相关试卷

1、如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．
（1）求证： AB+AC=2AG．
（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．

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2、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 上一点，且 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ．

(1)、求证： $△ B D F ≌ △ A D C$ ；

(2)、已知 $A C = 10$ ， $D F = 6$ ，求 $A F$ 的长．

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3、在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C作 $C D ⊥ A B$ 于点D，点E是 $A B$ 边上（不含端点A、B）一动点，连接 $C E$ ，过点B作 $C E$ 的垂线交直线 $C E$ 于点F，交直线 $C D$ 于点G．

(1)、当点E在 $A D$ 上时，如图（1），试说明 $A E = C G$ ；

(2)、当点E在 $B D$ 上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出 $A E$ 与 $C G$ 之间的数量关系．

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4、一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有个五角星．

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5、如图， $B O 、 C O$ 分别平分 $∠ A B C ， ∠ A C B$ ，且 $O D ⊥ B C$ 于点 $D ， △ A B C$ 的周长为 $24 cm ， O D = 3 cm$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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6、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点E是线段 $B C$ 延长线上一点，连接 $A E$ ，点C在 $A E$ 的垂直平分线上，若 $D E = 8 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长是 $cm$ ．

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7、如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（　　）

A、8.5 B、15 C、17 D、34

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8, B C = 7, A C = 4$ ，直线m是 $△ A B C$ 中AB边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，则 $△ A P C$ 周长的最小值为（）

A、10 B、11 C、13 D、15

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的中垂线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于 $E$ 点，如果 $B E = 6$ ， $△ B D C$ 的周长为 $18$ ，那么 $△ A B C$ 的周长是（　　）

A、 $24$ B、 $30$ C、 $32$ D、 $34$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ， $A E$ 是 $B C$ 边上的高， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，则 $∠ D A E$ 的度数为（　　）

A、 $8 °$ B、 $10 °$ C、 $12 °$ D、 $14 °$

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11、已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是边AB上一点， $∠ B C D = ∠ A$ ．

(1)、如图1，设 $∠ A = α$ ，请用含 $α$ 的式子表示 $∠ B$ 和 $∠ B D C$ ；

(2)、如图2，过点B作 $B E ⊥ A C$ ，垂足为点E， $B E$ 与 $C D$ 相交于点F．
①试说明 $∠ B C D = 2 ∠ C B E$ 的理由；
②如果 $△ B D F$ 是等腰三角形，求 $∠ A$ 的度数．

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12、如图，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，小明同学提出了一种测量方法：如图所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接 $A C ， B C$ ，并分别延长 $A C$ 至点D， $B C$ 至点E，使 $D C = A C$ ， $E C = B C$ ，最后量出 $D E$ 的距离就是 $A B$ 的距离．请判断小明的方法其是否可行，并说明理由．

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13、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A, B, C$ 的坐标分别为 $(- 3, 2), (- 4, - 3), (- 1, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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14、如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $l$ 折叠，使顶点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在边 $A C$ 上，此时直线 $l$ 与边 $A B$ ， $B C$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ ．若 $∠ 1 + ∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ 3 + ∠ 4$ 的度数为．

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15、如图，已知 $A D$ 所在直线是 $△ A B C$ 的对称轴，点E、F是 $A D$ 上的两点，若 $B C = 6$ ， $A D = 8$ ，则图中阴影部分的面积的值是．

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．若P，Q分别是 $A D$ 和 $A C$ 上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、4 C、5 D、 $\frac{12}{5}$

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17、下列图形具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、实践与探究
为了适应广东新中考，我校成立了九年级数学兴趣学习小组，参与同学集思广益，兴趣盎然，同时也成果斐然．以下是一次学习小组研究二次函数问题的集体智慧结晶，他们经历了实践——应用——探究的过程，下面请同学们尝试解决一下他们的设置问题．
【实践】（1）他们对惠州南山快速路的某段抛物线形隧道进行测量，测得隧道的路面宽12米，隧道顶部最高点离地面7.2米，并画出了隧道截面图，建立了如图1所示的平面直角坐标系，请你求出该抛物线的解析式．
【应用】（2）如图2，若计划在隧道上方安装一块高度为0.6米，宽度为3米的长方形 $L E D$ 电子显示屏，为确保行车安全，要求电子显示屏距地面至少5.5米，并且距左右墙需各留至少0.5米的安全距离，试通过计算说明能否满足安装设计要求．
【探究】（3）该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条 $y = x$ 的直线 $O F$ ，交抛物线于点 $F$ ，交抛物线对称轴于点 $E$ ，提出了以下两个问题，请予解答：
①如图3， $B$ 为直线 $O F$ 上方抛物线上一动点，过 $B$ 作 $B A$ 垂直于 $x$ 轴，交 $x$ 轴于 $A$ ，交直线 $O F$ 于 $C$ ，过点 $B$ 作 $B D$ 垂直于直线 $O F$ ，交直线 $O F$ 于 $D$ ，求 $B D + C D$ 的最大值；
②如图4， $G$ 为线段 $O F$ 上一动点，过 $G$ 点作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $H$ ，点 $P$ 在坐标平面内．问：是否存在以 $E$ 、 $G$ 、 $H$ 、 $P$ 为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出 $G$ 点的坐标：若不存在，请说明理由．

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19、【知识技能】（1）利用旋转作辅助线，通常能使分散的条件相对集中起来，如题1图，已知 $△ A B C, A D = A B$ ，作 $∠ E A C = ∠ D A B, A E = A C$ ，连接 $D E$ ，求证： $D E = B C$ ．
【数学理解】（2）如题2图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是对角线 $A C$ 上任意一点（不与点 $A 、 C$ 重合），以 $B E$ 为边作正方形 $B E F G$ ，点 $F$ 恰好落在射线 $D C$ 上．
①当 $A B = 3, A E = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$ 时，求 $C F$ 的长；
②直接写出 $C E 、 C F 、 B C$ 之间的数量关系．
【拓展探索】（3）如题3图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60^{\circ}$ ，点 $E$ 在对角线 $A C$ 的延长线上，以 $D E$ 为边在 $A C$ 上方作等边三角形 $D E F$ ，连接 $A F$ ．若 $A D = 4 \sqrt{3}, A F = 4 \sqrt{19}$ ，求 $△ A D E$ 的面积．

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20、项目式学习

主题	矩形劳动实践基地最大面积探究
背景	习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．为促进学生全面发展、健康成长，某校计划在校园围墙内建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙．
素材	绘制设计	如图，兴趣小组利用墙和篱笆围出这个矩形劳动实践基地，在平行于墙的边上留一个1米宽的门．
	操作测量	经测量，墙长为18米，另外三边用长为29米的篱笆围成（门除外）；
	数学建模	设垂直于墙的一边长为 $x$ 米，其中 $6 \leq x < 15$ ，平行于墙的一边长为 $y$ 米，矩形劳动实践基地的面积为 $S$ 平方米．
任务	（1）请直接写出 $y$ 与 $x$ ， $S$ 与 $x$ 的函数关系式；（2）当 $S = 100$ 平方米时，求垂直于墙的一边长；（3）兴趣小组根据实际情况，可利用的墙的长度不超过14米，垂直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值．

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