相关试卷

1、阅读材料：我们知道， $∣ x ∣ = {\begin{matrix} x, x > 0, \\ 0, x = 0 \\ - x, x < 0 . \end{matrix}$ 现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2(称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值).在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分为不重复且不遗漏的以下3种情况：①x<-1；②-1≤x<2；③x≥2.
从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
①当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；②当-1≤x<2时，原式=x+1-(x-2)=3；③当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1.
综上所述，原式 ${\begin{matrix} - 2 x + 1, x < - 1, \\ 3, - 1 \leq x < 2, \\ 2 x - 1, x \geq 2 . \end{matrix}$
通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)、化简代数式|x+2|+|x-4|；

(2)、求|x-1|-4|x+1|的最大值.

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2、观察下面三行数：
2，-4，8，-16，32，….①
1，-5，7，-17，31，….②
-1，2，-4，8，-16，….③

(1)、第①行数按什么规律排列?请直接写出第n个数：(n是正整数).

(2)、第②行数与第①行数有什么关系?请直接写出第②行第 n个数：(n是正整数).
第③行数与第①行数有什么关系?请直接写出第③行第 n 个数：(n是正整数).

(3)、取每行数的第21个数，分别设为a，b，c，求 $\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b + 2 c$ 的值.

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3、用棋子摆出一组如图所示的图形，按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第100个图形时，求这组图形总共用了多少颗棋子.

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4、如图，第1个图形需要3颗棋子，第2个图形需要8颗棋子，第3个图形需要15颗棋子……按照这样的规律，第n个图形需要颗棋子(用含n的式子表示).

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5、一组有规律的图案如图所示，它们是由相同的正方形和相同的圆形组成的，正方形涂有阴影.以此规律，则第 n个图案中有个圆形(用含有 n的式子表示).

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6、如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如，若称图中的数1，5，12，22，…为五边形数，则第7个五边形数为( )

A、62 B、70 C、84 D、108

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7、已知按一定规律排列的单项式：x³ ， 2x⁵ ， 3x⁷ ， 4x⁹ ， 5x¹¹，6x¹³ ， …，则第n(n≥1，n为正整数)个单项式是( )

A、 $n x^{n + 1}$ B、 $n x^{2 n + 1}$ C、 $n x^{2 n - 1}$ D、 $x^{2 n + 1}$

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8、用火柴棒按如图所示的方式搭图形.

(1)、按图示规律完成下表：
图形
1
2
3
4
5
…
火柴棒的根数
5
9
13
…

(2)、按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要根火柴棒(用含n的式子表示).

(3)、小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗?如果可能，那么该图形是第几个图形?如果不可能，请说明理由.

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9、已知 $A B ‖ D E .$

(1)、如图1，C是夹在AB 和DE 之间的一点，当 $A C ⟂ C D$ 时， $∠ A + ∠ D =$ ；

(2)、如图2， $C_{1}, C_{2}$ 是夹在AB 和DE 之间的两点，试猜想： $∠ A + ∠ C_{1} + ∠ C_{2} + ∠ D =$ ，并说明理由；

(3)、如图3，随着 AB 与 CD 之间的点增加， $∠ A + ∠ C_{1} + ∠ C_{2} + \dots + ∠ C_{n + 1} + ∠ D =$ °(不必说明理由).

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10、如图，AB∥CD，∠BAE=118°，∠DCE=28°，求∠AEC的度数.

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11、已知∠A 与∠B(∠A，∠B 都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A-∠B=18°，则∠A 的度数为( )

A、18°或66° B、66°或96° C、18°或36° D、36°或96°

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12、

(1)、发现问题：如图1，AB∥CD，试写出∠B，∠E，∠D 之间的数量关系.

(2)、解决问题：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F.
①如图2，若∠E=80°，求∠BFD的度数；
②如图3，若 $∠ A B M = \frac{1}{3} ∠ A B F, ∠ C D M = \frac{1}{3} ∠ C D F,$ 试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明；
③如图3，若 $∠ A B M = \frac{1}{n} ∠ A B F, ∠ C D M = \frac{1}{n} ∠ C D F, ∠ E = m^{\circ},$ 请直接用含有n，m°的代数式表示出∠M.

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13、元旦期间，七(1)班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩.票价说明及小明与他爸爸的对话如图所示，试根据图中的信息解答下列问题：

(1)、他们一共去了几个成人，几个学生?

(2)、请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱?并说明理由.

(3)、买完票后，小明发现七(2)班的张小涛等8名同学和他们的12名家长也来买票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用.

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14、如图，运动场上的环形跑道的周长为300 m，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为3m /s，与此同时小红在爷爷后面100m的地方也沿该环形跑道按逆时针方向匀速跑步，速度为a m/s.

(1)、若a=1，求两人第一次相遇所用的时间；

(2)、若两人第一次相遇所用的时间为80 s，试求a 的值.

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15、对联是中华传统文化的瑰宝.如图所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 $\frac{1}{10}$ .某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为27 cm，若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.

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16、解下列方程：

(1)、|x-5|=|2x-7|；

(2)、 $\frac{x}{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \dots + \frac{x}{2023 \times 2024} = 2023 .$

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17、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 24 cm.甲、乙两动点同时从顶点 A 出发，甲以2cm /s 的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4 cm/s的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1 cm/s且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是cm.

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18、若关于x的方程 mx+2=2(m-x)的解满足 $∣ x - \frac{1}{2} ∣ - 1 = 0,$ 则m的值是.

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19、幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，用今天的数学语言描述一个三阶幻方，就是其每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等.如图，一个3×3的方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则x-y= .
-2

y

1

-3
x

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20、已知a，b为定值，若无论k为何值，关于x的方程 $\frac{k x - a}{3} = 1 - \frac{2 x + b k}{2}$ 的解总是x=2，则ab=.

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图形	1	2	3	4	5	…
火柴棒的根数	5	9	13			…