2)$ D、（4，2）

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6、如图所示，正方形ABCD 是一个飞镖游戏板，其中点E，F，G，H分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（若投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投），则投中阴影区域的概率是.

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7、如图所示，在△ABC 中，AC=3，BC=4，D，E分别在CA，CB 上，点 F 在△ABC 内，若四边形CDFE 是边长为1的正方形，则 $s i n ∠ F B A =$ .

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8、如图所示，在正五边形ABCDE 的内部，以CD 为边作正方形CDFH，连结BH，则∠BHC= （）

A、80° B、81° C、82° D、83°

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9、如图所示，已知正方形ABCD内接于⊙O，若点 P 在弧AB上，则∠BPC的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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10、如图所示，点A，B，E 在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG 的边长分别为2，4，H 为线段DF 的中点，则 BH 的长为（）

A、2.5 B、 $\sqrt{10}$ C、 $\frac{5}{2} \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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11、在四边形ABCD中，AC，BD 相交于点O，能判定这个四边形属于正方形的条件是（）

A、OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B、AB∥CD，AC=BD C、BC，∠A=∠C D、OA=OC，OB=OD，AB=BC

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12、如图甲所示，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 9$ 与x轴交于点 $A (- 3, 0), B (6, 0),$ ，与y轴交于点C，连结AC，BC. P 是x轴上任意一点.

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、点Q 在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC 为一边的四边形为平行四边形时，求点 Q 的坐标.

(3)、如图乙所示，当点 P（m，0）从点 A 出发沿x轴向点B 运动时（点P 与点A，B 不重合），自点 P 分别作PE 平行BC，交AC 于点E，作. $P D ⟂$ BC，垂足为点 D.当m为何值时， $△ P D E$ 面积最大，并求出最大值.

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13、 “五一”小长假期间，某市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见下表：
票的种类
A
B
C
购票人数/人
1~50
51~100
100 以上
票价/元
50
45
40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.

(1)、求两个旅游团各有多少人.

(2)、一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省?

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14、如图所示，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边 BC 及四边形②的边CD 都在x轴上，“猫”耳尖E 在y轴上.若“猫”尾巴尖A 的横坐标是1，则“猫”爪尖 F 的坐标是.

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15、我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图所示，⊙O 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形的面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 $\frac{3}{2} \sqrt{3},$ ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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16、从图甲所示的图案中选择两个相邻的直角三角形进行组合，恰好能得到如图乙所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=α，则OC²由的值为（）

A、 $\frac{1}{{s i n}^{2} α} + 1$ B、 ${s i n}^{2} α + 1$ C、 $\frac{1}{{c o s}^{2} α} + 1$ D、 ${c o s}^{2} α + 1$

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17、如图所示为由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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18、如图所示，M 是 Rt△ABC 的斜边BC 上异于B，C 两点的点，过点 M 作直线将△ABC 截成两部分，使截得的三角形部分与△ABC 相似，这样的直线共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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19、数学学习小组的同学共同探究体积为 $330 c m^{3}$ 的圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案。他们想探究容器表面积与底面半径的关系.
【建立模型】设该容器的表面积为 Scm² ，底面半径为 xcm，高为y cm，则
$330 = π x^{2} y ①,$
$S = 2 π x^{2} + 2 π x y ②,$
由①得 $y \frac{330}{π x^{2}},$ 代入②得
$S = 2 π x^{2} + \frac{660}{x} ③,$
可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是x>0.

(1)、【探究函数】根据函数表达式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了 S 与x的几组对应值：
x（cm）
…
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
$S (c m^{2})$
…
666
454
355
303
277
266
266
274
289
310
336
在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象.
具体研究过程如下，请补充完整：

(2)、【解决问题】根据图表回答下列问题：
①半径为2.4cm的圆柱形容器的表面积比半径为4.4cm的圆柱形容器的表面积.（填“大”或“小”）
②若容器的表面积为300cm² ，容器的底面半径约为cm.（结果精确到0.1）

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20、如图所示，直线l₁∥l₂∥l₃ ， A，B，C分别为直线l₁ ， l₂ ， l₃上的动点，连结AB，BC，AC，线段AC 交直线l₂ 于点 D，设直线l₁ ， l₂之间的距离为m，直线l₂ ， l₃之间的距离为n，若 $∠ A B C$ =90°，BD=4，且 $\frac{m}{n} = \frac{2}{3},$ 则m+n的最大值为.

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票的种类	A	B	C
购票人数/人	1~50	51~100	100 以上
票价/元	50	45	40

x（cm）	…	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6
$S (c m^{2})$	…	666	454	355	303	277	266	266	274	289	310	336