相关试卷

1、计算：

(1)、10+5×（-6）；

(2)、 ${(- 2)}^{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{5}{4})$ .

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2、如图中棋子的摆放，是数学规律在视觉上的呈现.用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第6个图形的棋子数为个，第n个图形的棋子数为个.

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3、若|x-2|=5，则x= ．

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4、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为．

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5、如果单项式3x^a⁺³y²与2x³y^b^-2的和为单项式，那么a-b= .

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6、如果锐角α的余角是50°，那么锐角α的补角是 °.

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7、点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①|3-a|=3-a；②|a+b|=a+b；③|a|＜|b|；④ $\frac{b}{a} > 0$ .其中正确的是（　　）

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

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8、几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设有x人参加种树，则可以列出方程（　　）

A、10x-6=12x+6 B、10x+6=12x-6 C、 $\frac{x - 6}{10} = \frac{x + 6}{12}$ D、 $\frac{x + 6}{10} = \frac{x - 6}{12}$

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9、若关于x的方程2x-kx+4=0的解为x=2，则k的值为（　　）

A、4 B、-4 C、2 D、3

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10、已知3a-2b=-6，则6a-4b+2035=（　　）

A、2023 B、2024 C、2025 D、2026

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11、下列各组数中，相等的是（　　）

A、-1与-4-3 B、-|-3|与-（-3） C、 $\frac{3^{2}}{4}$ 与 $\frac{9}{16}$ D、（-4）²与4²

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12、下列等式变形不正确的是（　　）

A、若x=y，则x+1=y+1 B、若m-a=n-a，则m=n C、若a=b，则ac=bc D、若x=y，则 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

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13、鲁班锁（图1）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.（图2）是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的从正面看是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、计算：-4x⁶+2x⁶的结果是（　　）

A、-6x⁶ B、6x⁶ C、2x⁶ D、-2x⁶

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15、自哥白尼提出日心说以来，人类对日地距离的测算日益精确.地球与太阳的平均距离大约为150000000km，用科学记数法表示这个距离为（　　）

A、1.5×10⁶km B、1.5×10⁷km C、1.5×10⁸km D、0.15×10⁸km

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16、如果向东走8m记作+8m，那么向西走5m记作（　　）

A、+5m B、-5m C、+8m D、-8m

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17、【定义】从三角形的一个顶点出发作它的角平分线，在该角平分线的延长线上任取一点与三角形的其余两个顶点相连，得到一个四边形。在这个四边形中，若该角平分线所对的一个内角等于原三角形的一个内角，且这两个角位于该角平分线的两侧，则称这个四边形为自相似四边形，这个顶点叫相似顶点。
例：如图1，AP为△ABD的角平分线，点C是AP 延长线上一点，连接CB，CD，若∠ABC=∠ADB，则四边形ABCD是以点A为相似顶点的自相似四边形。
【性质】已知：如图20-1，四边形ABCD 是以点A为相似顶点的自相似四边形。
求证： ∠BCP=∠BPC；
【判定】如图2，在 $△ A B E$ 中，点 D， C 分别在边 AE， BE上， AC与 BD 相交于点 P，若. $∠ B C P = ∠ B P C, A B^{2} = A D \cdot A E 。$ 。求证：四边形ABCD是以点A为相似顶点的自相似四边形；
【应用】在以点A为相似顶点的自相似四边形ABCD中，.AB=4，AD=2，AC与BD相交于点 P。当 $△ A D P$ 是等腰三角形时，求CD 的长。

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18、【实验目的】利用位似作一个三角形的内接正方形。
【实验原理】如图1，在射线OA， OB， OC上分别取点D， E， F，使OD=kOA，OE=kOB，OF=kOC，连接D， E， F，则△DEF与△ABC位似，相似比为k。

(1)、【实验初探】
如图2，将一铅笔笔尖固定在一根橡皮筋OQ的一端Q处，另一端O固定在图形外。拉动铅笔，使标记好的 OQ中点 P 沿图形的边缘运动。当点 P 沿周长为8cm 的图形运动一周时，笔尖Q点经过的路径长为cm。

(2)、【实验制作】
如图3，在正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，利用网格和无刻度直尺可作出△ABC的内接正方形HMNG，使得点H在AB上，点M， N在BC上，点G在AC上。小明取一个格点正方形DEFP，D在AB上，E，F在BC上，以点B为位似中心，连接BP并延长交AC 于点 G，点G 即为所求作正方形HMNG 的一个顶点。
① 请以点 C为位似中心，求作出正方形HMNG 的另一个顶点 H；
② 若网格中每个小正方形的边长为1，求正方形HMNG的边长。

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19、综合与实践
素材：图1是杆秤构造示意图，秤纽A在秤纽B 的左侧。
图2是杆秤称重示意图，当秤杆水平平衡时，根据杠杆平衡条件可得x·y=m·n，其中x为秤砣质量，y为秤纽与秤砣之间的水平距离，m为秤盘和物体的总质量，n为秤纽与秤盘之间的水平距离。
根据以上素材解决如下问题：

(1)、当m=60g， n=5cm时，求y(单位： cm) 关于x(单位： g) 的函数解析式；

(2)、当m为定值时，学习小组选取不同质量的秤砣称重。提起秤纽A，根据选用的x的大小，得到对应的y值，记录这些有序数对(x，y)，绘制y关于x的函数图象；提起秤纽B，重复上述操作。如图3，将两个函数图象绘制在同一平面直角坐标系中，则(填序号)是提起秤纽B时得到的图象；

(3)、甲、乙小组分别提起秤纽A，B，选取同一个磨损了的秤砣对同一物体称重。
当m=100g时，哪个小组得到的y值误差更大?
甲组的误差计算如下：
记nA为秤纽A与秤盘之间的水平距离，x组为秤砣磨损后的质量， yp与y甲损为磨损前后秤纽与秤砣的水平距离，依题意可得：
$y_{甲} = \frac{100 n_{A}}{x}, y_{甲} = \frac{100 n_{A}}{x_{棱锥侧}},$ 所以甲组的误差为 $\frac{100 n_{A}}{x_{棱锥侧}} - \frac{100 n_{A}}{x};$
请计算乙组的误差，并比较两组误差大小，得出结论。

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20、如图1，在同一平面内有三条等距的平行线l₁ ， l₂ ， l₃ ，点A在直线l₁上，点B， D在直线l₂上。

(1)、在直线l₃上求作一点C，顺次连接点A，B，C，D，使得四边形ABCD为平行四边形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)、在(1) 的条件下，若AB=AD，如图2所示，连接AC交直线l₂于点O，在直线l₃上截取CE=OD，连接DE，求证：四边形 OCED 是矩形。

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