吉林省长春市宽城区2017年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-12-13 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

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2. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）

A、3.386×10⁹ B、0.3386×10⁹ C、33.86×10⁷ D、3.386×10⁸

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3. 下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一元二次方程4x²+1=3x的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，连结BD．若∠BCD=120°，则∠ABD的大小为（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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6. 如图，在平面直角坐标系中，直线l所对应的函数表达式为y=x．过点A₁（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；过点A₂作y轴的垂线交直线l于点B₂ ，则点B₂的坐标为（）

A、（1，1） B、（ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ） C、（2，2） D、（ $2 \sqrt{2}$ ， $2 \sqrt{2}$ ）

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7. 如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，连结CC′，使CC′∥AB．若∠CAB=65°，则旋转的角度为（）

A、65° B、50° C、40° D、35°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点E．若点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k的值为（）

A、3 B、4 C、4.5 D、6

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二、填空题

9. 分解因式：a³﹣2a²+a= ．

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10. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x < 5 \\ x + 1 > 0 \end{matrix}$ 的解集是．

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为．

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12. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为度．

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13. 如图，在△ABC中，以边AB上的一点O为圆心，以OA的长为半径的圆交边AB于点D，BC与⊙O相切于点C．若⊙O的半径为5，∠A=20°，则 $\hat{C D}$ 的长为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a_{1} {(x - 1)}^{2} + k_{1}$ （a₁＞0）与抛物线 $y = a_{2} {(x - 2)}^{2} + k_{2}$ （a₂＜0）都经过y轴正半轴上的点A．过点A作x轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B、C两点，以BC为边向下作等边△BCD，则△BCD的面积为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）+y² ，其中x=﹣2， $y = \frac{1}{3}$ ．

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16. 某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．

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17. 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，甲、乙两队安装空调所用的总时间相同．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装空调的台数．

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18. 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】

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19. 图①、图②是8×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB、BC为邻边各画一个四边形ABCD，使点D在格点上．要求所画两个四边形不全等，且同时满足四边形ABCD是轴对称图形，点D到∠ABC两边的距离相等．

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20. 近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷．社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表．被调查居民选择各选项人数统计表
雾霾天气的主要成因
频数（人数）
A大气气压低，空气不流动
m
B地面灰尘大，空气湿度低
40
C汽车尾气排放
n
D工厂造成的污染
120
E其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：

(1)、填空：m= ， n= ，扇形统计图中C选项所占的百分比为．

(2)、若该社区居民约有6 000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．

(3)、对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．

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21. 张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶．已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．

(1)、张师傅开车行驶小时后开始加油，本次加油升．

(2)、求加油前Q与t之间的函数关系式．

(3)、如果加油站距目的地210千米，汽车行驶速度为70千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．

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22. 定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．
例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

(1)、设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是．

(2)、如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB= $3 \sqrt{2}$ ，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．

(3)、如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．

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23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=6，∠B=60°，∠D=90°，连结AC．动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P不与点B、C重合）．过点P作PQ⊥BC交AB或AC于点Q，以PQ为斜边作Rt△PQR，使PR∥AB．设点P的运动时间为t秒．

(1)、当点Q在线段AB上时，求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）

(2)、当点R落在线段AC上时，求t的值．

(3)、设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．

(4)、当点R到C、D两点的距离相等时，直接写出t的值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为 $- \frac{1}{3}$ ．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q．当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．

(1)、求b、c的值．

(2)、当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．

(3)、当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN的周长为C，求C与m之间的函数关系式，并写出C随m增大而增大时m的取值范围．

(4)、当△PQM与坐标轴有2个公共点时，直接写出m的取值范围．

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雾霾天气的主要成因	频数（人数）
A大气气压低，空气不流动	m
B地面灰尘大，空气湿度低	40
C汽车尾气排放	n
D工厂造成的污染	120
E其他	60