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1、白马西风塞上，杏花烟雨江南，江南之瑰丽，在水与桥．据张守仁《惠州西湖志》中统计，民国时期，惠州有桥20座，建国后，又新添了各种各样的景观桥，桥横南北水路，水通天下济渠，如今的惠州西湖仍保留了六座圆弧形古桥．今天天气晴朗，秋高气爽，小明来到西湖第一桥“西新桥”（旧称“苏公桥”）．

(1)、小明站在桥上，测得桥下中间最大的桥洞水面宽度 $A B$ 为6.4米，拱顶 $C D$ 高出水面1.6米，如图，请你帮助小明求出此圆弧形拱桥的半径；

(2)、微风徐来，小明乘着船，微动涟漪，徐徐开到桥洞前，已知小明所乘的船宽4.8米，船舱顶部为矩形并高出水面1.2米，请你判断一下，此游船能否顺利通过该桥洞?说说你的理由．

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2、如图，抛物线 $y = x^{2} + m$ 的图象与一次函数 $y = x + 1$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中 $A$ 点在 $x$ 轴上，点 $C$ 是抛物线和 $y$ 轴的交点， $D$ 点是直线和 $y$ 轴的交点．

(1)、利用图中条件，求抛物线的函数关系式和 $B$ 点坐标；

(2)、连接 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、直接写出不等式 $x^{2} + m > x + 1$ 的解集．

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3、如图，在 $△ A C D$ 中， $D A = D C$ ， $B$ 是 $A C$ 边上一点，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点 $D$ ， $F$ 是直径 $A B$ 上一点（不与点 $A$ 、 $B$ 重合），连接 $D F$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E A$ 、 $E B$ ．

(1)、求证： $∠ C = ∠ D E B$ ；

(2)、若 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B E}, ∠ C = 25 °$ ，求 $∠ D F B$ 的度数．

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4、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $A (- 2, 3), B (- 3, 1), C (- 1, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若连接 $C_{1} C_{2}$ ，则线段 $C_{1} C_{2}$ 的长度为_____．

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5、阅读下列关于解方程： $2 x^{2} - 8 x - 18 = 0$ 的解题过程，解决下列问题．
解：移项得， $2 x^{2} - 8 x = 18$ ①
两边同除以2得， $x^{2} - 4 x = 9$ ②
配方得， $x^{2} - 4 x + 4 = 9$ ③
即， ${(x - 2)}^{2} = 9$
$∴ x - 2 = 3$ 或 $x - 2 = - 3$ ④
$∴ x_{1} = 5 ， x_{2} = - 1$ ⑤

(1)、上述解题过程有误，错在步骤___________（填序号），错误的原因是___________；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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6、如图，正方形ABCD中，AB=5cm，以B为圆心，2cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP^' ，连接BP^' ．在点P移动的过程中，BP^'长度的最小值为cm．

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7、如图，一块直角三角板 $A B C$ 的斜边 $A B$ 与量角器的直径重合，点 $D$ 对应的刻度值为 $64 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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8、已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x + c$ 经过三点A $(- 3, y_{1})$ 、B $(- 1, y_{2})$ 、C $(3, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是．（用“ $<$ ”符号连接）

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9、已知方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两个根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $3 x_{1} + 3 x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为．

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10、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(- 1, 2025)$ 关于原点的对称点是

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11、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = - 1$ ，下列四个结论中，错误的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $4 a - 2 b + c < 0$ C、 $2 a + b = 0$ D、当 $- 3 < x < 1$ 时， $a x^{2} + b x + c < 0$

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12、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ．将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上， $A^{'} B = 5$ ，连接 $A A^{'}$ ．则 $A A^{'}$ 长为（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、3 D、4

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13、船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图， $A$ 、 $B$ 表示灯塔，暗礁分布在经过 $A 、 B$ 两点的一个圆形区域内，优弧 $A B$ 上任一点 $C$ 都是有触礁危险的临界点， $∠ A C B$ 就是“危险角”．船 $P$ 与两个灯塔的夹角为 $α$ ，若 $∠ A C B = 55 °$ ，则船 $P$ 位于安全区域时， $α$ 的大小可能为（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $45 °$

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14、用求根公式解一元二次方程 $2 x^{2} - 4 = 3 x$ 时，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值分别是（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 4$ ， $c = 3$ B、 $a = 2$ ， $b = - 3$ ， $c = - 4$ C、 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $c = - 4$ D、 $a = 2$ ， $b = - 3$ ， $c = 4$

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15、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O， $\hat{A B} = \hat{A D} ， A E ⟂ B C$ 交⊙O于点E.

(1)、如图2，当BC是直径时， ∠BAE=20°，求 $\hat{C D}$ 的度数；

(2)、如图3，过点O作OF⊥AE于点F，
①当AE=BC=8， OF=3 时，求AD 的长；
②求证： CD=2OF.

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17、小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，如图1，网前吊球的运动路线可以近似为抛物线.如图2，从A 点击球，击球点是抛物线的最高点，点A到地面的距离AO=2.4m，人与球网之间的距离OC=1.6m，假设击球路线经过拦网CB的正上方D点，D点与地面OC距离为1.6m，落点为点E.以O为原点，OC，OA 所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系.

(1)、求击球路线的函数表达式；

(2)、求网前吊球的落点到点O 的距离OE 的长；

(3)、甲在A处网前吊球时，羽毛球下降的高度h (单位：m)与时间t (单位：s)之间的关系式为 $h = 5 t^{2} .$ 乙在看到甲击球的同时尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要0.5s.请通过计算说明，乙能否接到球.

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18、如图，已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 交y轴于点A.点P 在抛物线上，其横坐标为m.

(1)、若P 向右平移5个单位后得到点P'，P'仍落在|该抛物线上，求m的值；

(2)、若该抛物线上A，P两点之间的函数值的最大值与最小值的差为2，求m的值.

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19、如图，点A， B， C在⊙O上， CO⊥AB于点G，交⊙O 于点E，连接AC.BD⊥AC于点D， BD与CE 相交于点 F.

(1)、求证： BF=BE；

(2)、若AB=16， BF=10，求⊙O的半径.

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20、如图，在6×6的网格中，每个小方格的边长为1.△ABC 的三个顶点都在格点上，⊙O为△ABC的外接圆.

(1)、仅用无刻度的直尺在指定的网格中作图(保留作图痕迹，不写作法).
①标出△ABC的外接圆圆心O；
②在⊙O上作点M，使BM平分∠ABC；

(2)、 AC的长度为

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